2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學理 （2012吉林三模）.doc

2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學理 （xx吉林三模）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色自己的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。UBA一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知全集，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 （A） （B） （C） （D）2若復數(shù)，則復數(shù)對應的點位于 （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限3已知,且，則等于 （A）（B）（C）（D）4下列有關命題的說法正確的是 （A）命題“,使得”的否定是：“,均有”（B）“”是“”成立的必要不充分條件（C）線性回歸方程對應的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點,，中的一個點（D）若“”為真命題，則“”也為真命題開始n = 1，S = 0n >10?輸出S結束S = S + nn = n + 2是否5右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結果是 （A）24 （B）25 （C）34 （D）35 6已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個幾何體的體積是 （A）4 （B）6 （C）12 （D）18 7實數(shù)m是函數(shù)的零點，則 （A） （B） （C） （D）84名同學到某景點旅游，該景點有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個同學中的任何1人游覽的情況有（A）81種（B）36種 （C）72種 （D）144種9已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是 （A） （B） （C） （D） 10已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點的定直線l上，則數(shù)列的前15項和 （A）12 （B）32 （C）60 （D）12011函數(shù)的部分圖象，如圖所示，若，則OxyABC等于（A） （B） （C） （D）12如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且. 若雙曲線以A、B為焦點，且過C、D兩點，則當梯形的周長最大時，雙曲線的離心率為 ABCD（A） （B） （C） （D）第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答. 第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13若實數(shù)滿足不等式組, 則目標函數(shù)的最大值是 . 14已知，則二項式展開式中的系數(shù)為 .15在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則 .16已知函數(shù)，若，且，使得，則實數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題：共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知各項均不相同的等差數(shù)列的前四項和， 且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）設為數(shù)列的前n項和，求的值.18. （本小題滿分12分）某高校在xx年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格.頻率/組距分數(shù)7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.05（）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？（）若該校決定在第4，5 組中隨機抽取2名學生接受考官A的面試，第5組中有名學生被考官A面試，求的分布列和數(shù)學期望19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.ABCDEF（）求證：平面；（）求二面角的大小5u.20.（本小題滿分12分）已知、，圓：，一動圓在軸右側與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線，曲線是以，為焦點的橢圓（）求曲線的方程；（）設曲線與曲線相交于第一象限點，且，求曲線的標準方程；（）在（）、（）的條件下，直線與橢圓相交于，兩點，若的中點在曲線上，求直線的斜率的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)、的值；（）當時，若曲線與在公共點處有相同的切線，求證：點唯一；（）若，且曲線與總存在公切線，求正實數(shù)的最小值請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所選的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，PA為O的切線，A為切點，PBC是過點O 的割線，,的平分線與BC和分別交于點D和E（）求證：；（）求的值23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，直線l過點P，且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為.（）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（）試判定直線l和圓C的位置關系.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù).（）若的最小值為3，求a的值；（）在（）的條件下，求使得不等式成立的x的取值集合.命題、校對：凌志永 常 越 曹鳳仁楊萬江 王玉梅 孫長青吉林市普通中學xx高中畢業(yè)班下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學(理科)參考答案及評分標準一選擇題：每小題5分題號123456789101112答案CBADBBADCCBD二填空題：每小題5分13. 2 ; 14.10 ; 15. ; 16. .三解答題：17.解：（）設公差為d，由已知得 .3分聯(lián)立解得或（舍去）. 5分故. 6分（） 8分10分 12分 18.解：（）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第四組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖： 3分 （）依題意優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3:2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人，記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件=1-=. 6分（）由頻率分布直方圖可知，第四組的人數(shù)為8人，第五組的人數(shù)為4人的所有可能取值為0,1,2 ， 9分的分布列為:012P10分012 12分 19.解：（）平面平面,且平面平面平面 2分, 3分又, 4分且,平面. 6分CFEBADxyz（）（解法一）建立如圖空間直角坐標系不妨設，則則由題意得，, 8分設平面的法向量為， 由,得，9分 設平面的法向量為，由，得，10分所以二面角的大小為. 12分（解法二）取的中點，連接，因為，則，平面 (要證明)，過向引垂線交于，連接，則，則為二面角的平面角. 9分由題意，不妨設，連接，則，又因此在中，,所以在CHR中， 11分因此二面角的大小為 12分20. 解：（）設動圓圓心的坐標為 因為動圓在軸右側與軸相切，同時與圓相外切，所以， 1分，化簡整理得，曲線的方程為； 3分（）依題意，, 可得， 4分,又由橢圓定義得. 5分，所以曲線的標準方程為； 6分（）設直線與橢圓交點，的中點的坐標為，將的坐標代入橢圓方程中，得兩式相減得， 7分，直線的斜率， 8分由（）知，由題設， 10分即. 12分21.解：（），曲線與在公共點處有相同的切線， 解得， 3分（）設，則由題設有 又在點有共同的切線代入得 5分設，則，在上單調(diào)遞增，所以 0最多只有個實根，從而，結合（）可知，滿足題設的點只能是 7分（）當，時，曲線在點處的切線方程為，即由，得 曲線與總存在公切線， 關于的方程，即 總有解 9分若，則，而，顯然不成立，所以 10分從而，方程可化為 令，則 當時，；當時，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在的最小值為，所以，要使方程有解，只須，即 12分22解：（）為的切線， 又， 4分（）為的切線，是過點的割線， 5分 又,， 由（）知，是的直徑，, 7分連結，則， 又，, 10分23解：（）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)） 2分圓心C直角坐標為3分 圓C的直角坐標方程為 4分 由 5分 得圓C的極坐標方程是. 6分（）圓心的直角坐標是，直線的普通方程是， 8分 圓心到直線的距離， 9分 所以直線和圓C相離. 10分24解：（）因為， 3分所以，即 5分由1知； 6分（）當時，不等式化為 解得： 7分當時，不等式化為 恒成立 所以： 8分當時，不等式化為 解得： 9分綜上不等式 的解集為 10分