高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教版選修2-2.ppt

3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義,第三章 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念,1.理解用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示復(fù)數(shù)，及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念. 3.掌握用向量的模表示復(fù)數(shù)的模的方法.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)平面的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義,1.復(fù)平面的概念 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)唯一確定.因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(duì)(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)之間可以建立一一對(duì)應(yīng). 如圖所示，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)zabi可用點(diǎn)Z(a，b)表示.,答案,這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做 ，x軸叫做 ，y軸叫做 . 顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).,復(fù)平面,實(shí)軸,虛軸,2.復(fù)數(shù)的幾何意義 按照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng).因此，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即復(fù)數(shù)zabi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) ，這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.,Z(a，b),3.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.這樣，我們還可以用平面向量來(lái)表示復(fù)數(shù).,因此，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的(實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng))，即復(fù)數(shù)zabi 平面向量 ，這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義.,思考 (1)虛軸上的點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著唯一的純虛數(shù)嗎？,答案,答案 不是.,(2)象限內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？,答案 第一象限的復(fù)數(shù)特點(diǎn)：實(shí)部為正，且虛部為正； 第二象限的復(fù)數(shù)特點(diǎn)：實(shí)部為負(fù)，且虛部為正； 第三象限的復(fù)數(shù)特點(diǎn)：實(shí)部為負(fù)，且虛部為負(fù)； 第四象限的復(fù)數(shù)特點(diǎn)：實(shí)部為正，且虛部為負(fù).,知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的模,答案,2.復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)，設(shè)z1，z2是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則,思考 復(fù)數(shù)的模的幾何意義是什么？,答案 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，復(fù)數(shù)z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z0，r表示一個(gè)大于0的常數(shù)，則： 滿(mǎn)足條件|z|r的點(diǎn)Z的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓，|z|r表示圓的內(nèi)部，|z|r表示圓的外部； 滿(mǎn)足條件|zz0|r的點(diǎn)Z的軌跡為以Z0為圓心，r為半徑的圓，|zz0|r表示圓的內(nèi)部，|zz0|r表示圓的外部.,返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn),解析答案,反思與感悟,例1 在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z(m22m8)(m23m10)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直線yx上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,反思與感悟,解 復(fù)數(shù)z(m22m8)(m23m10)i的實(shí)部為m22m8，虛部為m23m10. (1)由題意得m22m80. 解得m2或m4.,反思與感悟,復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部分別對(duì)應(yīng)了復(fù)平面內(nèi)相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所處的位置，決定了復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值特征.,跟蹤訓(xùn)練1 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i. (1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方；,解析答案,解 由m22m150， 得m5， 所以當(dāng)m5時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方.,(2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy40上.,題型二 復(fù)數(shù)的模的幾何意義,解析答案,例2 設(shè)zC，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z，試說(shuō)明滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形. (1)|z|2；,解 方法一 |z|2說(shuō)明復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離為2， 這樣的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓. 方法二 設(shè)zabi，由|z|2， 得a2b24.故點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的集合是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓.,(2)1|z|2.,不等式|z|2的解集是圓|z|2及該圓內(nèi)部所有點(diǎn)的集合. 不等式|z|1的解集是圓|z|1及該圓外部所有點(diǎn)的集合. 這兩個(gè)集合的交集，就是滿(mǎn)足條件1|z|2的點(diǎn)的集合. 如圖中的陰影部分，所求點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心，以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，并且包括圓環(huán)的邊界.,解析答案,反思與感悟,解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問(wèn)題，應(yīng)把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： 一是|z|表示點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，可依據(jù)|z|滿(mǎn)足的條件判斷點(diǎn)Z的集合表示的圖形； 二是利用復(fù)數(shù)的模的概念，把模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)解決.,反思與感悟,解析答案,解析 設(shè)zxyi(x，yR)， 則zixyiix(y1)i，,2,題型三 復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用,解析答案,反思與感悟,例3 已知復(fù)數(shù)z3ai，且|z|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解 方法一 z3ai(aR)，,利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)、虛部滿(mǎn)足的條件，是一種復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想；根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義，結(jié)合圖形，也可利用平面幾何知識(shí)解答本題.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 已知復(fù)數(shù)|z|1，求復(fù)數(shù)34iz的模的最大值及最小值.,解析答案,復(fù)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用,對(duì)于求復(fù)數(shù)的題目，一般的解題思路是： 先設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，如zabi(a，bR)，利用題目給出的條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)，列出方程(或方程組)，求出a，b，最后將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式寫(xiě)出來(lái). 例4 已知f(z)|2z|z，且f(z)35i，求復(fù)數(shù)z.,返回,方法技巧,分析 題目中出現(xiàn)了f(z)與f(z)的關(guān)系式，可由f(z)得到f(z)的另一種關(guān)系式. 要求復(fù)數(shù)z，只需設(shè)zabi(a，bR)，求出a，b即可. 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件即可列方程組求解.,解析答案,解 設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR). f(z)|2z|z， f(z)|2z|z. 又f(z)35i， |2z|z35i， |2(abi)|abi35i.,復(fù)數(shù)z105i.,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zi2i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,解析 zi2i22i， 實(shí)部小于0，虛部大于0， 故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.,B,解析答案,1,2,3,4,5,2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( ) A.48i B.82i C.24i D.4i,C,解析答案,解析 由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3). 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)， 故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.,1,2,3,4,5,3.復(fù)數(shù)z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,解析答案,(1,1),解得1a1.,1,2,3,4,5,解析答案,9,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知z12(1i)，且|z|1，求|zz1|的最大值.,課堂小結(jié),返回,1.復(fù)數(shù)的幾何意義有兩種：復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng). 2.研究復(fù)數(shù)的問(wèn)題可利用復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部的問(wèn)題，也可以結(jié)合圖形利用幾何關(guān)系考慮.,