《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2.1 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2.1 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.3.2.1 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1.拋物線x2=-16y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
A.(0,-4) B.(0,4) C.(4,0) D.(-4,0)
【解析】選A.由拋物線的定義可知2p=16,故p=8,且焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4).
2.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線,過(guò)點(diǎn)(-1,2),則它的方程是 ( )
A.y=2x2或y2=-4x B.y2=-4x或x2=2y
C.x2=-12y D.y2=-4x
【解析】選A.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),
因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(-1,2),
所以設(shè)拋物線
2、的方程為y2=-2px(p>0).
所以22=-2p(-1).所以p=2.所以?huà)佄锞€的方程為y2=-4x.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),
因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(-1,2),所以設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p>0).
所以(-1)2=2p2,所以p=14.所以?huà)佄锞€的方程為x2=12y.
3.拋物線y2=x上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
【解析】設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x),此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為:x+14,到頂點(diǎn)的距離為x2+(x)2,由題意有x+14=x2+(x)2,所以x=18,所以此點(diǎn)坐標(biāo)為18,24.
答案:18,24
4.過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾
3、斜角為45的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)為8,則p= .
【解析】直線為y=x-p2,故y=x-p2,y2=2px,
所以x2-3px+p24=0,
|AB|=8=x1+x2+p,所以4p=8,p=2.
答案:2
5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上一點(diǎn)M(m,-3)到焦點(diǎn)的距離為5,求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程.
【解析】方法一:設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0),則焦點(diǎn)為
F0,-p2.
因?yàn)镸(m,-3)在拋物線上且|MF|=5,
故m2=6p,m2+-3+p22=5,
解得p=4,m=26.
所以?huà)佄锞€方程為x2=-8y,m=
4、26,
準(zhǔn)線方程為y=2.
方法二:如圖所示:
設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0),
有焦點(diǎn)F0,-p2,準(zhǔn)線l:y=p2.
又|MF|=5,由定義知3+p2=5,所以p=4.
所以?huà)佄锞€方程為x2=-8y,準(zhǔn)線方程為y=2.
由m2=-8(-3),得m=26.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A,B是拋物線y2=2px(p>0)上兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn),求直線AB的方程.
【解析】由拋物線的性質(zhì)知A,B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).
設(shè)A(x,y),則B(x,-y),焦點(diǎn)為Fp2,0.
由題意知AF⊥OB,則有yx-p2-yx=-1.
所以y2=xx-p2,2px=xx-p2.
易知x≠0,所以x=5p2.
所以直線AB的方程為x=5p2.
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