2019-2020年高中數(shù)學 橢圓中焦點三角形的性質及應用教案 北師大版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 橢圓中焦點三角形的性質及應用教案 北師大版選修2-1定義：橢圓上任意一點與兩焦點所構成的三角形稱為焦點三角形。性質一：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則。性質二：已知橢圓方程為左右兩焦點分別為設焦點三角形，若最大，則點P為橢圓短軸的端點。證明：設,由焦半徑公式可知：，在中， = 性質三：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則證明：設則在中，由余弦定理得： 命題得證。（xx年高考題）已知橢圓的兩焦點分別為若橢圓上存在一點使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡解：由橢圓焦點三角形性質可知即 ,于是得到的取值范圍是性質四：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形，則橢圓的離心率。 由正弦定理得：由等比定理得：而， 。已知橢圓的焦點是F1(1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點，且F1F2是PF1和PF2的等差中項(1)求橢圓的方程；(2)若點P在第三象限，且PF1F2120，求tanF1PF2解：(1)由題設2F1F2PF1PF22a，又2c2，b 橢圓的方程為1(2)設F1PF2，則PF2F160橢圓的離心率 則，整理得：5sin(1cos)故，tanF1PF2tan