【創(chuàng)新設(shè)計】江蘇專用2012版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識塊 集合與常用邏輯用語 第2講 命題及其關(guān)系課件 （理）

第2講命題及其關(guān)系1了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義，會分析四種命題的相 互關(guān)系2理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會判斷必要條件、充分 條件與充要條件 基礎(chǔ)自查1命題的概念(1)能夠 的語句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做 ，判斷為假的語句叫做 判斷真假真命題假命題 (2)在兩個命題中，如果一個命題的 是另一個命題的 ，我們稱這兩個命題為互逆命題 (3)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的 ，這樣的兩個命題稱為互否命題(4)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題 的 ，這樣的兩個命題稱為逆否命題(5)一般地，設(shè)“若p則q”為原命題，那么“若q則p”就叫做原命題的 ；“若非p則非q”就叫做原命題的 ；“若非q則非p”就叫做原命題的 條件和結(jié)論結(jié)論和條件條件的否定和結(jié)論的否定結(jié)論的否定和條件的否定逆命題否命題逆否命題 2四種命題的相互關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件和必要條件 一般地，如果p q，那么稱p是q的 條件，同時稱q是p 的 ，如果p q，且q p，那么稱p是q的 條件， 簡稱p是q的 條件，記作p q；如果p q，且q / p，那么稱p是q 的 條件；如果p / q；且q p，那么稱p是q的 ， 條件；如果p / q，且q / p，那么稱p是q的 條件必要條件充分必要充分充要充分不必要必要不充分既不充分又不必要 聯(lián)動思考想一想：“x1”是“x21”的什么條件？答案：充分不必要條件議一議：如何理解一個命題p與非p真假性相反？答案：可以從集合的角度進行理解，“非”是否定的意思，即集合中的“補集”概念若將命題對應(yīng)集合P，則命題“綈p”就對應(yīng)集合P在全集U中的補集 UP.聯(lián)動體驗1若、均為銳角，則sin sin 是0”是“|a|0”的_條件 答案：充分不必要3x21是x1的_條件 答案：必要不充分4命題“若x21，則x1”的逆命題是_，否命題是_，逆否 命題是_ 答案：若x1則x 21若x21則x1若x1，則x215(2010四川改編)函數(shù)f(x)x2m x1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件 是_ 答案：m2 考向一命題真假的判斷【例1】 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，并判斷它們的真假(1)若q1，則方程x22xq0有實根；(2)若x、y都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù)；(3)若xy0，則x0或y0；(4)若x2y20，則x、y全為0.解：(1)原命題是真命題逆命題：若方程x22xq0有實根，則q1，為真命題；否命題：若q1，則方程x 22xq0無實根，為真命題；逆否命題：若方程x22xq0無實根，則q1，為真命題；命題的否定：若q1，則方程x22xq0無實根，為假命題(2)原命題是真命題逆命題：若xy是偶數(shù)，則x、y都是奇數(shù)，是假命題；否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，是假命題；逆否命題：若xy不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，是真命題；命題的否定：x、y都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，是假命題 (3)原命題為真命題逆命題：若x0或y0，則xy0，是真命題；否命題：若xy0，則x0且y0，是真命題；逆否命題：若x0且y0，則xy0，是真命題；命題的否定：若xy0，則x0且y0，是假命題(4)原命題為真命題逆命題：若x、y全為0，則x 2y20，為真命題；否命題：若x2y20，則x、y不全為0，為真命題；逆否命題：若x、y不全為0，則x2y20，為真命題；命題的否定：若x2y20，則x、y不全為0，是假命題 反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣1在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較 每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性，一 旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆否命題”“否命題” 和“逆命題”2掌握原命題和逆否命題，否命題和逆命題的等價性，當(dāng)一個命題直接判 斷它的真假不易進行時，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假 遷移發(fā)散1已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a、b R，對命題“若ab0， 則f(a)f(b)f(a)f(b)” (1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真 假，并證明你的結(jié)論 解：(1)逆命題是：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a、b R，若 f(a) f(b)f(a)f(b)，則ab0，它是成立的，逆命題與否命題是等 價的，可證其否命題是真命題，否命題為：若ab0，則 f(a)f(b)f(a)f(b) 證明： ab0，ab，ba，f(x)在(，)上是增函數(shù)， f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b)，否命題為真命題， 它的逆命題也為真命題 (2)逆否命題是：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，b R，若f(a) f(b)f(a)f(b)，則ab0，設(shè)命題甲為：兩個實數(shù)a、b滿足|ab|2h；命題乙為：兩個實數(shù)a、b滿足|a1|h且|b1|h.那么甲是乙的_條件解析：因(1)得h1bh. 得2hab2h |ab|2h，即由命題乙成立可推出命題甲成立，所以甲是乙的必要條件由 同理也可得|ab|2h. 因此，命題甲成立不一定能推出命題乙成立，所以甲不是乙的充分條件答案：必要而不充分 反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣在進行充分條件與必要條件的推理判斷中要注意轉(zhuǎn)化，根據(jù)命題之間的關(guān)系我們可以知道：如果p是q的充分不必要條件，那么綈p是綈q的必要不充分條件，同理，如果p是q的必要不充分條件，那么綈p是綈q的充分不必要條件，如果p是q的充要條件，那么綈p是綈q的充要條件遷移發(fā)散2在下列各項中選擇一項填空：A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 (1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是q的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是q的_；(3)p：x2x60，q：x2或x3，p是q的_解析：(1)令A(yù)x|(x1)(x2)0 x|2x1，Bx|x2，顯然A B，所以p是q的充分不必要條件(2)令A(yù)x|1x6，Bx|x2|3x|3x23x|1x0， ab10， ab1.綜上所述，當(dāng)ab0時，ab1的充要條件是a3b3aba2b20. 反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣 有關(guān)充要條件的證明問題，要分清哪個是條件，哪個是結(jié)論，由“條 件” “結(jié)論”是證命題的充分性，由“結(jié)論” “條件”是證命題的必要 性證明分為兩個環(huán)節(jié)：一是充分性；二是必要性，證明時，不要認(rèn)為它是 推理過程的“雙向書寫”，而應(yīng)該施行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次 證明 一般地，若證充分性，將條件作為已知，若證必要性，將結(jié)論作為已知遷移發(fā)散3已知a、b是實數(shù)，求證：a 4b42b21成立的充分條件是a2b21. 該條件是否為必要條件？試證明你的結(jié)論 證明： a2b21， a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2 (a2b2)2b2a2b21. 即a4b42b21成立的充分條件是a2b21.又a4b42b21， 即為a4(b42b21)0. a4(b21)20，(a2b21)(a2b21)0，又a2b211， a2b210， 即a2b21. 因此a 2b21既是a4b42b21的充分條件，也是a4b42b21的 必要條件 課堂總結(jié)感悟提升1命題及命題真假的判定 判斷一個語句是不是命題，就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以 判斷真假”這兩個條件，只有這兩個條件都具備的語句才是命題 對于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié) 論分清，才有可能正確地判斷其真假2充分條件與必要條件的判斷方法有： (1)利用定義判斷 若p q，則p是q的充分條件； 若q p，則p是q的必要條件； 若p q且q p，則p是q的充要條件； 若p q且q / p，則p是q的充分不必要條件； 若p / q且q p，則p是q的必要不充分條件； 若p / q且q / p，則p是q的既不充分也不必要條件 (2)利用集合判斷記p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則：若A B，則p是q的充分條件；若A B，則p是q的充分不必要條件；若A B，則p是q的必要條件；若A B，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件；若A B，且A B，則p是q的既不充分也不必要條件