2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案3蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案3蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】: 一、知識與技能 1.借助正切線畫出正切函數(shù)的圖象,并通過圖象理解正切函數(shù)的性質(zhì)。 2.能夠應(yīng)用正切函數(shù)性質(zhì)解決一些相關(guān)問題。 3.掌握用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問題的技能;發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,提高數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)實踐第一觀點. 二、過程與方法 1.類比正、余弦函數(shù)的概念,引入正切函數(shù)的概念;讓學(xué)生通過類比,聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法,通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像;能學(xué)以致用,結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)。 2.通過作圖來認(rèn)識三角函數(shù)性質(zhì),充分發(fā)揮圖象在認(rèn)識和研究函數(shù)性質(zhì)中的作用,滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.會用聯(lián)系的觀點看問題,使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系。 2.通過學(xué)生動手操作,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,陶冶學(xué)生的情操,培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志、實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 【教學(xué)重點與難點】: 重點:正切函數(shù)的圖象和性質(zhì); 難點:正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)疑點:正切函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間是增函數(shù),并非整個定義域內(nèi)的增函數(shù); 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1. 學(xué)法:通過單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像,并從圖像觀察總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)。 2. 教學(xué)用具:三角板、多媒體、實物投影儀. 3. 教學(xué)模式:啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)、講練結(jié)合 【授課類型】:新授課 【課時安排】:1課時 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 1.回憶正、余弦函數(shù)的性質(zhì):定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。 2.求出下列函數(shù)的最小正周期,并說明下列函數(shù)是否有最大值、最小值,如果有,請寫出取最大值、最小值時的自變量的集合. (1);(2). 3. 提問:如何比較與的大??? 4. 提問:能否類比研究正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)的方法來研究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)? 5.練習(xí)畫下切線(分四個象限) 二、研探新知 1.正切函數(shù)的定義域是什么? 2.作的圖象。原理:與正弦曲線一樣通過正切線來作圖 y 【說明】:(1)正切函數(shù)的最小正周期為; (2)根據(jù)正切函數(shù)的周期性,我們可以把上述圖象向左、右擴展,得到正切函數(shù) ,的圖象,并把它叫做正切曲線(如圖1). y 0 x (3)由圖象可以看出,正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。 3.正切函數(shù)的性質(zhì) 請同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì):定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性. 【學(xué)生活動】:觀察函數(shù)的圖象 【提問】:(1)的奇偶性怎樣?為什么?除原點外,函數(shù)有無其它的對稱中心?坐標(biāo)怎樣表示? (2)函數(shù)的單調(diào)性怎樣?能否認(rèn)為函數(shù)在整個定義域上是增函數(shù)?函數(shù)會不會在某區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)? 引導(dǎo)學(xué)生觀察,共同獲得: ?、俣x域:正切函數(shù)的定義域是什么? ②值域:,沒有最大值,也沒有最小值; 觀察:當(dāng)從小于,時, 當(dāng)從大于,時,。 ③周期性:由誘導(dǎo)公式可知,正切函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期是. ?、芷媾夹裕海嗾泻瘮?shù)是奇函數(shù),正切曲線關(guān)于原點對稱. ⑤單調(diào)性:由正切曲線圖象可知:由正切線的變化規(guī)律可以看出,正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),又由正切函數(shù)的周期性可知,正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)(在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎?) ⑥對稱性:對稱中心為(有對稱軸嗎?) 【強調(diào)】:a.不能說正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù) b.正切函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù) c.每個單調(diào)區(qū)間都包括兩個象限:四、一或二、三 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1.(教材例4)求函數(shù)的定義域 例2.比較與的大小 例3.觀察正切曲線寫出滿足下列條件的的值的范圍:(1)(2) 例4.討論函數(shù)的性質(zhì) 四、鞏固深化,反饋矯正 1.下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間:(1)y=sin() (2) y=sin() (3) (4) (5) (6) (7) y=-cosx 【引申】:函數(shù)y=,在[ , ]是遞 函數(shù); 函數(shù)y=(cosx),在[ 0, ]是遞 函數(shù) 2.(1)比較大小; (2); (3) 3.判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) y=sin(-2x) (2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x; (3) (4)y=cosxlg(sinx+) (5)f(x)=sin(2x+) 【引申】:已知(a、b為常數(shù)),且,求 4.(1)函數(shù)圖象的對稱軸是 ;對稱中心是 . (2)函數(shù)的對稱軸是________;(3)的對稱軸是________ (4)的對稱中心為 (5)函數(shù)的圖象的對稱軸方程是_______ 5. 求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合: (1);(2) 6. 求下列函數(shù)的最小正周期:(1) y=|sinx| (2)y=|sinx|+|cosx| 7. 根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,寫出使下列不等式成立的x的集合 (1)sinx≥ (2)cosx≤- (3)2cosx-1>0 (1)sinx≥(x∈R) (2)+2cosx≥0 (x∈R) 五、歸納整理,整體認(rèn)識 (1)這節(jié)課我們采用類比的思想方法來學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) ?。?)正切函數(shù)的作圖是利用平移正切線得到的,當(dāng)我們獲得一個周期上圖象后,再利用周期性把該段圖象向左右延伸、平移。 因為正切函數(shù)的定義域是,所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開,而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。作出正切函數(shù)的圖象,是先作出長度為一個周期(-π/2,π/2)的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象,然后再將它沿軸向左或向右移動,每次移動的距離是π個單位,就可以得到整個正切函數(shù)的圖象。 (3)正切函數(shù)的性質(zhì)(周期的求法、奇偶性的判斷、單調(diào)區(qū)間的求法) 討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)借助圖象或相關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性;形如,≠ (k∈Z)的周期T=;注意正切函數(shù)的圖象是由不連續(xù)的無數(shù)條曲線組成的 六、承上啟下,留下懸念 預(yù)習(xí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象 七、板書設(shè)計(略) 八、課后記: gkxx- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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