高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 2.1 條件概率與獨(dú)立條件課件 北師大版選修1-2.ppt

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第一章——,統(tǒng)計(jì)案例,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.理解條件概率的定義及計(jì)算方法. 2.在具體情境中,了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念. 3.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,2 獨(dú)立性檢驗(yàn) 2.1 條件概率與獨(dú)立事件,,1,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),,2,題型探究 重點(diǎn)突破,,3,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)點(diǎn)一 條件概率的概念,A,B,A,B,,思考 (1)3張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無(wú)放回地抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比其他同學(xué)?。?(2)3張獎(jiǎng)券只有1張能中獎(jiǎng)，3名同學(xué)有放回地抽取.事件A為“第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件B為“第三名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件A的發(fā)生是否會(huì)影響B(tài)發(fā)生的概率？ 答 因?yàn)槌槿∈怯蟹呕氐?，所以A的發(fā)生不會(huì)影響B(tài)發(fā)生的概率，事件A和事件B相互獨(dú)立.,(1)P(B|A)∈ . (2)如果B與C是兩個(gè)互斥事件,則 P(B∪C|A)＝ .,[0,1],P(B|A)＋P(C|A),知識(shí)點(diǎn)二 條件概率的性質(zhì),設(shè)A,B為兩個(gè)事件,若P(AB)＝ ,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.,P(A)P(B),知識(shí)點(diǎn)三 相互獨(dú)立的概念,相互獨(dú)立,知識(shí)點(diǎn)四 相互獨(dú)立的性質(zhì),例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求： (1)第1次抽到理科題的概率； 解 設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A,“第2次抽到理科題”為事件B,則“第1次和第2次都抽到理科題”就是事件AB.,題型一 條件概率,(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；,(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率. 解 方法一 由(1)(2)可得,在“第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題”的概率為,方法二 因?yàn)閚(AB)＝6,n(A)＝12,,跟蹤訓(xùn)練1 某校高三(1)班有學(xué)生40人,其中共青團(tuán)員15人,全班分成4個(gè)小組,第一小組有學(xué)生10人,共青團(tuán)員4人.從該班任選一人作學(xué)生代表. (1)求選到的是共青團(tuán)員的概率； 解 設(shè)“選到的是共青團(tuán)員”為事件A,“選到的是第一小組學(xué)生”為事件B,則“選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生”為事件AB.,(2)求選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生的概率；,(3)已知選到的是共青團(tuán)員,求他是第一小組學(xué)生概率.,例2 (1)甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊,設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”,事件B：“乙擊中目標(biāo)”,則事件A與事件B( ) A.相互獨(dú)立但不互斥 B.互斥但不相互獨(dú)立 C.相互獨(dú)立且互斥 D.既不相互獨(dú)立也不互斥,題型二 相互獨(dú)立事件的概念,解析 對(duì)同一目標(biāo)射擊,甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的,所以事件A與B相互獨(dú)立； 對(duì)同一目標(biāo)射擊,甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo),也就是說(shuō)事件A與B可能同時(shí)發(fā)生,所以事件A與B不是互斥事件. 答案 A,(2)擲一顆骰子一次,設(shè)事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,事件B：“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”,則事件A,B的關(guān)系是( ) A.互斥但不相互獨(dú)立 B.相互獨(dú)立但不互斥 C.互斥且相互獨(dú)立 D.既不相互獨(dú)立也不互斥,解析 事件A＝{2,4,6},事件B＝{3,6},事件AB＝{6},基本事件空間Ω＝{1,2,3,4,5,6}.,答案 B,因此,事件A與B相互獨(dú)立.當(dāng)“出現(xiàn)6點(diǎn)”時(shí),事件A,B同時(shí)發(fā)生,所以A,B不是互斥事件.,反思與感悟 有三種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性 (1)定義法：直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響. (2)公式法：檢驗(yàn)P(AB)＝P(A)P(B)是否成立. (3)條件概率法：當(dāng)P(A)0時(shí),可用P(B|A)＝P(B)判斷.,跟蹤訓(xùn)練2 (1)甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊,設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”,事件B：“乙擊中目標(biāo)”,則事件A與事件B( ) A.相互獨(dú)立但不互斥 B.互斥但不相互獨(dú)立 C.相互獨(dú)立且互斥 D.既不相互獨(dú)立也不互斥,解析 對(duì)同一目標(biāo)射擊,甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的,所以事件A與B相互獨(dú)立； 對(duì)同一目標(biāo)射擊,甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo),也就是說(shuō)事件A與B可能同時(shí)發(fā)生,所以事件A與B不是互斥事件. 答案 A,(2)擲一枚正方體骰子一次,設(shè)事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,事件B：“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”,則事件A,B的關(guān)系是( ) A.互斥但不相互獨(dú)立 B.相互獨(dú)立但不互斥 C.互斥且相互獨(dú)立 D.既不相互獨(dú)立也不互斥,解析 事件A＝{2,4,6},事件B＝{3,6},事件AB＝{6},基本事件空間Ω＝{1,2,3,4,5,6}.,答案 B,例3 某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng),凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券.獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼,可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng).如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定號(hào)碼；,題型三 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,解 設(shè)“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A,“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B,則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB. 由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響,因此事件A與B相互獨(dú)立.于是由獨(dú)立性可得,兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率為P(AB)＝P(A)P(B)＝0.050.05＝0.002 5.,(2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；,即恰有一次抽到某一指定號(hào)碼的概率為0.095.,(3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼.,即至少有一次抽到某一指定號(hào)碼的概率為0.0975.,解 記事件A為“甲獨(dú)立地破譯出密碼”,事件B為“乙獨(dú)立地破譯出密碼”. 兩個(gè)人都破譯出密碼的概率為,(2)兩個(gè)人都破譯不出密碼的概率； 解 兩個(gè)人都破譯不出密碼的概率為,(3)恰有一人破譯出密碼的概率；,(4)至多一人破譯出密碼的概率；,(5)至少一人破譯出密碼的概率.,1,2,3,4,1,2,3,4,而P(A)≤1,∴P(B|A)≥P(AB),∴A錯(cuò), 當(dāng)P(A)＝1時(shí),P(AB)＝P(B),,而0≤P(B|A)≤1,P(A|A)＝1,∴C、D錯(cuò),故選B.,答案 B,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 C,解析 由題意可知.,3.壇子中放有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,從中進(jìn)行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,則A1和A2是( ) A.互斥的事件 B.相互獨(dú)立的事件 C.對(duì)立的事件 D.不相互獨(dú)立的事件,1,2,3,4,答案 D,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人破譯出密碼,,答案 C,課堂小結(jié),3.一般地,兩個(gè)事件不可能既互斥又相互獨(dú)立,因?yàn)榛コ馐录豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生,而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的.(列表比較),