高中數(shù)學 2.2 用樣本估計總體 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2課件 新人教版必修3.ppt

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用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估 計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？,(1)眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標。,(2)中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點 的橫坐標。,(3)平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底 邊中點的橫坐標的乘積之和。,,知識回顧,樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示 樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容 易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能 表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息。平均數(shù)代表了數(shù) 據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響， 越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大。當樣本 數(shù)據(jù)質量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均 數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產生 較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況， 因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的 離散程度.,有兩位射擊運動員在一次設計測試中 各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：,甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7,如果你是教練，你應當如何對這次射 擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考 核，你應當如何作出選擇？,思考：甲、乙兩人射擊的平均成績相等， 觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明 其水平差異在那里嗎？,甲的成績比較分散，極差較大，乙的 成績相對集中，比較穩(wěn)定.,思考：甲、乙兩人射擊的平均成績相等， 觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明 其水平差異在那里嗎？,思考: 反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小, 最常用的統(tǒng)計量是標準差, 一般用s表示. 假設樣本數(shù)據(jù)x1, x2, …, xn的平均數(shù)為, 則標準差的計算公式是：,1、標準差,思考: 對于一個容量為2的樣本: x1, x2(x1x2), 在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何 意義？由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散 程度有何影響？,則,標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分 散；標準差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集 中在平均數(shù)周圍.,思考: 對于一個容量為2的樣本: x1, x2(x1x2), 在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何 意義？由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散 程度有何影響？,則,思考：那么標準差的取值范圍是什么？ 標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點？,s≥0，標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.,思考：那么標準差的取值范圍是什么？ 標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點？,【例1】畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說明它們的異同點. （1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）4，4，4，5，5，5，6，6，6 （3）3，3，4，4，5，6，6，7，7 （4）2，2，2，2，5，8，8，8，8,2. 標準差的一個應用,對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù) x = 1.973，標準差 s = 0.868. 在這100個數(shù)據(jù)中， 落在區(qū)間（x - s，x + s）=[1.105，2.841]外的有28個； 落在區(qū)間（x - 2s，x + 2s）=[0.237，3.709]外的只有4個； 落在區(qū)間（x - 3s，x + 3s）=[-0.631，4.577]外的有0個.,,,,,,,,3. 方差,從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方s2 —— 方差來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：,注：顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差.,【例2】一個小商店從一家食品有限公司購進21袋白糖，每袋白糖的標準重量是500g，為了了解這些白糖的重量情況，稱出各袋白糖的重量(單位: g)如下：,489 495 496 498 499 493 493 488 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 508,求（1）21袋白糖的平均重量x是多少？標準 差s是多少？ （2）重量位于 x – s 與 x + s 之間有多少袋 白糖？所占的百分比是多少？,,,例3 以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學錄取的 新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某 同學今年高考得了520分，他想報考這所大學還 需收集哪些信息？,例3 以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學錄取的 新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某 同學今年高考得了520分，他想報考這所大學還 需收集哪些信息？,要點：(1)查往年錄取的新生的平均分數(shù)。 若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取線較 低，可以報考； (2)查往年錄取的新生高考總分的標準差。 若標準差較大，說明新生的錄取分數(shù)較分散， 最低錄取線可能較低，可以考慮報考。,例4 在去年的足球甲A聯(lián)賽中，甲隊每場 比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的 標準差為1.1；乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1， 全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4。你認為下列 說法是否正確，為什么？ (1)平均來說甲隊比乙隊防守技術好； (2)乙隊比甲隊技術水平更穩(wěn)定； (3)甲隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常 好； (4)乙隊很少不失球。,關于統(tǒng)計的有關性質及規(guī)律,