2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例學(xué)案【含解析】新人教A版必修1

《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例學(xué)案【含解析】新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例學(xué)案【含解析】新人教A版必修1（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3．2.2　函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 [導(dǎo)入新知] 1．常見(jiàn)的函數(shù)模型 (1)正比例函數(shù)模型：f(x)＝kx(k為常數(shù)，k≠0)； (2)反比例函數(shù)模型：f(x)＝(k為常數(shù)，k≠0)； (3)一次函數(shù)模型：f(x)＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)； (4)二次函數(shù)模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)； (5)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝abx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，b>0，b≠1)； (6)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a為常數(shù)，m≠0，a>0，a≠1)； (7)冪函數(shù)模型：f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0，

2、n≠1)． 2．建立函數(shù)模型解決問(wèn)題的框圖表示 [化解疑難] 求解函數(shù)應(yīng)用題的程序 二次函數(shù)模型 　　[例1]　已知某種商品漲價(jià)x成(1成＝10%)時(shí)，每天的銷(xiāo)售量減少x(其中x>0)成． (1)應(yīng)該漲價(jià)多少，才能使每天的營(yíng)業(yè)額(售出的總金額)最大？ (2)如果適當(dāng)漲價(jià)，能使每天的營(yíng)業(yè)額增加，求x的取值范圍． [解]　設(shè)商品原價(jià)格為m，每天的原銷(xiāo)售量為n，則每天的原營(yíng)業(yè)額為mn，漲價(jià)后每天的營(yíng)業(yè)額為y＝mn. (1)y＝mn ＝mn. 當(dāng)x＝，即漲價(jià)125%時(shí)，每天的營(yíng)業(yè)額最大． (2)要使?jié)q價(jià)后每天的營(yíng)業(yè)額比原來(lái)增加， 則需m

3、n＞mn， 即2x2－5x＜0，變形得x(2x－5)<0. 又x>0，故0＜x＜. ∴x的取值范圍為. [類(lèi)題通法] 利用二次函數(shù)模型解決問(wèn)題的方法 在函數(shù)模型中，二次函數(shù)模型占有重要的地位．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來(lái)求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題中的利潤(rùn)最大、用料最省等問(wèn)題． [活學(xué)活用] [活學(xué)活用] 如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上． (1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函

4、數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域； (2)求矩形BNPM面積的最大值． 解：(1)作PQ⊥AF于Q， 所以PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米． 又△EPQ∽△EDF， 所以＝，即＝. 所以y＝－x＋10，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}． (2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米， 則S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50， S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝10， 所以當(dāng)x∈[4,8]時(shí)，S(x)單調(diào)遞增． 所以當(dāng)x＝8時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米. 分段函數(shù)模型 [例2]　提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀

5、況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)． (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)＝xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時(shí))． [解]　(1)由題意，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60； 當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b(a

6、≠0)， 再由已知得 解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為 v(x)＝ (2)依題意并結(jié)合(1)可得 f(x)＝ 當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為6020＝1 200； 當(dāng)20＜x≤200時(shí)，f(x)＝x(200－x)＝－(x－100)2＋≤，當(dāng)且僅當(dāng)x＝100時(shí)，等號(hào)成立． 所以，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間(20,200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3 333. 即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/時(shí)． [類(lèi)題通法] 構(gòu)建分段函數(shù)模型的關(guān)鍵點(diǎn) 建

7、立分段函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定分段的各邊界點(diǎn)，即明確自變量的取值區(qū)間，對(duì)每一區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)討論，從而寫(xiě)出函數(shù)的解析式． [活學(xué)活用] 某醫(yī)療研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn)． (1)寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于4 μg時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問(wèn)：一天中怎樣安排服藥時(shí)間(共4次)效果最佳？ 解：(1)依題意得y＝ (2)設(shè)第二次服藥時(shí)在第一次服藥后t1小時(shí)，則－t1＋＝4，解得t1＝4，因而第二次服藥應(yīng)在11：00. 設(shè)第三次

8、服藥在第一次服藥后t2小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為前兩次服藥后的含藥量的和，即有－t2＋－(t2－4)＋＝4，解得t2＝9，故第三次服藥應(yīng)在16：00. 設(shè)第四次服藥在第一次服藥后t3(t3>10)小時(shí)，則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完，血液中含藥量應(yīng)為第二、第三次的和－(t3－4)＋－(t3－9)＋＝4，解得t3＝13.5，故第四次服藥應(yīng)在20：30. 指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型 [例3]　一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且使森林面積每年比上一年減少p%,10年后森林面積變?yōu)?為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，所剩森林面積至少要為原面積的.已知到今年為止，森林面積為a. (1)求p%的值． (2

9、)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)該森林今后最多還能砍伐多少年？ [解]　(1)由題意得a(1－p%)10＝， 即(1－p%)10＝，解得p%＝1－. (2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年森林面積為a， 則a(1－p%)m＝a，即＝， ＝，解得m＝5. 故到今年為止，已砍伐了5年． (3)設(shè)從今年開(kāi)始，n年后森林面積為 a(1－p%)n. 令a(1－p%)n≥a， 即(1－p%)n≥， ≥，得≤，解得n≤15， 故今后最多還能砍伐15年． [類(lèi)題通法] 指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用 在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥

10、＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式． [活學(xué)活用] 某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問(wèn)：至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？(已知： lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) 解：依題意，得n≤，即n≤. 則n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)， 故n≥≈7.4，考慮到n∈N，即至少要過(guò)濾8次才能達(dá)到市場(chǎng)要求． 　　　　 [典例]　(12分)甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)律(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，

11、分別得到如下兩圖． 甲調(diào)查表明：每個(gè)甲魚(yú)池平均出產(chǎn)量從第一年1萬(wàn)只甲魚(yú)上升到第六年2萬(wàn)只； 乙調(diào)查表明：甲魚(yú)池個(gè)數(shù)由第一年30個(gè)減到第六年10個(gè)． 請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明： (1)第二年甲魚(yú)池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚(yú)總數(shù)． (2)到第六年，這個(gè)縣的甲魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第一年是擴(kuò)大了還是縮小了？說(shuō)明理由． (3)哪一年的規(guī)模最大？說(shuō)明理由． [解題流程] [活學(xué)活用] 某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場(chǎng)銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y件之間有如下關(guān)系： 銷(xiāo)售單價(jià)x/元 30 40 45 50 日銷(xiāo)售量y/件 60 30 15 0

12、(1)在坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并確定x與y的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)； (2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)． 解：實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，由圖可知y是x的一次函數(shù)． (1)設(shè)f(x)＝kx＋b， 則 解得 ∴f(x)＝－3x＋150,30≤x≤50，檢驗(yàn)成立． (2)P＝(x－30)(－3x＋150) ＝－3x2＋240x－4 500,30≤x≤50， ∴對(duì)稱(chēng)軸x＝－＝40∈[30,50]． 答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，才能獲得最大日

13、銷(xiāo)售利潤(rùn)． [隨堂即時(shí)演練] 1．某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái)，第二個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái)，第三個(gè)月銷(xiāo)售400臺(tái)，第四個(gè)月銷(xiāo)售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷(xiāo)量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x(1≤x≤4，x∈N*)之間關(guān)系的是(　　) A．y＝100x　　　　　 B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝502x D．y＝100x 解析：選C　當(dāng)x＝4時(shí)，A中，y＝400；B中，y＝700；C中，y＝800；D中，y＝1004.故選C. 2．已知A，B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地，

14、則汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)解析式是(　　) A．x＝60t B．x＝150－50t C．x＝ D．x＝ 解析：選D　顯然出發(fā)、停留、返回三個(gè)過(guò)程中行車(chē)速度是不同的，故應(yīng)分三段表示函數(shù)． 3．由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的計(jì)算機(jī)15年后的價(jià)格應(yīng)降為_(kāi)_______元． 解析：y＝a，所以當(dāng)x＝15時(shí)，y＝8 1003＝8 100＝2 400(元)． 答案：2 400 4.如圖所示，折線(xiàn)是某電信局規(guī)定打長(zhǎng)途電話(huà)所需要付的電話(huà)費(fèi)y(元)與通話(huà)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象填空： (1

15、)通話(huà)2分鐘，需付的電話(huà)費(fèi)為_(kāi)_______元； (2)通話(huà)5分鐘，需付的電話(huà)費(fèi)為_(kāi)_______元； (3)如果t≥3，則電話(huà)費(fèi)y(元)與通話(huà)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______． 解析：(1)由題圖可知，當(dāng)t≤3時(shí)，電話(huà)費(fèi)都是3.6元． (2)由題圖可知，當(dāng)t＝5時(shí)，y＝6，即需付電話(huà)費(fèi)6元． (3)當(dāng)t≥3時(shí)，y關(guān)于x的圖象是一條直線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)(3，3.6)和(5,6)兩點(diǎn)，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kt＋b， 則 解得 故y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝1.2t(t≥3)． 答案：(1)3.6　(2)6　(3)y＝1.2t(t≥3) 5．在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債

16、務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)量?jī)r(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開(kāi)支2 000元． (1)當(dāng)商品的價(jià)格為每百件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？ 解：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)元， 則由題設(shè)得L＝Q(P－14)100－3 600－2

17、 000，① 由銷(xiāo)量圖易得Q＝ 代入①式得 L＝ (1)當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax＝450元，此時(shí)P＝19.5元； 當(dāng)20

18、a，則a(1＋x)11＝ma，所以1＋x＝，即x＝－1. 2．某自行車(chē)存車(chē)處在某一天總共存放車(chē)輛4 000輛次，存車(chē)費(fèi)為：電動(dòng)自行車(chē)0.3元/輛，普通自行車(chē)0.2元/輛．若該天普通自行車(chē)存車(chē)x輛次，存車(chē)費(fèi)總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(　　) A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 解析：選C　由題意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200. 3．下面是一幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖得到的以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是(　

19、　) (1)這幾年生活水平逐年得到提高； (2)生活費(fèi)收入指數(shù)增長(zhǎng)最快的一年是2013年； (3)生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2014年； (4)雖然2015年生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢，但生活價(jià)格指數(shù)也略有降低，因而生活水平有較大的改善． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　由題意知，“生活費(fèi)收入指數(shù)”減去“生活價(jià)格指數(shù)”的差是逐年增大的，故(1)正確；“生活費(fèi)收入指數(shù)”在2013～2014年最陡；故(2)正確；“生活價(jià)格指數(shù)”在2014～2015年比較平緩，故(3)不正確；“生活價(jià)格指數(shù)”略呈下降，而“生活費(fèi)收入指數(shù)”呈上升趨勢(shì)，故(4)正確． 4．某公司招聘員

20、工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y＝ 其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為(　　) A．15 B．40 C．25 D．130 解析：選C　若4x＝60，則x＝15＞10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿(mǎn)足題意；若1.5x＝60，則x＝40＜100，不合題意．故擬錄用25人． 5．某城市出租汽車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為6元，行程不超過(guò)2千米者均按此價(jià)收費(fèi)；行程超過(guò)2千米，超過(guò)部分按3元/千米收費(fèi)(不足1千米按1千米計(jì)價(jià))；另外，遇到堵車(chē)或等候時(shí)，汽車(chē)雖沒(méi)有行駛，但仍按6分鐘折算1千米計(jì)算(不足1千米按1千米計(jì)價(jià)

21、)．陳先生坐了一趟這種出租車(chē)，車(chē)費(fèi)24元，車(chē)上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程的取值范圍是(　　) A．[5,6) B．(5,6] C．[6,7) D．(6,7] 解析：選B　若按x(x∈Z)千米計(jì)價(jià)，則6＋(x－2)3＋23＝24，得x＝6.故實(shí)際行程應(yīng)屬于區(qū)間(5,6]． 二、填空題 6．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的質(zhì)量M(千克)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(千克)的函數(shù)關(guān)系式是v＝2 000ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒． 解析：當(dāng)v＝12 000時(shí)，2 000ln＝12 0

22、00， ∴l(xiāng)n＝6，∴＝e6－1. 答案：e6－1 7．一水池有2個(gè)進(jìn)水口、1個(gè)出水口，2個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水速度如圖甲、乙所示，出水口的排水速度如圖丙所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丁所示． 給出以下3個(gè)論斷： ①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水； ②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水； ③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水． 其中一定正確的論斷序號(hào)是________． 解析：從0點(diǎn)到3點(diǎn)，兩個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水量為9，故①正確；由排水速度知②正確；4點(diǎn)到6點(diǎn)可以是不進(jìn)水，不出水，也可以是開(kāi)一個(gè)進(jìn)水口(速度快的)、一個(gè)排水口，故③不正確． 答案：①② 8．某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線(xiàn)，但需要經(jīng)

23、環(huán)保部門(mén)審批后方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線(xiàn)連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò)150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害．為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門(mén)應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線(xiàn)擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是________年． 解析：由題意知，第一年產(chǎn)量為a1＝123＝3； 以后各年產(chǎn)量分別為 an＝f(n)－f(n－1) ＝n(n＋1)(2n＋1)－n(n－1)(2n－1) ＝3n2(n∈N*)， 令3n2≤150，得1≤n≤5?1≤n≤7， 故生產(chǎn)期限最長(zhǎng)為7年． 答案：7 三、解答題 9．某租車(chē)公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛

24、車(chē)的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每月需要維護(hù)費(fèi)160元，未租出的車(chē)每月需要維護(hù)費(fèi)40元． (1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3 900元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？ (2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金為多少元時(shí)，租車(chē)公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解：(1)租金增加了900元，90060＝15， 所以未租出的車(chē)有15輛，一共租出了85輛． (2)設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出(100－x)輛． 租賃公司的月收益為y元， y＝(3 000＋60x)(100－x)－160(100－x)－40x， 其中x∈[0,100]，x∈N， 整理，得y＝－60x2＋3 120x＋28

25、4 000 ＝－60(x－26)2＋324 560， 當(dāng)x＝26時(shí)，y＝324 560， 即最大月收益為324 560元． 此時(shí)，月租金為3 000＋6026＝4 560(元)． 10．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量為t(百件)時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入為萬(wàn)元． (1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x百件，生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品得到的利潤(rùn)為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)f(x)，求f(x)； (2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時(shí)當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大． 解：(1)當(dāng)x≤5時(shí)，f(x)＝5x－x

26、2－(0.25x＋0.5)＝－＋x－； 當(dāng)x>5時(shí)，f(x)＝55－52－(0.25x＋0.5)＝12－x； 所以f(x)＝ (2)當(dāng)05時(shí)，f(x)＝12－x<12－<. 故當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為475件時(shí)，當(dāng)年獲得的利潤(rùn)最大． 11．國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票價(jià)格為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，飛機(jī)票價(jià)格就減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元． (1)寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)； (2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？ 解：(1)設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x，飛機(jī)票價(jià)格為y元， 則y＝ 即y＝ (2)設(shè)旅行社獲利S元， 則S＝ 即S＝ 因?yàn)镾＝900x－15 000在區(qū)間(0,30]上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝30時(shí)，S取最大值12 000， 又因?yàn)镾＝－10(x－60)2＋21 000在區(qū)間(30,75]上， 當(dāng)x＝60時(shí)，S取最大值21 000. 故當(dāng)x＝60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)． 14