高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.1-1.1.2 變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教版選修2-2.ppt

1.1.1 變化率問題 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,第一章 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù),1.理解函數(shù)平均變化率、瞬時(shí)變化率的概念. 2.掌握函數(shù)平均變化率的求法. 3.掌握導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 函數(shù)的平均變化率,答案,平均變化率,1.平均變化率的概念 設(shè)函數(shù)yf(x)，x1，x2是其定義域內(nèi)不同的兩個(gè)點(diǎn)，那么函數(shù)的變化率可用式子 表示，我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)yf(x)從x1到x2的 ，習(xí)慣上用x表示x2x1，即xx2x1，可把x看作是相對(duì)于x1的一個(gè)“增量”，可用x1x代替x2；類似地，y .于是，平均變化率可以表示為 .,f(x2)f(x1),答案,x2x1,2.求平均變化率 求函數(shù)yf(x)在x1，x2上平均變化率的步驟如下： (1)求自變量的增量x ； (2)求函數(shù)值的增量y ； (3)求平均變化率 .,f(x2)f(x1),思考 (1)如何正確理解x，y?,答案,答案 x是一個(gè)整體符號(hào)，而不是與x相乘，其值可取正值、負(fù)值， 但x0；y也是一個(gè)整體符號(hào)，若xx1x2， 則yf(x1)f(x2)，而不是yf(x2)f(x1)，y可為正數(shù)、負(fù)數(shù)，亦可取零.,(2)平均變化率的幾何意義是什么？,答案 如圖所示：yf(x)在區(qū)間x1，x2上的平均 變化率是曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上陡峭程度的 “數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視 覺化”， 越大，曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上越“陡峭”，反之亦然.,平均變化率的幾何意義是函數(shù)曲線上過兩點(diǎn)的割線的斜率， 若函數(shù)yf(x)圖象上有兩點(diǎn)A(x1，f(x1) ，B(x2，f(x2) ，,答案,知識(shí)點(diǎn)二 瞬時(shí)速度與瞬時(shí)變化率,答案,瞬時(shí)速度,把物體在某一時(shí)刻的速度稱為 .做直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用函數(shù)ss(t)描述，設(shè)t為時(shí)間改變量，在t0t這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移(即位置)改變量是s ，那么位移改變量s與時(shí)間改變量t的比就是這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度 ，即 .,s(t0t)s(t0),答案,瞬時(shí)變化率,物理學(xué)里，我們學(xué)習(xí)過非勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻t0的速度，即t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，用v表示，物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度v就是運(yùn)動(dòng)物體在t0到t0t這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率 在t0時(shí)的極限，即 .瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)對(duì)時(shí)間的 .,思考 (1)瞬時(shí)變化率的實(shí)質(zhì)是什么？,答案 其實(shí)質(zhì)是當(dāng)平均變化率中自變量的改變量趨于0時(shí)的值，它是刻畫函數(shù)值在某處變化的快慢.,答案 區(qū)別：平均變化率刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢，瞬時(shí)變化率刻畫函數(shù)值在x0點(diǎn)處變化的快慢； 聯(lián)系：當(dāng)x趨于0時(shí)，平均變化率 趨于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)即為函數(shù)在x0處的瞬時(shí)變化率，它是一個(gè)固定值.,(2)平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系是什么？,答案,知識(shí)點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)的概念,答案,導(dǎo)數(shù),思考 (1)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)滿足什么條件時(shí)存在？,答案 求解函數(shù)f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟如下： 求函數(shù)值的增量：yf(x0x)f(x0)；,(2)求解函數(shù)f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟是什么？,返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 求平均變化率,解析答案,反思與感悟,解 當(dāng)自變量從x0變化到x0x時(shí)，函數(shù)的平均變化率為,反思與感悟,解析答案,2x4,解析 因?yàn)閥f(1x)f(1)2(x)24x，,解析答案,題型二 實(shí)際問題中的瞬時(shí)速度,解析答案,例2 一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s3tt2(位移單位：m，時(shí)間單位：s). (1)求此物體的初速度；,即物體的初速度為3 m/s.,(2)求此物體在t2時(shí)的瞬時(shí)速度；,即此物體在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為1 m/s，方向與初速度方向相反.,解析答案,(3)求t0到t2時(shí)的平均速度.,即t0到t2時(shí)的平均速度為1 m/s.,解析答案,反思與感悟,作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在不同時(shí)刻的速度是不同的，t趨近于0，指時(shí)間間隔t越來越小，但不能為0，t，s在變化中都趨近于0，但它們的比值趨近于一個(gè)確定的常數(shù).,反思與感悟,解析答案,解析答案,(2)求t3秒時(shí)的瞬時(shí)速度.,所以t3秒時(shí)的瞬時(shí)速度約為29.4米/秒.,題型三 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),解析答案,反思與感悟,從而y|x12.,求函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的步驟： (1)求函數(shù)值的增量，yf(x0x)f(x0)；,反思與感悟,解析答案,解析答案,因?qū)?dǎo)數(shù)的概念理解不到位致誤,例4 設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f(x0)已知，求下列各式的極限值.,返回,易錯(cuò)易混,防范措施,錯(cuò)因分析 在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量x的形式是多種多樣的，但不論x是哪種形式，y必須選擇相對(duì)應(yīng)的形式.如(1)中x的改變量為xx0(x0x)，(2)中x的改變量為2h(x0h)(x0h).,解析答案,防范措施,防范措施,自變量的改變量x的值為變后量與變前量之差.,返回,防范措施,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.在求解平均變化率時(shí)，自變量的變化量x應(yīng)滿足( ) A.x0 B.x0 C.x0 D.x可為任意實(shí)數(shù),C,解析答案,1,2,3,4,5,A.從時(shí)間t到tt時(shí)物體的平均速度 B.t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度 C.當(dāng)時(shí)間為t時(shí)物體的速度 D.從時(shí)間t到tt時(shí)位移的平均變化率,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v0gt0. 由此，類似地可得到物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為 v(t)v0gt，,故物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度為g.,課堂小結(jié),返回,