《常微分方程》基本要求

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1、 常微分方程基本要求第一章正確理解微分方程及其階、通解、初值問題、駐定(自治)方程、駐定解等基本概念.第二章能迅速區(qū)分一階微分方程的類型（變量分離方程、齊次微分方程、線性微分方程、伯努利方程及恰當(dāng)微分方程），并根據(jù)方程的類型用相應(yīng)的方法熟練地求出通解或特解：1）熟練掌握分離變量法、變量變換法、常數(shù)變易法、積分因子法；2）熟練掌握伯努利方程的求解.掌握一階隱式微分方程中四種類型方程的解法. 第三章1熟記一階微分方程解的存在唯一性定理的條件及結(jié)論，掌握定理的證明方法：逐步逼近法.2理解解的延拓定理及解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性和可微性.3掌握解的近似計算和誤差估計.第四章1掌握疊加原理、朗斯基行列式

2、，通解結(jié)構(gòu)定理及常數(shù)變易法的熟練運(yùn)用.2熟練掌握常系數(shù)齊次線性方程的解法及歐拉方程的解法.3熟練掌握用比較系數(shù)法求解非齊次線性方程的兩種類型.4掌握高階微分方程的降階. 第五章 掌握線性微分方程組解的結(jié)構(gòu)和通解表達(dá)式.掌握基解矩陣的性質(zhì)，常數(shù)變易法, 牢記常數(shù)變易公式.熟練掌握 expAt和基解矩陣的計算方法,以及初值問題的求解方法第六章1理解穩(wěn)定性的概念，掌握用線性近似判別駐定解的穩(wěn)定性. )0,0(),( 22 babyaxyxV熟練掌握用形如 的 V函數(shù)判別零解的穩(wěn)定性 計算題部分重點(diǎn)掌握如下習(xí)題類型：習(xí)題2 .1 1 (3 )(4 )(6 )(7 ),2 (3 )(7 )習(xí)題2 .2 1 (4 )(8 )(1 1 )(1 6 )習(xí)題2 .3 2 (3 )(6 )(1 0 )(1 1 )習(xí)題2 .4 1 (1 )(3 )(6 )習(xí)題3 .1 3 ,4習(xí)題4 .2 2 (7 )(9 )(1 0 )(1 5 )(1 8 )(1 9 )3 (1 )(3 )習(xí)題4 .3 1 (3 )(4 ),6習(xí)題5 .3 5 (1 )6 (1 )(3 )習(xí)題6 .1 3 (1 )(3 )習(xí)題6 .2 2 (2 )(4 ) 答疑安排 時間: 第次: 下周星期二(12月28日)上午 8:30-11:30. 第次: 考前一天(1月10日)下午 2:30-5:30.二. 地點(diǎn): 31號樓2樓教師休息室