高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（八）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理（普通生含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題檢測（八） 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) A組——“6＋3＋3”考點(diǎn)落實(shí)練 一、選擇題 1．(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝的最小正周期為(　　) A.　　　　　　 　 B. C．π D．2π 解析：選C　由已知得f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝ sin 2x，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π. 2.(2018·貴陽第一學(xué)期檢測)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0， －<φ<的部分圖象如圖所示，則φ的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選B　由題意，得＝＋＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由圖可知A＝1，所以f(x)

2、＝sin(2x＋φ)．又f＝sin＝0，－<φ<，所以φ＝. 3．(2019屆高三·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝時(shí)取得最小值，則f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　因?yàn)?<θ<π，所以<＋θ<， 又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝時(shí)取得最小值， 所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos. 由0≤x≤π，得≤x＋≤. 由π≤x＋≤，得≤x≤π， 所以f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A. 4．函數(shù)f(x)＝sin的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x＝對稱，則g(x)具有的性質(zhì)

3、是(　　) A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對稱 B．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù) C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 解析：選B　由題意得，g(x)＝sin＝sin(－2x)＝－sin 2x，最大值為1，而g＝0，圖象不關(guān)于直線x＝對稱，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x∈時(shí)，2x∈，滿足單調(diào)遞減，顯然g(x)也是奇函數(shù)，故B正確，C錯(cuò)誤；周期T＝＝π，g＝－，故圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故D錯(cuò)誤． 5．(2019屆高三·安徽知名示范高中聯(lián)考)先將函數(shù)y＝2sin＋1的圖象向左平移個(gè)最小正周期的單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)

4、C．非奇非偶函數(shù) D．不能確定 解析：選B　因?yàn)楹瘮?shù)y＝2sin＋1，所以其最小正周期T＝π，所以將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2sin＋1＝2sin＋1＝2sin＋1＝2cos 2x＋1，再將圖象向下平移1個(gè)單位長度后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2cos 2x，該函數(shù)為偶函數(shù)，故選B. 6．(2018·廣州高中綜合測試)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　法一：因?yàn)閤∈，所以ωx＋∈， 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sin(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以

5、即 又ω>0，所以0<ω≤，選B. 法二：取ω＝1，f＝sin＝－sin <0，f＝sin＝sin ＝1，f＝sin＝sin ＝，不滿足題意，排除A、C、D，選B. 二、填空題 7．(2018·惠州調(diào)研)已知tan α＝，且α∈，則cos＝____________. 解析：法一：cos＝sin α，由α∈知α為第三象限角， 聯(lián)立得5sin2α＝1，故sin α＝－. 法二：cos＝sin α，由α∈知α為第三象限角，由tan α＝，可知點(diǎn)(－2，－1)為α終邊上一點(diǎn)，由任意角的三角函數(shù)公式可得sin α＝－. 答案：－ 8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象在y軸右側(cè)

6、的第一個(gè)最高點(diǎn)為P，在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為Q，則f的值為______． 解析：由題意得＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2， 將點(diǎn)P代入f(x)＝sin(2x＋φ)， 得sin＝1，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)． 又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin(x∈R)， 所以f＝sin＝－. 答案：－ 9．已知函數(shù)f(x)＝cos，其中x∈，m，若f(x)的值域是，則m的最大值是________． 解析：由x∈，可知≤3x＋≤3m＋， ∵f＝cos ＝－，且f＝cos π＝－1， ∴要使f(x)的值域是， 需要π≤3m＋≤，即≤m≤， 即m的最大值是. 答案： 三、解答

7、題 10．(2018·石家莊模擬)函數(shù)f(x)＝Asinωx－＋1(A>0，ω>0)的最小值為－1，其圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)α∈，f＝2，求α的值． 解：(1)∵函數(shù)f(x)的最小值為－1， ∴－A＋1＝－1，即A＝2. ∵函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π， ∴ω＝2，故函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)＝2sin＋1. (2)∵f＝2sin＋1＝2， ∴sin＝. ∵0<α<，∴－<α－<， ∴α－＝，得α＝. 11．已知m＝，n＝(cos x,1)． (1)

8、若m∥n，求tan x的值； (2)若函數(shù)f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)由m∥n得，sin－cos x＝0，展開變形可得，sin x＝cos x，即tan x＝. (2)f(x)＝m·n＝sincos x＋1 ＝sin xcos x－cos2x＋1 ＝sin 2x－＋1 ＝＋ ＝sin＋， 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 又x∈[0，π]，所以當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和. 12．已知函數(shù)f(x)＝cos x(2sin x＋cos x)－sin2x. (1)求函數(shù)f(

9、x)的最小正周期； (2)若當(dāng)x∈時(shí)，不等式f(x)≥m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)f(x)＝2sin xcos x＋cos2x－sin2x ＝sin 2x＋cos 2x ＝2 ＝2sin， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π. (2)由題意可知，不等式f(x)≥m有解， 即m≤f(x)max， 因?yàn)閤∈，所以2x＋∈， 故當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值， 且最大值為f＝2.從而可得m≤2. 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，2]． B組——大題專攻補(bǔ)短練 1．已知向量m＝(2sin ωx，sin ωx)，n＝(cos ωx，－2sin ωx)(ω>

10、0)，函數(shù)f(x)＝m·n＋，直線x＝x1，x＝x2是函數(shù)y＝f(x)的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為. (1)求ω的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)因?yàn)橄蛄縨＝(2sin ωx，sin ωx)，n＝(cos ωx，－2sin ωx)(ω>0)，所以函數(shù)f(x)＝m·n＋＝2sin ωxcos ωx＋sin ωx(－2sin ωx)＋＝sin 2ωx－2sin2ωx＋＝ sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin. 因?yàn)橹本€x＝x1，x＝x2是函數(shù)y＝f(x)的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為×

11、2＝π，即＝π，得ω＝1. (2)由(1)知，f(x)＝2sin， 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 2.已知函數(shù)f(x)＝sin 2ωx＋cos4ωx－sin4ωx＋1(0<ω<1)，若點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱中心． (1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對稱軸的方程； (2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象． 解：(1)f(x)＝sin 2ωx＋(cos2ωx－sin2ωx)·(cos2ωx＋sin2ωx)＋1 ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1

12、 ＝2sin＋1. ∵點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱中心， ∴－＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝－3k＋，k∈Z. ∵0<ω<1，∴k＝0，ω＝，∴f(x)＝2sin＋1. 由x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z， 令k＝0，得距y軸最近的一條對稱軸方程為x＝. (2)由(1)知，f(x)＝2sin＋1，當(dāng)x∈[－π，π]時(shí)，列表如下： x＋ － － 0 π x －π － － π f(x) 0 －1 1 3 1 0 則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象如圖所示． 3．(2018·山東師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)＝As

13、in(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)說明函數(shù)y＝f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sin 2x－cos 2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到； (3)若方程f(x)＝m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍． 解：(1)由題圖可知，A＝2，T＝4＝π， ∴＝π，ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，∵f＝0， ∴sin＝0，∴φ＋＝kπ，k∈Z， 即φ＝－＋kπ，k∈Z. ∵|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin. (2)y＝sin 2x－cos 2x ＝2sin ＝2sin， 故將函數(shù)y＝sin 2x－cos 2x的圖象向左平

14、移個(gè)單位長度就得到函數(shù)y＝f(x)的圖象． (3)當(dāng)－≤x≤0時(shí)，－≤2x＋≤，故－2≤f(x)≤，若方程f(x)＝m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則曲線y＝f(x)與直線y＝m在上有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形，易知－2＜m≤－. 故m的取值范圍為(－2，－]． 4．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為，且在x＝時(shí)取得最大值1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時(shí)，若方程f(x)＝a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3，求x1＋x2＋x3的取值范圍． 解：(1)由題意，T＝2×＝π，故ω＝＝2， 所以sin＝sin＝1， 所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 所以φ＝2kπ＋，k∈Z. 因?yàn)?≤φ≤，所以φ＝， 所以f(x)＝sin. (2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)≤a<1時(shí)，方程f(x)＝a恰好有三個(gè)根，且點(diǎn)(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x＝對稱，點(diǎn)(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x＝對稱， 所以x1＋x2＝，π≤x3<， 所以≤x1＋x2＋x3<， 故x1＋x2＋x3的取值范圍為.