滲流力學(xué)-第三章-單相液體的穩(wěn)定滲流-勢(shì)剖析課件

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1、第五節(jié) 勢(shì)的疊加和多井干擾理論一、井間干擾現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)一、井間干擾現(xiàn)象與實(shí)質(zhì) 井間干擾：井間干擾：井間干擾：井間干擾：同一油層內(nèi)同時(shí)有兩口井以上油井同一油層內(nèi)同時(shí)有兩口井以上油井同一油層內(nèi)同時(shí)有兩口井以上油井同一油層內(nèi)同時(shí)有兩口井以上油井生產(chǎn)，其中一口井工作制度發(fā)生變化后，必然要生產(chǎn)，其中一口井工作制度發(fā)生變化后，必然要生產(chǎn)，其中一口井工作制度發(fā)生變化后，必然要生產(chǎn)，其中一口井工作制度發(fā)生變化后，必然要影響到其它井，這種現(xiàn)象稱井間干擾。影響到其它井，這種現(xiàn)象稱井間干擾。影響到其它井，這種現(xiàn)象稱井間干擾。影響到其它井，這種現(xiàn)象稱井間干擾。井間干擾特征井間干擾特征井間干擾特征井間干擾特征：原壓力平衡

2、狀態(tài)被破壞，地層中：原壓力平衡狀態(tài)被破壞，地層中：原壓力平衡狀態(tài)被破壞，地層中：原壓力平衡狀態(tài)被破壞，地層中壓力場(chǎng)重新分布，直到建立起新的流場(chǎng)壓力場(chǎng)重新分布，直到建立起新的流場(chǎng)壓力場(chǎng)重新分布，直到建立起新的流場(chǎng)壓力場(chǎng)重新分布，直到建立起新的流場(chǎng)第五節(jié)第五節(jié) 勢(shì)的疊加和多井干擾理論勢(shì)的疊加和多井干擾理論MM4M2M3M1M3M4M2M1MQQQ-QBA壓降疊加原理：多井同時(shí)工作時(shí)，地層中任一點(diǎn)的壓降應(yīng)壓降疊加原理：多井同時(shí)工作時(shí)，地層中任一點(diǎn)的壓降應(yīng)等于各井單獨(dú)工作時(shí)在該點(diǎn)造成的壓降的代數(shù)和。等于各井單獨(dú)工作時(shí)在該點(diǎn)造成的壓降的代數(shù)和。二、勢(shì)的疊加理論二、勢(shì)的疊加理論（一）勢(shì)的基本概念一）勢(shì)的基

3、本概念“就定義為勢(shì)：就定義為勢(shì)：就定義為勢(shì)：就定義為勢(shì)：1 1）勢(shì)具有壓力的含義；）勢(shì)具有壓力的含義；）勢(shì)具有壓力的含義；）勢(shì)具有壓力的含義；2 2）勢(shì)是一個(gè)量，這個(gè)量的梯度形成一個(gè)力場(chǎng)；）勢(shì)是一個(gè)量，這個(gè)量的梯度形成一個(gè)力場(chǎng)；）勢(shì)是一個(gè)量，這個(gè)量的梯度形成一個(gè)力場(chǎng)；）勢(shì)是一個(gè)量，這個(gè)量的梯度形成一個(gè)力場(chǎng)；3 3）勢(shì)滿足）勢(shì)滿足）勢(shì)滿足）勢(shì)滿足LaplaceLaplace方程，又稱勢(shì)函數(shù)（調(diào)和函數(shù)）。方程，又稱勢(shì)函數(shù)（調(diào)和函數(shù)）。方程，又稱勢(shì)函數(shù)（調(diào)和函數(shù)）。方程，又稱勢(shì)函數(shù)（調(diào)和函數(shù)）。在在在在穩(wěn)定滲流場(chǎng)中，壓力分布滿足穩(wěn)定滲流場(chǎng)中，壓力分布滿足穩(wěn)定滲流場(chǎng)中，壓力分布滿足穩(wěn)定滲流場(chǎng)中，壓力分

4、布滿足LaplaceLaplace，即：即：即：即：將將將將 代入有：代入有：代入有：代入有：（）滿足滿足滿足滿足LaplaceLaplace方程的函數(shù)為線性函數(shù)，線性函數(shù)方程的函數(shù)為線性函數(shù)，線性函數(shù)方程的函數(shù)為線性函數(shù)，線性函數(shù)方程的函數(shù)為線性函數(shù)，線性函數(shù)可進(jìn)行疊加?？蛇M(jìn)行疊加?？蛇M(jìn)行疊加?？蛇M(jìn)行疊加。1、平面上一點(diǎn)的勢(shì)、平面上一點(diǎn)的勢(shì) 設(shè)平面上有一點(diǎn)匯，在距離點(diǎn)匯設(shè)平面上有一點(diǎn)匯，在距離點(diǎn)匯設(shè)平面上有一點(diǎn)匯，在距離點(diǎn)匯設(shè)平面上有一點(diǎn)匯，在距離點(diǎn)匯r r圓周處圓周處圓周處圓周處的流量為：的流量為：的流量為：的流量為：令令令令則則則則分離變量得平面上一點(diǎn)的勢(shì)為：分離變量得平面上一點(diǎn)的勢(shì)為：

5、分離變量得平面上一點(diǎn)的勢(shì)為：分離變量得平面上一點(diǎn)的勢(shì)為：（4）q q：?jiǎn)挝缓穸鹊漠a(chǎn)量（產(chǎn)液強(qiáng)度）單位厚度的產(chǎn)量（產(chǎn)液強(qiáng)度）單位厚度的產(chǎn)量（產(chǎn)液強(qiáng)度）單位厚度的產(chǎn)量（產(chǎn)液強(qiáng)度）r r：地層中任意點(diǎn)到井的距離；地層中任意點(diǎn)到井的距離；地層中任意點(diǎn)到井的距離；地層中任意點(diǎn)到井的距離；：距井：距井：距井：距井半徑半徑半徑半徑r r r r處地層中的勢(shì)；處地層中的勢(shì)；處地層中的勢(shì)；處地層中的勢(shì)；C C C C：常數(shù)，與邊界條件有關(guān)。常數(shù)，與邊界條件有關(guān)。常數(shù)，與邊界條件有關(guān)。常數(shù)，與邊界條件有關(guān)。對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)注水井，注水井，注水井，注水井，q q為負(fù)值，則點(diǎn)源的勢(shì)為：為負(fù)值，則點(diǎn)源的勢(shì)為：為負(fù)值，則點(diǎn)源的勢(shì)

6、為：為負(fù)值，則點(diǎn)源的勢(shì)為：（5）2、空間一點(diǎn)的勢(shì)、空間一點(diǎn)的勢(shì) 設(shè)空間有一點(diǎn)匯，則距點(diǎn)匯設(shè)空間有一點(diǎn)匯，則距點(diǎn)匯設(shè)空間有一點(diǎn)匯，則距點(diǎn)匯設(shè)空間有一點(diǎn)匯，則距點(diǎn)匯r r半徑球面上的半徑球面上的半徑球面上的半徑球面上的滲流速度為：滲流速度為：滲流速度為：滲流速度為：又又則則空間一點(diǎn)匯勢(shì)為：空間一點(diǎn)匯勢(shì)為：空間一點(diǎn)匯勢(shì)為：空間一點(diǎn)匯勢(shì)為：空間點(diǎn)源勢(shì)為：空間點(diǎn)源勢(shì)為：空間點(diǎn)源勢(shì)為：空間點(diǎn)源勢(shì)為：（二）勢(shì)理論在滲流力學(xué)中的應(yīng)用二）勢(shì)理論在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1 1、用勢(shì)理論求平面徑向流產(chǎn)量公式、用勢(shì)理論求平面徑向流產(chǎn)量公式、用勢(shì)理論求平面徑向流產(chǎn)量公式、用勢(shì)理論求平面徑向流產(chǎn)量公式平面徑向流點(diǎn)匯的勢(shì)為：平面

7、徑向流點(diǎn)匯的勢(shì)為：平面徑向流點(diǎn)匯的勢(shì)為：平面徑向流點(diǎn)匯的勢(shì)為：1r=Re時(shí)，=e；r=Rw時(shí)，=w；則：23二、勢(shì)的疊加理論二、勢(shì)的疊加理論2-32-3有：有：有：有：4代入：代入：代入：代入：52、球面向心流產(chǎn)量公式：、球面向心流產(chǎn)量公式：整個(gè)滲流過(guò)程可看成整個(gè)滲流過(guò)程可看成整個(gè)滲流過(guò)程可看成整個(gè)滲流過(guò)程可看成兩部分構(gòu)成：兩部分構(gòu)成：兩部分構(gòu)成：兩部分構(gòu)成：（1 1）從）從）從）從R Re e到某一半徑到某一半徑到某一半徑到某一半徑R R的的的的平面徑向流，則：平面徑向流，則：平面徑向流，則：平面徑向流，則：1（2 2）從）從）從）從R R到到到到R Rw w的的的的球面向心流。又半球內(nèi)任意

8、點(diǎn)勢(shì)為：球面向心流。又半球內(nèi)任意點(diǎn)勢(shì)為：球面向心流。又半球內(nèi)任意點(diǎn)勢(shì)為：球面向心流。又半球內(nèi)任意點(diǎn)勢(shì)為：則則則則因因因因1/R1/Rw w遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于1/R1/R，不，不，不，不考慮考慮考慮考慮1/R1/R項(xiàng)，則：項(xiàng)，則：項(xiàng)，則：項(xiàng)，則：21=2得：得：3流動(dòng)很快從球面流轉(zhuǎn)為平面流，常取流動(dòng)很快從球面流轉(zhuǎn)為平面流，常取流動(dòng)很快從球面流轉(zhuǎn)為平面流，常取流動(dòng)很快從球面流轉(zhuǎn)為平面流，常取R=1.5hR=1.5h。（三）勢(shì)的疊加原理三）勢(shì)的疊加原理勢(shì)的疊加原理：勢(shì)的疊加原理：勢(shì)的疊加原理：勢(shì)的疊加原理：在無(wú)限平面地層中同時(shí)存在任意個(gè)點(diǎn)源在無(wú)限平面地層中同時(shí)存在任意個(gè)點(diǎn)源在無(wú)限平面地層中同時(shí)

9、存在任意個(gè)點(diǎn)源在無(wú)限平面地層中同時(shí)存在任意個(gè)點(diǎn)源（匯），當(dāng)滲流服從線性滲流定律時(shí)，由點(diǎn)源（匯）引起（匯），當(dāng)滲流服從線性滲流定律時(shí)，由點(diǎn)源（匯）引起（匯），當(dāng)滲流服從線性滲流定律時(shí)，由點(diǎn)源（匯）引起（匯），當(dāng)滲流服從線性滲流定律時(shí)，由點(diǎn)源（匯）引起的合成流動(dòng)的勢(shì)將等于各個(gè)點(diǎn)源（匯）單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的合成流動(dòng)的勢(shì)將等于各個(gè)點(diǎn)源（匯）單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的合成流動(dòng)的勢(shì)將等于各個(gè)點(diǎn)源（匯）單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的合成流動(dòng)的勢(shì)將等于各個(gè)點(diǎn)源（匯）單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生勢(shì)的代數(shù)合。產(chǎn)生勢(shì)的代數(shù)合。產(chǎn)生勢(shì)的代數(shù)合。產(chǎn)生勢(shì)的代數(shù)合。n n井同時(shí)工作時(shí)，地層中有井同時(shí)工作時(shí)，地層中有井同時(shí)工作時(shí)，地層中有井同時(shí)工作時(shí)，地

10、層中有任意點(diǎn)任意點(diǎn)任意點(diǎn)任意點(diǎn)MM，則各井在則各井在則各井在則各井在MM點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)為：的勢(shì)為：的勢(shì)為：的勢(shì)為：q1q2q3qnr1r2r3rnn n井同時(shí)生產(chǎn)在井同時(shí)生產(chǎn)在井同時(shí)生產(chǎn)在井同時(shí)生產(chǎn)在MM點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)由疊加原理表示為：點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)由疊加原理表示為：點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)由疊加原理表示為：點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)由疊加原理表示為：上式為勢(shì)的上式為勢(shì)的上式為勢(shì)的上式為勢(shì)的疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中：疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中：疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中：疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中：任意點(diǎn)合成流動(dòng)時(shí)的勢(shì)；任意點(diǎn)合成流動(dòng)時(shí)的勢(shì)；q qi i：第第i i口井產(chǎn)液強(qiáng)度；口井產(chǎn)液強(qiáng)度；r ri i：i i井

11、到任意點(diǎn)距離。井到任意點(diǎn)距離。利用勢(shì)的疊加原理可求：利用勢(shì)的疊加原理可求：已知各井井壁勢(shì)（井底壓力）求各井產(chǎn)量；已知各井井壁勢(shì)（井底壓力）求各井產(chǎn)量；已知各井產(chǎn)量，求井壁處的勢(shì)已知各井產(chǎn)量，求井壁處的勢(shì)。三、滲流速度的合成原則三、滲流速度的合成原則1 1、利用等勢(shì)線和等壓線確定滲流速度、利用等勢(shì)線和等壓線確定滲流速度、利用等勢(shì)線和等壓線確定滲流速度、利用等勢(shì)線和等壓線確定滲流速度 求求出出滲流場(chǎng)的等勢(shì)線分布或流線分布后，用滲流速度與等滲流場(chǎng)的等勢(shì)線分布或流線分布后，用滲流速度與等勢(shì)線的正交關(guān)系確定滲流速度方向。大小可由下式計(jì)算：勢(shì)線的正交關(guān)系確定滲流速度方向。大小可由下式計(jì)算：2 2、用矢量合

12、成法、用矢量合成法、用矢量合成法、用矢量合成法n井同時(shí)生產(chǎn)：井同時(shí)生產(chǎn)：第六節(jié)第六節(jié) 勢(shì)的疊加原理的典型應(yīng)用勢(shì)的疊加原理的典型應(yīng)用1、物理模型：、物理模型：無(wú)限大均無(wú)限大均質(zhì)地地層等等產(chǎn)量一源一量一源一匯 一、等產(chǎn)量的一源一匯一、等產(chǎn)量的一源一匯一、等產(chǎn)量的一源一匯一、等產(chǎn)量的一源一匯2 2、勢(shì)及流場(chǎng)、勢(shì)及流場(chǎng)、勢(shì)及流場(chǎng)、勢(shì)及流場(chǎng)由勢(shì)的由勢(shì)的疊加原理，地疊加原理，地層中任意點(diǎn)的勢(shì)為：層中任意點(diǎn)的勢(shì)為：（1）由（由（1）式知，）式知，r1/r2為常數(shù)時(shí)，勢(shì)相等，則等勢(shì)線方程為：為常數(shù)時(shí)，勢(shì)相等，則等勢(shì)線方程為：（2）C0=1時(shí)，時(shí)，r1=r2，即，即y軸軸是一條是一條等勢(shì)線等勢(shì)線。又又代代入（入

13、（2）整理得：）整理得：配方得：配方得：（3）（3）是圓心在）是圓心在x軸的圓族方程，圓心為（軸的圓族方程，圓心為（），半），半徑為徑為2aC0/（1-C02），），即等勢(shì)線為一系列圓。即等勢(shì)線為一系列圓。由等勢(shì)線與流線的由等勢(shì)線與流線的由等勢(shì)線與流線的由等勢(shì)線與流線的正交關(guān)系，可求出流線的方程為：正交關(guān)系，可求出流線的方程為：正交關(guān)系，可求出流線的方程為：正交關(guān)系，可求出流線的方程為：（4）（4）式表示流線是圓心在）式表示流線是圓心在y軸上的一軸上的一 系列圓，給系列圓，給C0不同的不同的值可得不同的流線，且值可得不同的流線，且x軸也是一條流線（軸也是一條流線（C1=0）。流線與等勢(shì)線流線與

14、等勢(shì)線3 3、液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律 如只如只A工作工作M點(diǎn)滲流速度為點(diǎn)滲流速度為v1，只，只B工作工作M點(diǎn)滲流速度為點(diǎn)滲流速度為v2，同，同時(shí)工作滲流速度為時(shí)工作滲流速度為v，因三角形因三角形ABM與三角形與三角形MCD相似，則：相似，則：（5）穩(wěn)定滲流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與流線一致，由（穩(wěn)定滲流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與流線一致，由（5）式知，）式知，v與與r1r2的乘積成反比，在的乘積成反比，在x軸上軸上r1r2最小，液體質(zhì)點(diǎn)沿最小，液體質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)速度最快，稱速度最快，稱x軸為主流線軸為主流線。在注水開(kāi)發(fā)時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)沿在注水開(kāi)發(fā)時(shí)，水質(zhì)

15、點(diǎn)沿x首先到達(dá)生產(chǎn)井井底，沿其首先到達(dá)生產(chǎn)井井底，沿其它流線運(yùn)動(dòng)的水質(zhì)點(diǎn)以后相繼突入井中，形成它流線運(yùn)動(dòng)的水質(zhì)點(diǎn)以后相繼突入井中，形成舌進(jìn)現(xiàn)象舌進(jìn)現(xiàn)象。水驅(qū)前沿進(jìn)入生產(chǎn)井底后，由于這一通道滲流阻力小，水驅(qū)前沿進(jìn)入生產(chǎn)井底后，由于這一通道滲流阻力小，后繼注入水會(huì)大量沿這一通道流入井底，使水驅(qū)效率變差。后繼注入水會(huì)大量沿這一通道流入井底，使水驅(qū)效率變差。這是注水開(kāi)發(fā)采收率低的重要原因。這是注水開(kāi)發(fā)采收率低的重要原因。4、已知生產(chǎn)井和注入井勢(shì)時(shí)的產(chǎn)量公式、已知生產(chǎn)井和注入井勢(shì)時(shí)的產(chǎn)量公式由（由（1）式，把任意點(diǎn)取在注水井和生產(chǎn)井井壁：）式，把任意點(diǎn)取在注水井和生產(chǎn)井井壁：上兩式相減上兩式相減有：有：

16、二、等產(chǎn)量?jī)蓞R二、等產(chǎn)量?jī)蓞R1、物理模型：、物理模型：無(wú)限大均無(wú)限大均質(zhì)地地層等等產(chǎn)量?jī)闪績(jī)蓞R 2 2、勢(shì)及流場(chǎng)、勢(shì)及流場(chǎng)、勢(shì)及流場(chǎng)、勢(shì)及流場(chǎng)由由由由疊加原理地層中任意點(diǎn)的勢(shì)為；疊加原理地層中任意點(diǎn)的勢(shì)為；疊加原理地層中任意點(diǎn)的勢(shì)為；疊加原理地層中任意點(diǎn)的勢(shì)為；（1）由（由（1）式，）式，r1r2相等時(shí)，勢(shì)相等，則等勢(shì)線方程為；相等時(shí)，勢(shì)相等，則等勢(shì)線方程為；（2）因因代代入（入（2）式配方得：）式配方得：（3）（3）式為四次曲線族方程，給）式為四次曲線族方程，給C0不同的值，得到不同不同的值，得到不同的等勢(shì)線。的等勢(shì)線。C0=a2/2、a2、3a2/2、2a2、3a2 由流線與等勢(shì)線正交關(guān)系

17、可得一雙曲線型流線族方程：由流線與等勢(shì)線正交關(guān)系可得一雙曲線型流線族方程：由流線與等勢(shì)線正交關(guān)系可得一雙曲線型流線族方程：由流線與等勢(shì)線正交關(guān)系可得一雙曲線型流線族方程：（4）v 給給C1不同的值得不同的流線。不同的值得不同的流線。v 當(dāng)當(dāng)C1等于無(wú)窮大時(shí)，（等于無(wú)窮大時(shí)，（4）式可轉(zhuǎn)化為）式可轉(zhuǎn)化為x軸和軸和y軸方程，則軸方程，則y軸軸x軸均為流線。軸均為流線。v y軸具有分流性質(zhì)，把兩側(cè)的液流分開(kāi)，使液體不能穿過(guò)軸具有分流性質(zhì)，把兩側(cè)的液流分開(kāi)，使液體不能穿過(guò)分流線而流動(dòng)，也叫分流線而流動(dòng)，也叫分（中）流線分（中）流線。3、滲流速度分析、滲流速度分析NAB 在地層中任一點(diǎn)在地層中任一點(diǎn)N處

18、，處，A、B兩井單獨(dú)工作時(shí)的速度分兩井單獨(dú)工作時(shí)的速度分別為：別為：兩兩井同時(shí)工作時(shí)，井同時(shí)工作時(shí)，N點(diǎn)速度為兩速度矢量合。點(diǎn)速度為兩速度矢量合。在在x軸上，軸上，N點(diǎn)速度為：點(diǎn)速度為：若若N為為平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)，即，即v=0時(shí)：時(shí)：qA=qB時(shí)，時(shí)，r1=r2q 即即兩匯兩匯產(chǎn)量相等時(shí)，平衡點(diǎn)應(yīng)在兩井連線的中點(diǎn)，該點(diǎn)液產(chǎn)量相等時(shí)，平衡點(diǎn)應(yīng)在兩井連線的中點(diǎn)，該點(diǎn)液體流動(dòng)速度為零，稱體流動(dòng)速度為零，稱死油點(diǎn)死油點(diǎn)，平衡點(diǎn)附近形成死油區(qū)。，平衡點(diǎn)附近形成死油區(qū)。q 平衡點(diǎn)及死油區(qū)位置隨兩匯各自產(chǎn)量比值而改變，且總偏平衡點(diǎn)及死油區(qū)位置隨兩匯各自產(chǎn)量比值而改變，且總偏向產(chǎn)量小的井。向產(chǎn)量小的井。q兩匯同時(shí)

19、生產(chǎn)時(shí)必然出現(xiàn)平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)附近形成死油區(qū)，兩匯同時(shí)生產(chǎn)時(shí)必然出現(xiàn)平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)附近形成死油區(qū)，通過(guò)改變兩井產(chǎn)量比例，可使平衡點(diǎn)移動(dòng)，以采出死油區(qū)內(nèi)通過(guò)改變兩井產(chǎn)量比例，可使平衡點(diǎn)移動(dòng)，以采出死油區(qū)內(nèi)原油，提高采收率。原油，提高采收率。4、井產(chǎn)量、井產(chǎn)量任意點(diǎn)取在生產(chǎn)井壁：任意點(diǎn)取在生產(chǎn)井壁：任意點(diǎn)取在供給邊緣：任意點(diǎn)取在供給邊緣：任意點(diǎn)取在供給邊緣：任意點(diǎn)取在供給邊緣：則則產(chǎn)量公式：產(chǎn)量公式：（5）aaRe兩井同時(shí)生產(chǎn)單井產(chǎn)量小于一口井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)產(chǎn)量：井間干擾兩井同時(shí)生產(chǎn)單井產(chǎn)量小于一口井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)產(chǎn)量：井間干擾第七節(jié)第七節(jié) 考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法 實(shí)際油氣田中，在

20、生產(chǎn)井或注水井附近往往存在各實(shí)際油氣田中，在生產(chǎn)井或注水井附近往往存在各種邊界：定壓邊界或不滲透邊界。種邊界：定壓邊界或不滲透邊界。邊界的存在對(duì)滲流場(chǎng)的等壓線分布、流線分布和井邊界的存在對(duì)滲流場(chǎng)的等壓線分布、流線分布和井產(chǎn)量都會(huì)產(chǎn)生影響，這種影響稱為產(chǎn)量都會(huì)產(chǎn)生影響，這種影響稱為邊界效映邊界效映。解決思路：解決思路：鏡像反映鏡像反映+勢(shì)的疊加勢(shì)的疊加第七節(jié)第七節(jié) 考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法一、直線供給邊沿附近一口井的反映一、直線供給邊沿附近一口井的反映 直線供給邊緣直線供給邊緣附近存在一口生附近存在一口生產(chǎn)井時(shí)，直線供產(chǎn)井時(shí)，直線供給邊緣為一條等給邊緣為一條等勢(shì)線，液流從

21、供勢(shì)線，液流從供給邊緣流向井底，給邊緣流向井底，流線與等壓線如流線與等壓線如圖。圖。虛擬井虛擬井虛擬井虛擬井真實(shí)井真實(shí)井真實(shí)井真實(shí)井a(chǎn)Mr2r1 等產(chǎn)量一源一匯時(shí)，等產(chǎn)量一源一匯時(shí)，y軸是一條等勢(shì)線，軸是一條等勢(shì)線，y軸以右的生軸以右的生產(chǎn)井區(qū)域滲流場(chǎng)與直線供給邊緣附近一口生產(chǎn)井時(shí)的滲流產(chǎn)井區(qū)域滲流場(chǎng)與直線供給邊緣附近一口生產(chǎn)井時(shí)的滲流場(chǎng)完全一致。場(chǎng)完全一致。由此，在供給邊緣附近（由此，在供給邊緣附近（a，0）處存在一口生產(chǎn)井時(shí)，處存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可設(shè)想成以直線供給邊緣（選作可設(shè)想成以直線供給邊緣（選作y軸）為鏡面，在其對(duì)稱位軸）為鏡面，在其對(duì)稱位置（置（-a，0）處反映出一口等產(chǎn)量的注水井

22、在作用，則虛擬處反映出一口等產(chǎn)量的注水井在作用，則虛擬井與生產(chǎn)井在無(wú)窮地層中進(jìn)行勢(shì)的疊加所形成的滲流場(chǎng)的井與生產(chǎn)井在無(wú)窮地層中進(jìn)行勢(shì)的疊加所形成的滲流場(chǎng)的生產(chǎn)井部分，與供給邊緣附近一口井的滲流場(chǎng)圖完全一樣。生產(chǎn)井部分，與供給邊緣附近一口井的滲流場(chǎng)圖完全一樣。這種用一個(gè)這種用一個(gè)“異號(hào)像異號(hào)像”的作用來(lái)代替直線供給邊緣的的作用來(lái)代替直線供給邊緣的方法，叫方法，叫匯源反映法匯源反映法。通過(guò)匯源反映后，寫出地層中任意點(diǎn)的勢(shì)的表通過(guò)匯源反映后，寫出地層中任意點(diǎn)的勢(shì)的表達(dá)式，在將已知條件取在直線供給邊緣和生產(chǎn)井達(dá)式，在將已知條件取在直線供給邊緣和生產(chǎn)井井底去掉常數(shù)，得井產(chǎn)量公式為：井底去掉常數(shù)，得井產(chǎn)量

23、公式為：二、直線不滲透邊界附近一口生產(chǎn)井的匯點(diǎn)反映法二、直線不滲透邊界附近一口生產(chǎn)井的匯點(diǎn)反映法二、直線不滲透邊界附近一口生產(chǎn)井的匯點(diǎn)反映法二、直線不滲透邊界附近一口生產(chǎn)井的匯點(diǎn)反映法 直線不滲透邊界附近存在一口生產(chǎn)井時(shí)，液體不能穿過(guò)不直線不滲透邊界附近存在一口生產(chǎn)井時(shí)，液體不能穿過(guò)不滲透邊界（斷層）而流動(dòng)，斷層起分流作用，為分流線。滲透邊界（斷層）而流動(dòng)，斷層起分流作用，為分流線。虛擬井虛擬井虛擬井虛擬井真實(shí)井真實(shí)井真實(shí)井真實(shí)井a(chǎn)Mr2r1 不滲透邊界附不滲透邊界附近一口井的滲流近一口井的滲流場(chǎng)圖，剛好是等場(chǎng)圖，剛好是等產(chǎn)量?jī)蓞R時(shí)的滲產(chǎn)量?jī)蓞R時(shí)的滲流場(chǎng)圖的一半，流場(chǎng)圖的一半，并以并以y軸為對(duì)

24、稱軸。軸為對(duì)稱軸。直線斷層附近（直線斷層附近（a，0）存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷層看存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷層看作鏡面，在其對(duì)稱位置映射出一口等強(qiáng)度的匯（生產(chǎn)井的作鏡面，在其對(duì)稱位置映射出一口等強(qiáng)度的匯（生產(chǎn)井的像），從而成為無(wú)限地層中兩口井生產(chǎn)。兩口井勢(shì)的疊加像），從而成為無(wú)限地層中兩口井生產(chǎn)。兩口井勢(shì)的疊加的結(jié)果在真實(shí)生產(chǎn)區(qū)形成的滲流場(chǎng)與直線斷層和一口生產(chǎn)的結(jié)果在真實(shí)生產(chǎn)區(qū)形成的滲流場(chǎng)與直線斷層和一口生產(chǎn)井產(chǎn)生的滲流場(chǎng)完全一致。井產(chǎn)生的滲流場(chǎng)完全一致。這種反映為這種反映為匯點(diǎn)反映匯點(diǎn)反映。寫出任意點(diǎn)勢(shì)后，將任意點(diǎn)取在供給邊緣（不是斷層）寫出任意點(diǎn)勢(shì)后，將任意點(diǎn)取在供給邊緣（不是斷層）和生產(chǎn)井

25、井底，有產(chǎn)量公式為：和生產(chǎn)井井底，有產(chǎn)量公式為：總結(jié)總結(jié)1、邊界對(duì)滲流場(chǎng)和井產(chǎn)量的影響可看成、邊界對(duì)滲流場(chǎng)和井產(chǎn)量的影響可看成 以邊界為鏡面，在實(shí)際井的對(duì)稱位置上存在虛擬井以邊界為鏡面，在實(shí)際井的對(duì)稱位置上存在虛擬井“像像”的影響，實(shí)際井與虛擬井勢(shì)的疊加形成的滲流場(chǎng)與邊的影響，實(shí)際井與虛擬井勢(shì)的疊加形成的滲流場(chǎng)與邊界對(duì)井影響形成的滲流場(chǎng)完全相同。界對(duì)井影響形成的滲流場(chǎng)完全相同。鏡像反映理論：把位于邊界附近井的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限鏡像反映理論：把位于邊界附近井的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限地層多井同時(shí)作用的問(wèn)題，然后用勢(shì)的疊加原理求解。地層多井同時(shí)作用的問(wèn)題，然后用勢(shì)的疊加原理求解。2、反映法的基本原則、反映法的基

26、本原則 不不滲透邊界滲透邊界是是同號(hào)同號(hào)等產(chǎn)量反映，反映后等產(chǎn)量反映，反映后不滲透邊界不滲透邊界保持為分流線保持為分流線；供給邊界供給邊界是等產(chǎn)量是等產(chǎn)量異號(hào)異號(hào)反映，反映后反映，反映后供給邊界必須供給邊界必須保持為等勢(shì)線保持為等勢(shì)線。三、鏡像反映法的推廣三、鏡像反映法的推廣（一）復(fù)雜斷層的鏡像反映法一）復(fù)雜斷層的鏡像反映法 鏡像反映法的目的是取消邊界，其鏡像反映法的目的是取消邊界，其基本準(zhǔn)則基本準(zhǔn)則是是反反映后原滲流邊界性質(zhì)不變映后原滲流邊界性質(zhì)不變。對(duì)復(fù)雜邊界，要求：對(duì)復(fù)雜邊界，要求：對(duì)井有影響的邊界都必須進(jìn)行映射；對(duì)井有影響的邊界都必須進(jìn)行映射；對(duì)其中一個(gè)邊界映射時(shí)必須把井和其他邊界一同

27、映對(duì)其中一個(gè)邊界映射時(shí)必須把井和其他邊界一同映射到邊界的另一側(cè)；射到邊界的另一側(cè)；有時(shí)需要多次映射才能取消邊界。有時(shí)需要多次映射才能取消邊界。多邊界映射實(shí)例：多邊界映射實(shí)例：+q+q+q+q+q+q+q+q+q-q-q直角斷層直角斷層混合邊界混合邊界45度斷層度斷層平行斷層平行斷層+q+q+q+q+q 由鏡像反映法，先以斷層為鏡面，映由鏡像反映法，先以斷層為鏡面，映由鏡像反映法，先以斷層為鏡面，映由鏡像反映法，先以斷層為鏡面，映射等產(chǎn)量點(diǎn)匯射等產(chǎn)量點(diǎn)匯射等產(chǎn)量點(diǎn)匯射等產(chǎn)量點(diǎn)匯A2A2A2A2，同時(shí)直線供給邊緣也一，同時(shí)直線供給邊緣也一，同時(shí)直線供給邊緣也一，同時(shí)直線供給邊緣也一同映射到下方。然

28、后以直線供給邊緣為鏡同映射到下方。然后以直線供給邊緣為鏡同映射到下方。然后以直線供給邊緣為鏡同映射到下方。然后以直線供給邊緣為鏡面，在面，在面，在面，在A1A1A1A1、A2A2A2A2的對(duì)稱位置映射出等強(qiáng)度的的對(duì)稱位置映射出等強(qiáng)度的的對(duì)稱位置映射出等強(qiáng)度的的對(duì)稱位置映射出等強(qiáng)度的點(diǎn)源點(diǎn)源點(diǎn)源點(diǎn)源A3A3A3A3、A4A4A4A4。由勢(shì)的疊加原理，任一點(diǎn)。由勢(shì)的疊加原理，任一點(diǎn)。由勢(shì)的疊加原理，任一點(diǎn)。由勢(shì)的疊加原理，任一點(diǎn)MM的勢(shì)為：的勢(shì)為：的勢(shì)為：的勢(shì)為：M M M M點(diǎn)分別取在供給邊緣及井壁處點(diǎn)分別取在供給邊緣及井壁處點(diǎn)分別取在供給邊緣及井壁處點(diǎn)分別取在供給邊緣及井壁處:解得井產(chǎn)量為：解

29、得井產(chǎn)量為：解得井產(chǎn)量為：解得井產(chǎn)量為：1、物理模型：、物理模型：圓形供形供給邊界一口偏心井界一口偏心井 2、鏡像反映：、鏡像反映：無(wú)限大地層一源一無(wú)限大地層一源一匯的平面滲流場(chǎng)中，等勢(shì)線為一系匯的平面滲流場(chǎng)中，等勢(shì)線為一系列與井點(diǎn)相差一定距離的圓。如選列與井點(diǎn)相差一定距離的圓。如選取一等勢(shì)圓為供給邊緣，其半徑為取一等勢(shì)圓為供給邊緣，其半徑為Re，圓心與井點(diǎn)距離為，圓心與井點(diǎn)距離為d，此時(shí)生，此時(shí)生產(chǎn)井就為供給邊緣內(nèi)一口偏心井。產(chǎn)井就為供給邊緣內(nèi)一口偏心井。選擇合適的等注入量虛擬注入井位選擇合適的等注入量虛擬注入井位置，兩井疊加的結(jié)果即可保持半徑置，兩井疊加的結(jié)果即可保持半徑為為Re的圓周為等

30、勢(shì)圓。的圓周為等勢(shì)圓。三、鏡像反映法的推廣三、鏡像反映法的推廣（二）圓形供給邊界偏心井的反映（二）圓形供給邊界偏心井的反映3、確定虛擬井像的位置、確定虛擬井像的位置 無(wú)限地層一源一匯時(shí)無(wú)限地層一源一匯時(shí)r1/r2相等的點(diǎn)勢(shì)相等，則半徑為相等的點(diǎn)勢(shì)相等，則半徑為Re的的圓周上的圓周上的M1和和M2點(diǎn)應(yīng)滿足下式：點(diǎn)應(yīng)滿足下式：即即則則則則虛擬注入井的位置為：虛擬注入井的位置為：虛擬注入井的位置為：虛擬注入井的位置為：（1）4 4、偏心井產(chǎn)量、偏心井產(chǎn)量、偏心井產(chǎn)量、偏心井產(chǎn)量（2）有有虛擬井后地層中任意點(diǎn)勢(shì)為：虛擬井后地層中任意點(diǎn)勢(shì)為：（3）（1式帶入）式帶入）任意點(diǎn)分別取在供給邊緣和生產(chǎn)井井底：

31、任意點(diǎn)分別取在供給邊緣和生產(chǎn)井井底：將將任意點(diǎn)分別取在供給邊緣和生產(chǎn)井井底有：任意點(diǎn)分別取在供給邊緣和生產(chǎn)井井底有：偏心井產(chǎn)量公式為偏心井產(chǎn)量公式為5、地層中任意點(diǎn)勢(shì)分布、地層中任意點(diǎn)勢(shì)分布（4）由（由（2）式有：）式有：代入代入q有：有：（5）6、偏心距對(duì)產(chǎn)量的影響、偏心距對(duì)產(chǎn)量的影響定義影響系數(shù)為：定義影響系數(shù)為：（6）式中式中Q為偏心井產(chǎn)量；為偏心井產(chǎn)量；Q為圓心井產(chǎn)量。則：為圓心井產(chǎn)量。則：（7）計(jì)算表明，計(jì)算表明，Re=100m,d/Re=0.75時(shí)，偏心井的產(chǎn)量增時(shí)，偏心井的產(chǎn)量增加了加了13。當(dāng)偏心距小于地層半徑之半，則影響較小。當(dāng)偏心距小于地層半徑之半，則影響較小。7、圓形地層兩口等產(chǎn)量偏心井、圓形地層兩口等產(chǎn)量偏心井 轉(zhuǎn)化化為無(wú)限地?zé)o限地層兩源兩兩源兩匯問(wèn)題 作業(yè)：作業(yè)：11、12、13、14、15