2017年度中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 命題與證明【含解析】

2017年中考備考專題復(fù)習(xí)：命題與證明一、單選題1、下列命題方程x2=x的解是x=14的平方根是2有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其中真命題有：（ ） A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)2、已知四個(gè)命題：(1)如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0；(2)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是；(3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0；(4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)其中真命題有（） A、個(gè)B、個(gè)C、個(gè)D、個(gè)3、下列命題中，正確的命題是() A、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B、兩條角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C、兩條對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形D、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形4、下列命題的逆命題為真命題的是（） A、如果a=b，那么B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形D、內(nèi)錯(cuò)角相等5、下列定理中，有逆定理的是（ ） A、對(duì)頂角相等B、同角的余角相等C、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等D、在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角6、下列語(yǔ)句中，不是命題的是（） A、若兩角之和為90，則這兩個(gè)角互補(bǔ)B、同角的余角相等C、作線段的垂直平分線D、相等的角是對(duì)頂角7、下列語(yǔ)句：同一平面上，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則三條直線中必有兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（） A、是正確的命題B、是正確命題C、是正確命題D、以上結(jié)論皆錯(cuò)8、七年級(jí)（1）班的四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測(cè)誰(shuí)得第幾名時(shí)，明明說(shuō)：“甲得第一，乙得第二”；文文說(shuō)：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說(shuō)：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他們每人只猜對(duì)一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)椋?） A、甲、乙、丙、丁B、甲、丙、乙、丁C、甲、丁、乙、丙D、甲、丙、丁、乙9、在同一平面內(nèi)，直線a、b相交于O，bc，則a與c的位置關(guān)系是（） A、平行B、相交C、重合D、平行或重合10、（2016深圳）下列命題正確的是（ ） A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B、兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等C、16的平方根是4D、一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和611、（2016婁底）下列命題中，錯(cuò)誤的是（） A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D、內(nèi)錯(cuò)角相等12、下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x1且x0我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03108元若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y=2x+m的圖象一定不經(jīng)過(guò)第一象限若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個(gè)函數(shù)：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè) A、1B、2C、3D、4二、填空題13、命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是_，結(jié)論是_ 14、把命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果，那么”的形式為：如果_，那么_ 15、對(duì)頂角相等的逆命題是_命題（填寫(xiě)“真”或“假”） 16、命題“相等的角是對(duì)頂角”是_命題（填“真”或“假”） 17、（2016遵義）字母a，b，c，d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個(gè)圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示，如表是三種組合與連接的對(duì)應(yīng)表，由此可推斷圖形 的連接方式為_(kāi) 三、解答題18、如圖所示，ab，a與c相交，那么b與c相交嗎？為什么？19、我們知道任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成，如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論，結(jié)論變條件，那么所得的命題是不是一個(gè)真命題？試舉例說(shuō)明 20、嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD， 求證：四邊形ABCD是 四邊形（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫(xiě)出證明；（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等 21、已知命題：“如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則ABDE”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明四、綜合題22、如圖，已知ADCB，12，BAEDCF。試說(shuō)明：(1)AECF； (2)ABCD。 23、判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例 (1)等角的余角相等； (2)平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直； (3)和為180的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角 答案解析部分一、單選題1、【答案】D 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法，全等三角形的判定，三角形中位線定理，中點(diǎn)四邊形，命題與定理 【解析】【解答】方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故錯(cuò)誤；4的平方根是2，故錯(cuò)誤；有兩邊和夾角相等的兩個(gè)三角形全等，故錯(cuò)誤；連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，正確故正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)故選：D【分析】運(yùn)用因式分解法求出方程的解即可判斷；根據(jù)平方根的定義即可判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷2、【答案】B 【考點(diǎn)】相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，算術(shù)平方根，命題與定理 【解析】【解答】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)依次分析各小題即可判斷結(jié)論。（1)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0，本小題正確；（2)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是，本小題錯(cuò)誤；（3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0，本小題正確；（4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)和0，本小題錯(cuò)誤則正確的有2個(gè)，故選B.【分析】解答本題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1或0，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0. 3、【答案】D 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，命題與定理 【解析】【解答】A.兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩條對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)正確；故選D.【分析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握通過(guò)對(duì)角線判定四邊形是平行四邊形或特殊平行四邊形，必需具備互相平分的前提。 4、【答案】C 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，命題與定理，中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形 【解析】【解答】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假即可。A、逆命題是如果a2=b2 ， 那么a=b，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、逆命題是中心對(duì)稱圖形是平行四邊形，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、逆命題是平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，是真命題，本選項(xiàng)正確；D、逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【分析】本題要求的是逆命題的真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真。 5、【答案】D 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假即可。A、逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、逆命題是余角相等的兩個(gè)角是同一個(gè)角，是假命題，所以沒(méi)有逆定理；C、逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題，所以沒(méi)有逆定理；D、逆命題是在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊，是真命題，所以有逆定理；故選D【分析】本題要求的是逆命題的真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真。 6、【答案】C 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】命題的定義：判斷某一件事情的句子叫做命題。A.若兩角之和為90，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，B.同角的余角相等，D.相等的角是對(duì)頂角，均為命題，不符題意；C.作線段的垂直平分線，不是命題，本選項(xiàng)符合題意?！痉治觥勘绢}屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握命題的定義，即可完成。 7、【答案】A 【考點(diǎn)】平行公理及推論，命題與定理，平面中直線位置關(guān)系 【解析】【解答】過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤，欠缺前提條件：過(guò)已知直線外一點(diǎn)?！痉治觥勘绢}難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)直線線段位置關(guān)系的掌握與學(xué)習(xí)。 8、【答案】B 【考點(diǎn)】推理與論證 【解析】【解答】因?yàn)樗麄兠咳酥徊聦?duì)一半，可以先假設(shè)明明說(shuō)“甲得第一”是正確的，由此推導(dǎo)：明明：甲得第一文文：丁得第四凡凡：丙得第二乙得第三，成立；若假設(shè)明明說(shuō)“乙得第二”是正確的，由此進(jìn)行推導(dǎo)：明明：乙得第二文文：丁得第四凡凡：丙得第二，矛盾所以甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)榧住⒈⒁?、丁故選B【分析】因?yàn)樗麄兠咳酥徊聦?duì)一半，可以先假設(shè)明明說(shuō)“甲得第一”是正確的，由此推導(dǎo)：分別分析得出所有的可能即可 9、【答案】B 【考點(diǎn)】平行公理及推論，反證法 【解析】【解答】因?yàn)閎c，若a與c平行或重合，則ab，與題設(shè)a、b相交矛盾，故a與c相交，故選B【分析】利用反證法推出與已知或公理、定理的矛盾，從而否定假設(shè)，是一個(gè)常用的推理方法 10、【答案】D 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，全等三角形的判定，平行四邊形的判定，命題與定理，中位數(shù)、眾數(shù) 【解析】【解答】解：A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤；B兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；C.16的平方根是4，故錯(cuò)誤，D一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6，故正確，故選：D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 11、【答案】D 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命題與定理 【解析】【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確D、內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，缺少條件兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等故選D【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定方法即可判斷A、B、C正確本題考查命題與定理、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型 12、【答案】C 【考點(diǎn)】分式有意義的條件，反比例函數(shù)的性質(zhì)，命題與定理，軸對(duì)稱圖形，科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x0。原命題錯(cuò)誤。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字的概念，302 600 000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03108元，原命題正確。根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，則m0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)， 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)， 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)， 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)， 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。因此，一次函數(shù)y=2x+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，一定不經(jīng)過(guò)第一象限。原命題正確。根據(jù)定義，三個(gè)函數(shù)中y=3，y=x2是偶函數(shù)，原命題正確。綜上所述，命題正確的個(gè)數(shù)是3。故選C。【分析】根據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案 二、填空題13、【答案】?jī)蓷l直線垂直于同一條直線；這兩條直線互相平行 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線互相平行【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) 14、【答案】?jī)蓚€(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”， 命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果，那么”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果，那么”的形式 15、【答案】假 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：“對(duì)頂角相等”的逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，它是假命題 故答案為：假【分析】先根據(jù)互逆命題的定義寫(xiě)出對(duì)頂角相等的逆命題，再判斷真假 16、【答案】假 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】根據(jù)“所有30的角都相等，但不一定是對(duì)頂角”可知命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題【分析】嚴(yán)格把握定義，列舉反例，是說(shuō)明假命題的一個(gè)有效方法 17、【答案】ac 【考點(diǎn)】推理與論證 【解析】【解答】解：結(jié)合前兩個(gè)圖可以看出：b代表正方形； 結(jié)合后兩個(gè)圖可以看出：d代表圓；因此a代表線段，c代表三角形，圖形 的連接方式為ac故答案為：ac【分析】首先根據(jù)已知圖形中兩個(gè)圖形中共同含有的圖形，就可以判斷每個(gè)符號(hào)所代表的圖形，即可得出結(jié)論本題主要考查推理與論證，觀察、分析識(shí)別圖形的能力；解決此題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形確定a，b，c，d各代表什么圖形 三、解答題18、【答案】b與c相交， 假設(shè)b與c不相交， 則bc， ab ac，與已知a與c相交矛盾【考點(diǎn)】平行公理及推論，反證法 【解析】【分析】本題運(yùn)用了反證法，當(dāng)從正面證明不太方便時(shí)，從它的反面證明。 19、【答案】如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論，結(jié)論變條件，那么所得的命題不一定是一個(gè)真命題，如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，為假命題 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論，結(jié)論變條件，那么所得的命題不一定是一個(gè)真命題，如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，為假命題【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論后變?yōu)槠淠婷}，然后判斷命題的真假即可 20、【答案】解：（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：連接BD，在ABD和CDB中ABDCDB（SSS），ADB=DBC，ABD=CDB，ABCD，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形；（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，命題與定理 【解析】【分析】（1）命題的題設(shè)為“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”，結(jié)論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接BD，利用SSS定理證明ABDCDB可得ADB=DBC，ABD=CDB，進(jìn)而可得ABCD，ADCB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；（3）把命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設(shè)和結(jié)論對(duì)換可得平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等 21、【答案】如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則ABDE，是假命題，當(dāng)添加：B=E時(shí)，ABDE，理由：B=E，ABDE 【考點(diǎn)】平行線的判定，命題與定理 【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定分析得出即可 四、綜合題22、【答案】（1）（1）ADCB （已知） 1=AEB （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又12（已知） AEB= 2（等量代換）AECF（同位角相等，兩直線平行）（2）三角形ABE的內(nèi)角和是180 B+BAE+AEB=180又AEB= 2（已證） BAEDCF（已知）B+2+DCF=180 即B+BCD=180ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，推理與論證 【解析】【分析】就已知條件當(dāng)中的邊角關(guān)系，找出符合平行判定的內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等判定平行的條件，進(jìn)行有邏輯的推理和論證，是提高邏輯思維能力的有效方法 23、【答案】（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題，如兩個(gè)不同書(shū)本上的兩個(gè)和為180的角 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】先根據(jù)有關(guān)性質(zhì)與定理，對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，如果是假命題，再舉出反例即可 10