高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.2 奇偶性課件 新人教版必修1.ppt

1.3.2 奇偶性,目標(biāo)定位 1.結(jié)合具體函數(shù)，理解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷簡單函數(shù)的奇偶性.2.了解奇(偶)函數(shù)圖象的對稱性，會利用函數(shù)的奇偶性解決一些簡單問題.,1.函數(shù)奇偶性的概念,自 主 預(yù) 習(xí),(1)偶函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)_一個x，都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù). (2)奇函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)_一個x，都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù). 如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有_.,f(x)f(x),任意,任意,f(x)f(x),奇偶性,溫馨提示：注意函數(shù)奇偶性定義中x的任意性，不能認(rèn)為某個(或某些)x使定義中的等式成立，這個函數(shù)就是奇函數(shù)或偶函數(shù).,2.奇偶函數(shù)的圖象對稱性,(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱.反過來，若一個函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱，那么這個函數(shù)是_. (2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱.反過來，若一個函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).,原點(diǎn),原點(diǎn),奇函數(shù),y軸,y軸,3.奇偶性與單調(diào)性 (1)奇函數(shù)在區(qū)間a，b和b，a(ba0)上有相同的單調(diào)性. (2)偶函數(shù)在區(qū)間a，b和b，a(ba0)上有相反的單調(diào)性.,即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“”，錯誤的打“”),答案 (1) (2) (3),2.函數(shù)f(x)x3(x(2，2)的奇偶性為( ),A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 解析 函數(shù)f(x)x3(x(2，2)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù). 答案 D,解析 由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除C、D，由yx|x|的圖象可知當(dāng)x0時此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù). 答案 B,4.若函數(shù)f(x)ax22在3a，5上是偶函數(shù)，則a_. 解析 由題意可知3a5，a8. 答案 8,類型一 函數(shù)奇偶性的判斷,規(guī)律方法 1.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f(x)f(x)或f(x)f(x)是否恒成立. 2.若已知函數(shù)的圖象或可以作出函數(shù)的圖象，則觀察圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對稱，依此判斷函數(shù)的奇偶性.,類型二 奇偶函數(shù)的圖象問題,規(guī)律方法 1.給出奇函數(shù)或偶函數(shù)在y軸一側(cè)的圖象，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可以作出函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象.作對稱圖象時，可以先從點(diǎn)的對稱出發(fā)，點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(x0，y0)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(x0，y0). 2.利用奇偶函數(shù)的圖象可以解決求值、比較大小、解不等式問題.,答案 x|5x2，或2x5,類型三 利用奇偶性求參數(shù)或求值,規(guī)律方法 1.(1)當(dāng)函數(shù)的定義域中含有參數(shù)時，由奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，可直接求出參數(shù). (2)當(dāng)函數(shù)的解析式中含有參數(shù)時，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義列出等式f(x)f(x)或(f(x)f(x)，由等式求出參數(shù)的值. 2.利用常見函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)具有奇偶性的條件也可求得參數(shù).,答案 1,類型四 利用函數(shù)的奇偶性求解析式(互動探究),規(guī)律方法 1.本題易忽視定義域?yàn)镽的條件，漏掉x0的情形.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)0. 2.利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的區(qū)間內(nèi)設(shè)x，則x在已知解析式的區(qū)間內(nèi)；(2)利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求區(qū)間上的解析式.,答案 D,1.已知yf(x)，x(a，a)，F(xiàn)(x)f(x)f(x)，則F(x)是( ),A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 解析 F(x)f(x)f(x)F(x).又因?yàn)閤(a，a)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以F(x)是偶函數(shù) 答案 B,2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0，f(x)2x2x，則f(1) 等于( ),A.3 B.1 C.1 D.3 解析 f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)3. 答案 A,3.若f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.,解析 由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)為偶函數(shù)，則a40，即a4. 答案 4,4.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2， 求f(x)，g(x)的解析式.,解 因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，由f(x)g(x)x2x2， 得f(x)g(x)(x)2x2，即f(x)g(x)x2x2， 由得f(x)x22，g(x)x.,