第5章地下水的穩(wěn)定滲流運(yùn)動(dòng)課件

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1、第第5章章 地下水的地下水的穩(wěn)定穩(wěn)定滲流運(yùn)動(dòng)滲流運(yùn)動(dòng)本書只討論液態(tài)重力地下水的運(yùn)動(dòng)。5.1 地下水運(yùn)動(dòng)特征和滲透基本規(guī)律地下水運(yùn)動(dòng)特征和滲透基本規(guī)律達(dá)西定律達(dá)西定律:K滲透系數(shù)；滲透系數(shù)；J水力坡度；水力坡度；滲透流速。滲透流速。當(dāng)當(dāng)Re10時(shí)，曲線偏離直線，此時(shí)地下時(shí)，曲線偏離直線，此時(shí)地下水運(yùn)動(dòng)仍可為層流，但不服從達(dá)西定律。水運(yùn)動(dòng)仍可為層流，但不服從達(dá)西定律。天然情況下，絕大多數(shù)地下水運(yùn)動(dòng)是服從達(dá)西定律的。天然情況下，絕大多數(shù)地下水運(yùn)動(dòng)是服從達(dá)西定律的。5.1.2 非線性滲透定律：非線性滲透定律：流態(tài)指數(shù)，流態(tài)指數(shù)，1m2 5.2平面滲流問題的流網(wǎng)解法平面滲流問題的流網(wǎng)解法滲流場內(nèi)的水頭及

2、流向是空間的連續(xù)函數(shù)，因此可作出一滲流場內(nèi)的水頭及流向是空間的連續(xù)函數(shù)，因此可作出一系列水頭值不同的等水頭線（面）和一系列流線（面），由系列水頭值不同的等水頭線（面）和一系列流線（面），由一系列等水頭線（面）與流線（面）所組成的網(wǎng)格稱為流網(wǎng)。一系列等水頭線（面）與流線（面）所組成的網(wǎng)格稱為流網(wǎng)。在各向同性介質(zhì)中，地下水必定沿著水頭變化最大的方向在各向同性介質(zhì)中，地下水必定沿著水頭變化最大的方向即垂直于等水頭線的方向運(yùn)動(dòng)，因此，流線與等水頭線構(gòu)成即垂直于等水頭線的方向運(yùn)動(dòng)，因此，流線與等水頭線構(gòu)成正交網(wǎng)格。通常把流網(wǎng)繪成曲邊正方形。正交網(wǎng)格。通常把流網(wǎng)繪成曲邊正方形。1.流線流線 2.等水頭線等

3、水頭線 3.斷層斷層 4.抽水井抽水井位于同一等勢線上的各測壓管中位于同一等勢線上的各測壓管中的水面一樣高，相鄰等勢線間的水面一樣高，相鄰等勢線間的勢差相等。的勢差相等。5.2.2應(yīng)用流網(wǎng)求解滲流應(yīng)用流網(wǎng)求解滲流已知滲流上、下游水頭已知滲流上、下游水頭h1和和h2，水頭差，水頭差H=h1-h2，流網(wǎng)共有流網(wǎng)共有n+1條等勢線，則兩相鄰等勢線間的水頭條等勢線，則兩相鄰等勢線間的水頭 ，流網(wǎng)共有流網(wǎng)共有m+1條流線條流線。見圖見圖5.2。從上游算起的第從上游算起的第i條等勢線上的水頭為條等勢線上的水頭為hi，則，則 設(shè)從水頭基準(zhǔn)線（注：以設(shè)從水頭基準(zhǔn)線（注：以AB線為基準(zhǔn)面）向下到計(jì)算點(diǎn)的垂線為基

4、準(zhǔn)面）向下到計(jì)算點(diǎn)的垂直距離為直距離為y，則作用在該點(diǎn)的滲透壓強(qiáng)為，則作用在該點(diǎn)的滲透壓強(qiáng)為p=r rg(hi+y)，式中，式中hi為為該點(diǎn)的水頭。該點(diǎn)的水頭。作用在地下輪廓上的垂直滲透總壓力為作用在地下輪廓上的垂直滲透總壓力為 ，式中，式中為滲透壓強(qiáng)水頭分布圖的面積，為滲透壓強(qiáng)水頭分布圖的面積，b為建筑物寬度?？倝毫ψ饔镁€為建筑物寬度?？倝毫ψ饔镁€通過該面積的形心。通過該面積的形心。滲透流速與水力坡度滲透流速與水力坡度滲流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的水力坡度可從下式求出：滲流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的水力坡度可從下式求出：，式中式中H為該處網(wǎng)格兩邊相鄰等勢線的水頭差為該處網(wǎng)格兩邊相鄰等勢線的水頭差 ，s為該網(wǎng)格內(nèi)流線長度，滲

5、流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的滲透流速為為該網(wǎng)格內(nèi)流線長度，滲流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的滲透流速為 滲流量滲流量:和和si可從流網(wǎng)圖中量出?？蓮牧骶W(wǎng)圖中量出。取各網(wǎng)格的邊長比例為常數(shù)、并等于取各網(wǎng)格的邊長比例為常數(shù)、并等于1，則：，則：自己看自己看P52例例5.2。5.3 地下水向完整單井的穩(wěn)定滲流運(yùn)動(dòng)地下水向完整單井的穩(wěn)定滲流運(yùn)動(dòng) 提取地下水的工程設(shè)施稱為取水構(gòu)筑物。當(dāng)取水構(gòu)筑物提取地下水的工程設(shè)施稱為取水構(gòu)筑物。當(dāng)取水構(gòu)筑物中地下水的水位和抽出的水量都保持不變，這時(shí)水流稱為穩(wěn)中地下水的水位和抽出的水量都保持不變，這時(shí)水流稱為穩(wěn)定滲流運(yùn)動(dòng)。定滲流運(yùn)動(dòng)。5.3.1地下水流向潛水完整井地下水流向潛水完整井 根據(jù)裘布依的理論，當(dāng)

6、在潛水完整井中進(jìn)行長時(shí)間的抽根據(jù)裘布依的理論，當(dāng)在潛水完整井中進(jìn)行長時(shí)間的抽水后，井中的動(dòng)水位和出水量都會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)在抽水后，井中的動(dòng)水位和出水量都會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)在抽水井周圍亦會(huì)形成有規(guī)律的穩(wěn)定的降落漏斗，漏斗的半徑水井周圍亦會(huì)形成有規(guī)律的穩(wěn)定的降落漏斗，漏斗的半徑R R稱為影響半徑，井中的水面下降值稱為影響半徑，井中的水面下降值s s稱為降深，從井中抽出稱為降深，從井中抽出的水量稱單井出水量。的水量稱單井出水量。潛水完整井穩(wěn)定流計(jì)算公式（裘布依公式）的推導(dǎo)假設(shè)潛水完整井穩(wěn)定流計(jì)算公式（裘布依公式）的推導(dǎo)假設(shè)條件：條件：1.天然水力坡度等于零，抽水時(shí)為了用流線傾角的正切代天然水力

7、坡度等于零，抽水時(shí)為了用流線傾角的正切代替正弦，則井附近的水力坡度不大于替正弦，則井附近的水力坡度不大于1/4；2.含水層是均質(zhì)各向同性的，含水層的底板是隔水的；含水層是均質(zhì)各向同性的，含水層的底板是隔水的；3.抽水時(shí)影響半徑的范圍內(nèi)無滲入、無蒸發(fā)，每個(gè)過水?dāng)喑樗畷r(shí)影響半徑的范圍內(nèi)無滲入、無蒸發(fā)，每個(gè)過水?dāng)嗝嫔狭髁坎蛔?；在影響半徑范圍以外的地方流量等于零；面上流量不變；在影響半徑范圍以外的地方流量等于零；在影響半徑的圓周上為定水頭邊界；在影響半徑的圓周上為定水頭邊界；4.抽水井內(nèi)及附近都是二維流（抽水井內(nèi)不同深度處的水抽水井內(nèi)及附近都是二維流（抽水井內(nèi)不同深度處的水頭降低是相同的）。頭降低是相

8、同的）。推導(dǎo)公式的方法是從達(dá)西公式開始的，因?yàn)橛校和茖?dǎo)公式的方法是從達(dá)西公式開始的，因?yàn)橛校篞=kJA假設(shè)地下水向潛水完整井的假設(shè)地下水向潛水完整井的流動(dòng)仍屬緩變流，井邊附近流動(dòng)仍屬緩變流，井邊附近的水力坡度不大于的水力坡度不大于1/4；這樣；這樣就可使那些彎曲的過水?dāng)嗝婢涂墒鼓切澢倪^水?dāng)嗝娼频乇豢醋髦泵?，如把近似地被看作直面，如把BB曲面近似地用曲面近似地用BB/直直面來代替，地下水的過水?dāng)嗝鎭泶?，地下水的過水?dāng)嗝婢褪菆A柱體的側(cè)面積：面就是圓柱體的側(cè)面積：A=2p pxy從圖從圖5.5亦可看出：地下水向潛水完整井的流動(dòng)過程中水力亦可看出：地下水向潛水完整井的流動(dòng)過程中水力坡度坡度J是

9、個(gè)變數(shù)，但任意斷面處的水力坡度是個(gè)變數(shù)，但任意斷面處的水力坡度J均可表示為：均可表示為：J=dy/dx故地下水通過任意過水?dāng)嗝婀实叵滤ㄟ^任意過水?dāng)嗝鍮B/的運(yùn)動(dòng)方程為：的運(yùn)動(dòng)方程為：將上式分離變量并積分：將上式分離變量并積分：因因 地下水向潛水完整井運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式，亦稱裘布依公式。地下水向潛水完整井運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式，亦稱裘布依公式。BBAA公式表明潛水完整井的出水量公式表明潛水完整井的出水量Q與井內(nèi)水位降深與井內(nèi)水位降深s0的二次的二次方成正比，這就決定了方成正比，這就決定了Q與與s0間的拋物線關(guān)系。即隨著間的拋物線關(guān)系。即隨著s0值值的增大，的增大，Q的增加值將越來越小。的增加值將越來越

10、小。5.3.2地下水流向承壓水完整井地下水流向承壓水完整井根據(jù)裘布依穩(wěn)定流理論，在承壓完整根據(jù)裘布依穩(wěn)定流理論，在承壓完整井中抽水時(shí)，經(jīng)過一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)段，井中抽水時(shí)，經(jīng)過一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)段，從井內(nèi)抽出來的水量和井內(nèi)的水頭降從井內(nèi)抽出來的水量和井內(nèi)的水頭降落同樣均能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)在井落同樣均能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)在井壁周圍含水層內(nèi)就會(huì)形成抽水影響范壁周圍含水層內(nèi)就會(huì)形成抽水影響范圍，這種影響范圍可以由承壓含水層圍，這種影響范圍可以由承壓含水層中的水頭的變化表示出來，承壓水中的水頭的變化表示出來，承壓水頭線的變化具有降落漏斗的形狀，頭線的變化具有降落漏斗的形狀，A=2p pxM；i=dy/dx

11、地下水通過任意過水?dāng)嗝娴牧髁繛榈叵滤ㄟ^任意過水?dāng)嗝娴牧髁繛?因因h0=Hs0 反映地下水向承壓完整井運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式，亦稱裘布依公式。反映地下水向承壓完整井運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式，亦稱裘布依公式。Q與與s0間為直線關(guān)系間為直線關(guān)系 5.3.3裘布依（裘布依（Dupuit）公式的討論）公式的討論1.抽水井流量與水位降深的關(guān)系抽水井流量與水位降深的關(guān)系這里所討論的降深，僅僅考慮地下水在含水層中流動(dòng)的結(jié)果。這里所討論的降深，僅僅考慮地下水在含水層中流動(dòng)的結(jié)果。但實(shí)際上降深是多種原因造成的水頭損失的疊加。另外主要還有：但實(shí)際上降深是多種原因造成的水頭損失的疊加。另外主要還有：（2）由于水井施工時(shí)泥漿堵塞井

12、周圍的含水層，增加了水流阻）由于水井施工時(shí)泥漿堵塞井周圍的含水層，增加了水流阻力力所造成的水頭損失。所造成的水頭損失。（3）水流通過過濾器孔眼時(shí)所產(chǎn)生的水頭損失。）水流通過過濾器孔眼時(shí)所產(chǎn)生的水頭損失。（4）水流在濾水管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的水頭損失。）水流在濾水管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的水頭損失。（5）水流在井管內(nèi)向上流動(dòng)至水泵吸水口的沿程水頭損失。）水流在井管內(nèi)向上流動(dòng)至水泵吸水口的沿程水頭損失。這些損失，有些與流量的一次方成正比，有的與流量的二次方成這些損失，有些與流量的一次方成正比，有的與流量的二次方成正比。正比。由于上述原因，承壓水的出水量由于上述原因，承壓水的出水量Q與與s的線性關(guān)系也是不多見的。的線性關(guān)系

13、也是不多見的。2.抽水井流量與井徑的關(guān)系抽水井流量與井徑的關(guān)系由地下水向潛水完整井和承壓完整井運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式可由地下水向潛水完整井和承壓完整井運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式可看出流量看出流量Q與井的半徑與井的半徑r之間只是對(duì)數(shù)關(guān)系，即井的半徑增之間只是對(duì)數(shù)關(guān)系，即井的半徑增加一倍，流量只增加加一倍，流量只增加10%左右；井半徑增加左右；井半徑增加10倍，流量亦倍，流量亦只增加只增加40%左右。左右。Q與與r的這種對(duì)數(shù)關(guān)系已被大量事實(shí)所否的這種對(duì)數(shù)關(guān)系已被大量事實(shí)所否定，中外許多水文地質(zhì)工作者曾作過大量的試驗(yàn)，其結(jié)果定，中外許多水文地質(zhì)工作者曾作過大量的試驗(yàn)，其結(jié)果大都表明當(dāng)井半徑大都表明當(dāng)井半徑r增大之后

14、，流量的實(shí)際增加要比用增大之后，流量的實(shí)際增加要比用（Dupuit）公式計(jì)算結(jié)果大的多。）公式計(jì)算結(jié)果大的多。3.水躍對(duì)裘布依（水躍對(duì)裘布依（Dupuit）公式）公式計(jì)算結(jié)果的影響計(jì)算結(jié)果的影響 潛水井抽水時(shí)，只有當(dāng)水位降低非潛水井抽水時(shí)，只有當(dāng)水位降低非常小時(shí)，井內(nèi)水位才與井壁水位接常小時(shí)，井內(nèi)水位才與井壁水位接近一致；而當(dāng)水位降低較大時(shí)，井近一致；而當(dāng)水位降低較大時(shí)，井內(nèi)水位就明顯低于井壁水位，內(nèi)水位就明顯低于井壁水位，見右圖，此種現(xiàn)象稱為水躍（滲出面）見右圖，此種現(xiàn)象稱為水躍（滲出面）潛水井水躍示意圖潛水井水躍示意圖 Dupuit降落曲線方程沒有考慮水躍的存在，因此在抽水井降落曲線方程沒

15、有考慮水躍的存在，因此在抽水井附近，實(shí)際曲線將高于附近，實(shí)際曲線將高于Dupuit理論曲線。隨著距抽水井的理論曲線。隨著距抽水井的距離的加大，等水頭線變直，流速的垂直分量變小，理論距離的加大，等水頭線變直，流速的垂直分量變小，理論曲線與實(shí)際曲線才漸趨一致。曲線與實(shí)際曲線才漸趨一致。4.潛水井的最大流量問題潛水井的最大流量問題當(dāng)當(dāng)s0=H時(shí)，時(shí)，h0=0；此時(shí)井的流量為最大。這在實(shí)際上是不可能的，；此時(shí)井的流量為最大。這在實(shí)際上是不可能的，在理論上也是不合理的。因?yàn)楫?dāng)在理論上也是不合理的。因?yàn)楫?dāng)h0=0，則過水?dāng)嗝嬉嗟扔诹悖?，則過水?dāng)嗝嬉嗟扔诹?，就不?yīng)當(dāng)有水流入井中，這種理論上的自相矛盾亦反映

16、了裘布依公不應(yīng)當(dāng)有水流入井中，這種理論上的自相矛盾亦反映了裘布依公式是不很嚴(yán)密的。式是不很嚴(yán)密的。這種矛盾的產(chǎn)生是由于裘布依推導(dǎo)潛水井公式時(shí)，忽略了這種矛盾的產(chǎn)生是由于裘布依推導(dǎo)潛水井公式時(shí)，忽略了滲透速度的垂直分量，假定水位降深不大，水力坡度采用滲透速度的垂直分量，假定水位降深不大，水力坡度采用水頭差與滲透路徑的水平投影之比，即水頭差與滲透路徑的水平投影之比，即J=dh/dl=tgq q，見右，見右圖；而嚴(yán)格說來，水力坡度應(yīng)當(dāng)是水頭差與滲透路徑之比，圖；而嚴(yán)格說來，水力坡度應(yīng)當(dāng)是水頭差與滲透路徑之比，即即J=dh/dl=sinq q。用用thq q代替代替sinq q，應(yīng)，應(yīng)q q 1M1.

17、5M（M為承壓含水層的厚度）的為承壓含水層的厚度）的II區(qū)，流線接近平行層面，區(qū)，流線接近平行層面，水流基本為二維流。水流基本為二維流。一般認(rèn)為，一般認(rèn)為，I區(qū)由于流線區(qū)由于流線彎曲導(dǎo)致水流的流程增長，彎曲導(dǎo)致水流的流程增長，且沿途水流方向變化，且沿途水流方向變化，從而產(chǎn)生附加阻力，能量從而產(chǎn)生附加阻力，能量損耗增大。因此，在相同損耗增大。因此，在相同流量的情況下，不完整井流量的情況下，不完整井的降深大于完整井的降深。的降深大于完整井的降深。IIII右圖表示井的過濾器在含水右圖表示井的過濾器在含水層中間，其流線彎曲又是一種層中間，其流線彎曲又是一種情況，井的流量和降深也是不情況，井的流量和降深

18、也是不同的。同的。IIL1.空間匯點(diǎn)空間匯點(diǎn)空間匯點(diǎn)可理解為直徑無限小的球形過濾器，以一定的抽空間匯點(diǎn)可理解為直徑無限小的球形過濾器，以一定的抽水量沿徑向從各個(gè)方向不斷地吸收地下水。在球坐標(biāo)中可作水量沿徑向從各個(gè)方向不斷地吸收地下水。在球坐標(biāo)中可作為一維流。設(shè)為一維流。設(shè)A點(diǎn)離空間匯點(diǎn)距離為點(diǎn)離空間匯點(diǎn)距離為r r，其降深為，其降深為s，各等降，各等降深面是以匯點(diǎn)為中心，半徑不一的同心球面，見下圖。深面是以匯點(diǎn)為中心，半徑不一的同心球面，見下圖。A處的過水?dāng)嗝婷娣e處的過水?dāng)嗝婷娣eA=4prpr2流向空間匯點(diǎn)的流量：流向空間匯點(diǎn)的流量：空間繪點(diǎn)圖空間繪點(diǎn)圖 在在r r至影響半徑至影響半徑R R的

19、范的范圍內(nèi)內(nèi)積分，得：分，得：在在R遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于r r時(shí)，時(shí)，1/R可忽略。得：可忽略。得：對(duì)井底剛揭穿承壓含水層隔水頂板，構(gòu)成井底進(jìn)水的非完對(duì)井底剛揭穿承壓含水層隔水頂板，構(gòu)成井底進(jìn)水的非完整井。這時(shí)，可以把它看作是直徑無限小的半球形過濾器。整井。這時(shí)，可以把它看作是直徑無限小的半球形過濾器。這樣該井的流量相當(dāng)于空間匯點(diǎn)的一半，即這樣該井的流量相當(dāng)于空間匯點(diǎn)的一半，即 。把計(jì)算。把計(jì)算點(diǎn)點(diǎn)A放在井壁上，放在井壁上，r r=r0，則：，則：Q=2p p kr0s0 2.空間匯線空間匯線過濾器有一定的長度過濾器有一定的長度L，離，離含水層的隔水頂板較近的不含水層的隔水頂板較近的不完整井，隔水頂板

20、對(duì)水流的完整井，隔水頂板對(duì)水流的影響和隔水邊界附近的井相影響和隔水邊界附近的井相似。因此，似。因此，可以用映象法和可以用映象法和疊加原理。疊加原理。這時(shí)，我們可以這時(shí)，我們可以設(shè)想，真實(shí)的圓柱形過濾器設(shè)想，真實(shí)的圓柱形過濾器是由無數(shù)個(gè)空間匯點(diǎn)組成的是由無數(shù)個(gè)空間匯點(diǎn)組成的空間匯線，見右圖?？臻g匯線，見右圖。沿長為沿長為L的匯線上，流量均勻分布，取空間匯線上的一微小段的匯線上，流量均勻分布，取空間匯線上的一微小段L，并將其看成是一空間匯點(diǎn)，流向它的流量，并將其看成是一空間匯點(diǎn)，流向它的流量Q可表示為可表示為 在其作用下任意點(diǎn)在其作用下任意點(diǎn)A的降深為的降深為由于隔水頂板的影響，可用映由于隔水頂板

21、的影響，可用映象后得到的虛空間匯點(diǎn)來代替，象后得到的虛空間匯點(diǎn)來代替，這時(shí)空間任意點(diǎn)這時(shí)空間任意點(diǎn)A的降深應(yīng)為的降深應(yīng)為實(shí)空間匯點(diǎn)和虛空間匯點(diǎn)產(chǎn)生的降深疊加，即實(shí)空間匯點(diǎn)和虛空間匯點(diǎn)產(chǎn)生的降深疊加，即半無限承壓水層中，不完整井位于隔水頂板附近時(shí)，任意點(diǎn)的半無限承壓水層中，不完整井位于隔水頂板附近時(shí)，任意點(diǎn)的降深：降深：5.4.1半無限承壓含水層中的非完整井半無限承壓含水層中的非完整井（5.13）承壓水含水層的厚度較大時(shí)，建造的管井往往為非完整井。承壓水含水層的厚度較大時(shí)，建造的管井往往為非完整井。自然界中含水層無限大的情況很少見，所謂厚度大也只是相對(duì)于自然界中含水層無限大的情況很少見，所謂厚度

22、大也只是相對(duì)于過濾器的長度而言。過濾器的長度而言。過濾器上端和隔水頂板相接過濾器上端和隔水頂板相接這時(shí)，空間匯線二端坐標(biāo)為這時(shí)，空間匯線二端坐標(biāo)為z1=0，z2=L，由式，由式（5.13）得：）得：假想一個(gè)過濾器，它的水頭和真實(shí)井壁上的水位相等。將此水假想一個(gè)過濾器，它的水頭和真實(shí)井壁上的水位相等。將此水頭的半旋轉(zhuǎn)橢球面想象它與真實(shí)的圓柱形過濾器套在一起，二頭的半旋轉(zhuǎn)橢球面想象它與真實(shí)的圓柱形過濾器套在一起，二者的交點(diǎn)坐標(biāo)為（者的交點(diǎn)坐標(biāo)為（r0，z0），代入上式得：），代入上式得：當(dāng)當(dāng)z0=0.75L時(shí)，按上式計(jì)算的流量與真實(shí)不完整井的流量相等。時(shí)，按上式計(jì)算的流量與真實(shí)不完整井的流量相等。

23、因此將此條件代入上式，列出數(shù)學(xué)關(guān)系，化簡后得：因此將此條件代入上式，列出數(shù)學(xué)關(guān)系，化簡后得：當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，應(yīng)用時(shí)要求應(yīng)用時(shí)要求L/r05，上式稱為巴布什金公式。，上式稱為巴布什金公式。吉林斯基根據(jù)假想過濾器與真實(shí)過濾器表面積相等的原則，吉林斯基根據(jù)假想過濾器與真實(shí)過濾器表面積相等的原則，將半橢球面換算成圓柱面后得：將半橢球面換算成圓柱面后得：（5.15）過濾器與隔水頂板不相接過濾器與隔水頂板不相接過濾器在含水層中與隔水頂板相距為過濾器在含水層中與隔水頂板相距為C，即，即Z1=C,Z2=C+L，代入，代入（5.13）化簡得：）化簡得：從右圖中可得：從右圖中可得：z0=C+0.87L=C(0.1

24、3+0.87a)。式中：。式中：代入式代入式（5.15）得）得 式中式中 5.4.2含水層厚度有限的承壓水非完整井含水層厚度有限的承壓水非完整井承壓含水層的厚度相對(duì)于過濾器的長度不是很大的情況。這時(shí)承壓含水層的厚度相對(duì)于過濾器的長度不是很大的情況。這時(shí)要考慮隔水頂板和底板對(duì)水流的影響。要考慮隔水頂板和底板對(duì)水流的影響。下面介紹過濾器的長度下面介紹過濾器的長度L0.3M時(shí)的承壓非完整井的出水量公式。時(shí)的承壓非完整井的出水量公式。（1）當(dāng)過濾器緊靠隔水頂板時(shí)，）當(dāng)過濾器緊靠隔水頂板時(shí)，見右圖，用匯線無限次映象，疊見右圖，用匯線無限次映象，疊加求得這個(gè)問題的近似公式加求得這個(gè)問題的近似公式式中式中

25、a a=L/M（5.16）當(dāng)當(dāng)a a =1時(shí)，時(shí)，A=0，則（，則（5.16）式變）式變成承壓完全井公式，這就說明成承壓完全井公式，這就說明（5.16）式是合理的。但當(dāng)）式是合理的。但當(dāng)a a 很小很小時(shí)，時(shí)，A變的很大，這時(shí)有可能變的很大，這時(shí)有可能 這時(shí)式（這時(shí)式（5.16）將變?yōu)椋海⒆優(yōu)椋哼@就成了和半徑為這就成了和半徑為4M的承壓完整井的流量一樣。當(dāng)?shù)某袎和暾牧髁恳粯?。?dāng)a a 很小時(shí)，承很小時(shí)，承壓非完整井的流量竟會(huì)比同樣條件下半徑為壓非完整井的流量竟會(huì)比同樣條件下半徑為r0的完整井的流量還要的完整井的流量還要大，這顯然是不合理的。由此可見，當(dāng)大，這顯然是不合理的。由此可見，當(dāng)A

26、很大時(shí)，式（很大時(shí)，式（5.16）就失）就失去應(yīng)用的意義。去應(yīng)用的意義。當(dāng)當(dāng)L/r05及及r0/M0.01時(shí)，（時(shí)，（5.16）式可以得到滿意的結(jié)果，）式可以得到滿意的結(jié)果，誤差不超過誤差不超過10%。承壓非完整井亦可用下列公式計(jì)算：承壓非完整井亦可用下列公式計(jì)算：該公式的適用范圍為：該公式的適用范圍為：M150 r0；L/M0.1?；蚧颍涸摴降倪m用范圍為：過濾器位于含水層的頂部或底部。該公式的適用范圍為：過濾器位于含水層的頂部或底部。（2）過濾器與隔水頂板不相接時(shí)）過濾器與隔水頂板不相接時(shí)當(dāng) 時(shí)，流網(wǎng)在，流網(wǎng)在過濾器上、下端部彎曲很大，從兩端向中器上、下端部彎曲很大，從兩端向中間流流線逐逐

27、漸平平緩，在水平中心，在水平中心線處流流線接近水平。因此，通接近水平。因此，通過過濾器水平中心器水平中心線把把過濾器分成上、下兩段，作器分成上、下兩段，作為兩個(gè)兩個(gè)過濾器與隔水器與隔水頂板（即水平中心板（即水平中心線）相接的不完整井看（不）相接的不完整井看（不過上部的井要上部的井要轉(zhuǎn)1800之后看）。之后看）。總流量是兩個(gè)非完整井流量之和：流量是兩個(gè)非完整井流量之和：5.4.3.潛水含水層中的非完整井潛水含水層中的非完整井過濾器上下兩端的流線彎曲很大，過濾器上下兩端的流線彎曲很大，從上端向中部流線彎曲程度逐漸從上端向中部流線彎曲程度逐漸變緩，從中部向下端又朝相反的變緩，從中部向下端又朝相反的方

28、向彎曲。在中部流線方向彎曲。在中部流線AA處流處流線近于平面徑向流動(dòng)，見右圖。線近于平面徑向流動(dòng)，見右圖。因此可用分段法。因此可用分段法。潛水非完整井潛水非完整井 潛水井又分未淹沒和淹沒兩種：潛水井又分未淹沒和淹沒兩種：（1）當(dāng)過濾器頂端未被地下水淹沒時(shí)，通過過濾器中點(diǎn)的流）當(dāng)過濾器頂端未被地下水淹沒時(shí)，通過過濾器中點(diǎn)的流面幾乎與水平面平行；。面幾乎與水平面平行；。因此可以用通過過濾器有效因此可以用通過過濾器有效進(jìn)水長度的中部的平面把水進(jìn)水長度的中部的平面把水流區(qū)分為上下兩段，上段可流區(qū)分為上下兩段，上段可以看作潛水完整井，下段則以看作潛水完整井，下段則是承壓非完整井。這樣潛水是承壓非完整井。

29、這樣潛水非完整井的流量就可以近似地看作上下兩段流量之總和，非完整井的流量就可以近似地看作上下兩段流量之總和，但是這樣計(jì)算所得的上段流量偏大些，下段流量偏小些，但是這樣計(jì)算所得的上段流量偏大些，下段流量偏小些，兩段流量之和可抵消掉部分誤差。兩段流量之和可抵消掉部分誤差。上段潛水完整井的流量上段潛水完整井的流量 下段按承壓水非完整井的流量計(jì)算。下段按承壓水非完整井的流量計(jì)算。當(dāng)當(dāng)L/20.3 M0時(shí)，可由公式（時(shí)，可由公式（5.16）得）得當(dāng)過濾器埋藏較深，即當(dāng)過濾器埋藏較深，即L/20.3 M0時(shí)，潛水非完整井的流量為時(shí)，潛水非完整井的流量為 Q=Q上上+Q下下=潛水非完整井亦可用下列公式進(jìn)行計(jì)

30、算潛水非完整井亦可用下列公式進(jìn)行計(jì)算 （2）當(dāng)過濾器頂端被地下水淹沒時(shí)，）當(dāng)過濾器頂端被地下水淹沒時(shí)，通過水平中心線將潛水不完整井分成上下通過水平中心線將潛水不完整井分成上下兩個(gè)都是過濾器與隔水頂板相接的含水層厚度有限的承壓兩個(gè)都是過濾器與隔水頂板相接的含水層厚度有限的承壓非完整井，可用公式（非完整井，可用公式（5.17）。）。5.5 邊界附近地下水向單個(gè)完整井的穩(wěn)定滲流運(yùn)動(dòng)邊界附近地下水向單個(gè)完整井的穩(wěn)定滲流運(yùn)動(dòng)當(dāng)邊界離井比較近或抽水時(shí)間長，邊界對(duì)水流有明顯的影當(dāng)邊界離井比較近或抽水時(shí)間長，邊界對(duì)水流有明顯的影響，這時(shí)就一定要考慮邊界的存在。響，這時(shí)就一定要考慮邊界的存在。邊界有補(bǔ)給邊界和隔

31、水邊界有補(bǔ)給邊界和隔水邊界兩種，它們對(duì)水流的影響是不同的。邊界兩種，它們對(duì)水流的影響是不同的。5.5.1匯流、源流和勢函數(shù)匯流、源流和勢函數(shù)假設(shè)假設(shè):水流在垂直方向上的水流在垂直方向上的流速可忽略不計(jì)，地下水流速可忽略不計(jì)，地下水服從達(dá)西定律。服從達(dá)西定律。設(shè)設(shè)j j為滲透流速勢簡稱勢。因此為滲透流速勢簡稱勢。因此對(duì)于水平潛水含水層對(duì)于水平潛水含水層：對(duì)于承壓含水層對(duì)于承壓含水層 對(duì)于完整潛水抽水井（注：匯流），應(yīng)用流體力學(xué)的知識(shí)對(duì)于完整潛水抽水井（注：匯流），應(yīng)用流體力學(xué)的知識(shí) 注：注：以流向匯點(diǎn)的流速為正以流向匯點(diǎn)的流速為正：同樣對(duì)完整承壓抽水井亦可得到上式。同樣對(duì)完整承壓抽水井亦可得到上

32、式。以流出源點(diǎn)的流速為負(fù)，對(duì)于完整注水井：以流出源點(diǎn)的流速為負(fù)，對(duì)于完整注水井：5.5.2映象法映象法 映象法是：以直線邊界為鏡面，在它的一側(cè)有一真實(shí)的映象法是：以直線邊界為鏡面，在它的一側(cè)有一真實(shí)的井，對(duì)鏡面映象后在它的另一側(cè)和實(shí)井相對(duì)稱的位置上有一井，對(duì)鏡面映象后在它的另一側(cè)和實(shí)井相對(duì)稱的位置上有一流量相等的虛構(gòu)井。以虛井的作用來代替原有邊界的作用。流量相等的虛構(gòu)井。以虛井的作用來代替原有邊界的作用。將有邊界的問題化為無邊界的問題。將有邊界的問題化為無邊界的問題。用映象需遵循的原則：用映象需遵循的原則：1.虛井和實(shí)井的位置對(duì)于邊界是對(duì)稱的；虛井和實(shí)井的位置對(duì)于邊界是對(duì)稱的；2.虛井和實(shí)井的

33、流量相等；虛井和實(shí)井的流量相等；3.定水頭補(bǔ)給邊界時(shí)，虛井與實(shí)井的類型相反；定水頭補(bǔ)給邊界時(shí)，虛井與實(shí)井的類型相反；隔水邊界隔水邊界時(shí)，虛井和實(shí)井的類型相同；時(shí)，虛井和實(shí)井的類型相同；4.虛井和實(shí)井的結(jié)構(gòu)、工作時(shí)間相同。虛井和實(shí)井的結(jié)構(gòu)、工作時(shí)間相同。為求解邊界附近單井抽水問題，可將它化為求解無限含水為求解邊界附近單井抽水問題，可將它化為求解無限含水層中實(shí)井和虛井同時(shí)工作的問題，在原來邊界位置上仍保層中實(shí)井和虛井同時(shí)工作的問題，在原來邊界位置上仍保持映象前的水流特征。再用勢的疊加原理，將井的勢函數(shù)持映象前的水流特征。再用勢的疊加原理，將井的勢函數(shù)用代數(shù)法疊加起來，便可求得原問題的解。用代數(shù)法疊

34、加起來，便可求得原問題的解。5.5.3直線邊界附近的井含水層直線邊界附近的井含水層這是指只有一條直線邊界的含水層。分直線補(bǔ)給邊界和直這是指只有一條直線邊界的含水層。分直線補(bǔ)給邊界和直線隔水邊界兩種情況。線隔水邊界兩種情況。直線補(bǔ)給邊界附近的完整抽水井直線補(bǔ)給邊界附近的完整抽水井當(dāng)抽水井單獨(dú)工作對(duì)當(dāng)抽水井單獨(dú)工作對(duì)A點(diǎn)的勢為點(diǎn)的勢為當(dāng)注水井單獨(dú)工作對(duì)當(dāng)注水井單獨(dú)工作對(duì)A點(diǎn)的勢為點(diǎn)的勢為兩個(gè)井同時(shí)工作時(shí)對(duì)兩個(gè)井同時(shí)工作時(shí)對(duì)A點(diǎn)的勢為點(diǎn)的勢為為求得計(jì)算公式，將為求得計(jì)算公式，將A點(diǎn)移到井壁上，這時(shí)點(diǎn)移到井壁上，這時(shí)r1=r0，r2=2a r0或或r2=2a+r0，因?yàn)椋驗(yàn)?ar0 所以所以r22a

35、，將，將r0和和2a代入上式得代入上式得將將A點(diǎn)移到井壁上時(shí)點(diǎn)移到井壁上時(shí)：jA=jr0邊界邊界y軸上取一點(diǎn)軸上取一點(diǎn)K，這時(shí)，這時(shí)r1=r2，而而jK=C j jK j jr0=將將 式式代入得潛水井的勢函數(shù)代入得潛水井的勢函數(shù) 將將 式式代入得代入得承壓承壓井的勢函數(shù)井的勢函數(shù) 適合于適合于 適合于適合于當(dāng)當(dāng)2a=R時(shí)為裘布依公式時(shí)為裘布依公式 當(dāng)當(dāng)2a=R時(shí)為裘布依公式時(shí)為裘布依公式 直線隔水邊界附近的完整抽水井直線隔水邊界附近的完整抽水井 隔水邊界便成了兩個(gè)抽水井共隔水邊界便成了兩個(gè)抽水井共同作用下形成的分水嶺，是一條同作用下形成的分水嶺，是一條流線。流線。映象后的虛井也為抽水井。映象

36、后的虛井也為抽水井。在在y軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn)A，A點(diǎn)向兩點(diǎn)向兩個(gè)抽水井的滲流速度相等個(gè)抽水井的滲流速度相等兩個(gè)井同時(shí)工作，對(duì)兩個(gè)井同時(shí)工作，對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生的勢點(diǎn)產(chǎn)生的勢把把A點(diǎn)移到實(shí)抽水井井壁上點(diǎn)移到實(shí)抽水井井壁上在井的影響半徑在井的影響半徑R上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)K 將勢函數(shù)將勢函數(shù) 或或 代入得：代入得：潛水井潛水井 承壓井承壓井 上兩式的適用條件是：上兩式的適用條件是：2.干擾井群即各井同時(shí)工作時(shí)：干擾井群即各井同時(shí)工作時(shí)：在各井共同作用下，必形成一公共浸潤面，在各井共同作用下，必形成一公共浸潤面，設(shè)設(shè)A點(diǎn)水深為點(diǎn)水深為h，按勢流疊加原理，則，按勢流疊加原理，則（1）若各井出水量相同）若各井

37、出水量相同，設(shè)，設(shè)Q為井群的總出水量，則為井群的總出水量，則 井群的影響半徑井群的影響半徑R一般遠(yuǎn)大于井群的尺度，若一般遠(yuǎn)大于井群的尺度，若A點(diǎn)處于影響半徑處點(diǎn)處于影響半徑處：R的經(jīng)驗(yàn)公式估算：的經(jīng)驗(yàn)公式估算：見P71例例5.3。（2）若各井的出水量不相等）若各井的出水量不相等，則井群的浸潤線方程為：，則井群的浸潤線方程為：而而 sA=s1A+s2A+snA承壓干擾完全井群承壓干擾完全井群當(dāng)當(dāng)Q1=Q2=Qn時(shí)，其時(shí)，其A點(diǎn)測壓管方程為點(diǎn)測壓管方程為 式中式中 M含水層厚度含水層厚度 井群的總出水量井群的總出水量見見P72例例5.4 和P74例例5.5 5.6.3非完整井群非完整井群實(shí)踐中常要

38、用到非完整井群，而非完整井群的水流復(fù)雜，不象實(shí)踐中常要用到非完整井群，而非完整井群的水流復(fù)雜，不象完整井群有系統(tǒng)的理論公式。許多學(xué)者做了大量研究，提出許完整井群有系統(tǒng)的理論公式。許多學(xué)者做了大量研究，提出許多半經(jīng)驗(yàn)公式。其中應(yīng)用較廣的有恰爾內(nèi)近似解。他將非完整多半經(jīng)驗(yàn)公式。其中應(yīng)用較廣的有恰爾內(nèi)近似解。他將非完整承壓井水流分為三維流動(dòng)帶承壓井水流分為三維流動(dòng)帶r0-r和平面徑向流動(dòng)帶和平面徑向流動(dòng)帶r0-R。把承。把承壓非完整井化為具有假想半徑壓非完整井化為具有假想半徑r0的完整井，然后用完整井群的的完整井，然后用完整井群的公式乘以一個(gè)修正系數(shù)即可得非完整井群的公式。公式乘以一個(gè)修正系數(shù)即可得非完整井群的公式。