2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案1 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案1 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】: 一、知識(shí)與技能 1.能借助正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象,并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象; 2.弄清正弦、余弦函數(shù)的圖象之間的關(guān)系;記住正弦、余弦函數(shù)的特征; 3.會(huì)用五點(diǎn)畫(huà)正弦、余弦函數(shù)的圖象; 4.通過(guò)組織學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證與歸納,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。 二、過(guò)程與方法 借助單位圓,利用三角函數(shù)線,作出正弦函數(shù)圖象;讓學(xué)生通過(guò)類比,聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式,自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式;能學(xué)以致用,嘗試用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)的圖像,并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1.通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé),一絲不茍的學(xué)習(xí)精神; 2.會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,滲透由抽象到具體思想,使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系.,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性; 3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】: 重點(diǎn):用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦曲線、余弦曲線. 難點(diǎn):正弦曲線、余弦曲線的畫(huà)法。 教具:多媒體、實(shí)物投影儀 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1.學(xué)法:在初中,我們知道直角三角形中銳角的對(duì)邊比上斜邊就叫著這個(gè)角的正弦,當(dāng)把銳角放在直角坐標(biāo)系中時(shí),角的終邊與單位圓交于一點(diǎn),正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的縱坐標(biāo),當(dāng)角是任意角時(shí),通過(guò)函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義;作正弦函數(shù)圖像時(shí),在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上,通過(guò)平移正弦線得出其圖像,再歸結(jié)為五點(diǎn)作圖法。 2.教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀、三角板. 3.教學(xué)模式:?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 【授課類型】:新授課 【課時(shí)安排】:1課時(shí) 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 問(wèn)題:怎樣作出三角函數(shù)的圖象? 二、研探新知 用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法):為了作三角函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量,使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù).在一般情況下,兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同,否則所作曲線的形狀各不相同,從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí). 1.函數(shù)y=sinx的圖象(幾何法) 用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象(幾何法):為了作三角函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量,使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù).在一般情況下,兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同,否則所作曲線的形狀各不相同,從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí). 第一步:在直角坐標(biāo)系的軸上任取一點(diǎn),以為圓心作單位圓,從這個(gè)圓與軸的交點(diǎn)起把圓分成(這里=12)等份.把軸上從0到2π這一段分成 (這里=12)等份.(預(yù)備:取自變量值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)). 第二步:在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角,,,…,2π的正弦線正弦線(等價(jià)于“列表” ).把角的正弦線向右平行移動(dòng),使得正弦線的起點(diǎn)與軸上相應(yīng)的點(diǎn)重合,則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)(等價(jià)于“描點(diǎn)” ). 第三步:連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái),就得到正弦函數(shù),∈[0,2π]的圖象. 根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等,把上述圖象沿著軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng),每次移動(dòng)的距離為2π,就得到,∈R的圖象. 把角的正弦線平行移動(dòng),使得正弦線的起點(diǎn)與軸上相應(yīng)的點(diǎn)重合,則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)的圖象. 2.余弦函數(shù)的圖象 用幾何法作余弦函數(shù)的圖象,可以用“反射法”將角的余弦線“豎立”[把坐標(biāo)軸向下平移,過(guò)作與軸的正半軸成角的直線,又過(guò)余弦線的終點(diǎn)作軸的垂線,它與前面所作的直線交于′,那么與′長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正,我們就把余弦線 “豎立”起來(lái)成為′,用同樣的方法,將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái).再將它們平移,使起點(diǎn)與軸上相應(yīng)的點(diǎn)重合,則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn). 也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”(把角 的余弦線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到位置,則與長(zhǎng)度相等,方向相同.) 根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)=sin的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)的圖象. 正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線. 3.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(描點(diǎn)法): 正弦函數(shù),∈[0,2π]的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是: (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0) 用五點(diǎn)法作圖象,; 自變量 函數(shù)值 y 0 1 0 -1 0 也同樣可用五點(diǎn)法作圖: [0,2p]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是 (0,1),(,0),(p,-1),(,0),(2p,1) 1 y y x o 1 -1 x -1 只要這五個(gè)點(diǎn)描出后,圖象的形狀就基本確定了.因此在精確度不太高時(shí),常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖,要求熟練掌握.優(yōu)點(diǎn)是方便,缺點(diǎn)是精確度不高,熟練后尚可以。 在描點(diǎn)作圖時(shí)要注意到,被這五個(gè)點(diǎn)分隔的區(qū)間上函數(shù)變化情況,在附近函數(shù)增加或下降快一些,曲線“陡”一些,在附近,函數(shù)變化慢一些,曲線變得“平緩”,這種作圖法叫做五點(diǎn)法。 作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種:(1)描點(diǎn)法;(2)幾何法(利用三角函數(shù)線).但描點(diǎn)法的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值,不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置,因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確.幾何法則比較準(zhǔn)確. 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1 (教材例1)用“五點(diǎn)法”畫(huà)下列函數(shù)的圖象: (1) (2) 【舉一反三】 1.作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖: (1) (2) 例2.(教材例2)求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合 (1) (2) 【舉一反三】 1.求下列函數(shù)取得最大值的自變量的集合,并說(shuō)出最大值是什么? (1) (2) 2.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)和圖象,求滿足下列條件的集合 (1) (2) 四、鞏固深化,反饋矯正 1.用五點(diǎn)作圖: (1); (2); (3); (4) 2.求函數(shù)值域并求出此時(shí)自變量的集合 (1);(2);(3) 五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí) 1.正弦、余弦函數(shù)的圖象的幾何作法; 2.“五點(diǎn)法”作圖; 3.運(yùn)用函數(shù)圖象求解函數(shù)定義域 4.本節(jié)課所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些? 六、承上啟下,留下懸念 1.預(yù)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì) 七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略) 八、課后記: gkxx- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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