2019-2020年高中數(shù)學(xué) 基本不等式的證明（2）教案 蘇教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 基本不等式的證明（2）教案 蘇教版必修5【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1.進(jìn)一步掌握基本不等式；2.學(xué)會推導(dǎo)并掌握均值不等式定理；3.會運(yùn)用基本不等式求某些函數(shù)的最值，求最值時注意一正二定三相等。4.使學(xué)生能夠運(yùn)用均值不等式定理來討論函數(shù)的最大值和最小值問題；基本不等式在證明題和求最值方面的應(yīng)用。二、過程與方法通過幾個例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。三、情感、態(tài)度與價值觀引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：均值不等式定理的證明及應(yīng)用。難點(diǎn)：等號成立的條件及解題中的轉(zhuǎn)化技巧。【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1重要不等式：如果2基本不等式：如果,是正數(shù)，那么我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，成立的條件是不同的：前者只要求,都是實(shí)數(shù)，而后者要求,都是正數(shù)。 二、研探新知最值定理：已知都是正數(shù)， 如果積是定值，那么當(dāng)時，和有最小值；如果和是定值，那么當(dāng)時，積有最大值證明：， ，當(dāng) (定值)時， ，上式當(dāng)時取“”， 當(dāng)時有；當(dāng) (定值)時， ，上式當(dāng)時取“”當(dāng)時有說明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應(yīng)注意三個條件：最值的含義（“”取最小值，“”取最大值）； 用基本不等式求最值的必須具備的三個條件：一“正”、二“定”、三“相等”。函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù);函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)；三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （1）求 的最值，并求取最值時的的值。解： ，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，的最小值是，此時（2）若上題改成，結(jié)果將如何？解： ，于是，從而，的最大值是，此時例2 （1）求的最大值，并求取時的的值。（2）求的最大值，并求取最大值時的值解：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號。當(dāng)時，取得最大值4。例3 若，求的最小值。解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，當(dāng)時，取最小值例4 求下列函數(shù)的值域:（1）；（2）歸納：用均值不等式解決此類問題時，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.四、鞏固深化，反饋矯正 1已知，求的最大值，并求相應(yīng)的值。2已知，求的最大值，并求相應(yīng)的值。3已知，求函數(shù)的最大值，并求相應(yīng)的值。4已知求的最小值，并求相應(yīng)的值五、歸納整理，整體認(rèn)識1用基本不等式求最值的必須具備的三個條件：一“正”、二“定”、三“相等”，當(dāng)給出的函數(shù)式不具備條件時，往往通過對所給的函數(shù)式及條件進(jìn)行拆分、配湊變形來創(chuàng)造利用基本不等式的條件進(jìn)行求解；2運(yùn)用基本不等式求最值常用的變形方法有：（1）運(yùn)用拆分和配湊的方法變成和式和積式；（2）配湊出和為定值；（3）配湊出積為定值；（4）將限制條件整體代入。一般說來，和式形式存在最小值，湊積為常數(shù)；積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及變形的應(yīng)用。 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：