九年級上冊數學《垂徑定理》課件

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1、 它 是 1300多 年 前 我 國 隋 代 建 造 的 石 拱 橋 , 是 我 國 古 代 人民 勤 勞 與 智 慧 的 結 晶 它 的 主 橋 是 圓 弧 形 ,它 的 跨 度 (弧 所 對的 弦 的 長 )為 37.4m, 拱 高 (弧 的 中 點 到 弦 的 距 離 )為 7.2m， 你 能 求 出 趙 州 橋 主 橋 拱 的 半 徑 嗎 ？ 實 踐 探 究 把 一 個 圓 沿 著 它 的 任 意 一 條 直 徑 對 折 ，重 復 幾 次 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？ 由 此 你 能 得 到什 么 結 論 ？可 以 發(fā) 現(xiàn) ： 圓 是 軸 對 稱 圖 形 ， 任 何 一 條 直 徑

2、所在 直 線 都 是 它 的 對 稱 軸 ， 它 有 無 數 條 對 稱 軸 如 圖 ， AB是 O的 一 條 弦 ， 作 直 徑 CD， 使 CD AB， 垂 足 為 E（ 1） 這 個 圖 形 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？ 如 果 是 ， 它 的 對 稱 軸 是 什 么 ？（ 2） 你 能 發(fā) 現(xiàn) 圖 中 有 那 些 相 等 的 線 段 和 弧 ？ 為 什 么 ？ OA BC DE 活 動 一（ 1） 是 軸 對 稱 圖 形 直 徑 CD所 在 的直 線 是 它 的 對 稱 軸（ 2） 線 段 ： AE=BE 弧 ： ， 把 圓 沿 著 直 徑 CD折 疊 時 ， CD兩 側 的 兩 個

3、 半 圓 重 合 ， 點 A與 點 B重 合 ， AE與 BE重 合 ， 和 重 合 ， 和 重 合 直 徑 平 分 弦 ， 并 且平 分 及 OA BCDE垂 徑 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 弦 ，并 且 平 分 弦 所 對 的 兩 條 弧 思 考 ： 平 分 弦 （ 不 是 直 徑 ） 的 直 徑 有 什 么 性 質 ？即 ， 如 圖 : AB是 O的 一 條 弦 ， 直 徑 CD交 AB于 M， AM=BM垂 徑 定 理 的 推 論 OA BCDM連 接 OA,OB,則 O A=O B.在 O AM和 O BM中 , O A=O B， O M=O M， AM=BM O

4、 AM O BM. AMO = BMO . CD AB O 關 于 直 徑 CD對 稱 , 當 圓 沿 著 直 徑 CD對 折 時 ,點 A與 點 B重 合 , AC和 BC重 合 , AD和 BD重 合 . AC =BC, AD =BD.平 分 弦 （ 不 是 直 徑 ） 的 直 徑 垂 直 于弦 ,并 且 平 分 弦 所 對 的 兩 條 弧 . AM=BM,n由 CD是 直 徑 CD AB 可 推 得 AD=BD. AC=BC, CD AB,n由 CD是 直 徑 AM=BM AC=BC, AD=BD.可 推 得 M 垂 徑 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分弦 ， 并 且 平

5、分 弦 所 對 的 兩 條 弧 推 論 ： 平 分 弦 （ 不 是 直 徑 ） 的 直 徑 垂直 于 弦 ,并 且 平 分 弦 所 對 的 兩 條 弧 . （ 1） 平 分 弦 （ 不 是 直 徑 ） 的 直 徑 垂 直 于 弦 ， 并 且平 分 弦 所 對 的 兩 條 弧（ 2） 弦 的 垂 直 平 分 線 經 過 圓 心 ， 并 且 平 分 弦 所 對的 兩 條 弧（ 3） 平 分 弦 所 對 的 一 條 弧 的 直 徑 ， 垂 直 平 分 弦 ，并 且 平 分 弦 所 對 的 另 一 條 ?。?4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 9） 根 據 垂 徑 定 理 與 推 論 可

6、 知 對 于 一 個 圓 和一 條 直 線 來 說 。 如 果 具 備（ 1） 過 圓 心 （ 2） 垂 直 于 弦 （ 3） 平 分 弦（ 4） 平 分 弦 所 對 的 優(yōu) 弧 （ 5） 平 分 弦 所 對 的 劣 弧上 述 五 個 條 件 中 的 任 何 兩 個 條 件 都 可 以推 出 其 他 三 個 結 論結 論 一 、 判 斷 下 列 說 法 的 正 誤 平 分 弧 的 直 徑 必 平 分 弧 所 對 的 弦 平 分 弦 的 直 線 必 垂 直 弦 垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 這 條 弦 平 分 弦 的 直 徑 垂 直 于 這 條 弦 弦 的 垂 直 平 分 線 是 圓 的

7、直 徑 平 分 弦 所 對 的 一 條 弧 的 直 徑 必 垂 直 這 條 弦 在 圓 中 ， 如 果 一 條 直 線 經 過 圓 心 且 平 分 弦 ， 必 平 分 此 弦 所 對 的 弧 分 別 過 弦 的 三 等 分 點 作 弦 的 垂 線 ， 將 弦 所 對 的 兩 條 弧 分 別 三 等 分 例 1 ： 如 圖 ， 已 知 在 O中 ， 弦 AB的 長 為 8厘 米 ， 圓 心 O到 AB的 距 離為 3厘 米 ， 求 O的 半 徑 。解 ： 連 結 O A。 過 O 作 O E AB， 垂 足 為 E， 則 O E 3厘 米 ， AE BE。 AB 8厘 米 AE 4厘 米 在 R

8、tAO E中 ， 根 據 勾 股 定 理 有 O A 5厘 米 O 的 半 徑 為 5厘 米 。 .A E BO 例 2： 已 知 ： 如 圖 ， 在 以 O 為 圓心 的 兩 個 同 心 圓 中 ， 大 圓 的 弦AB交 小 圓 于 C， D兩 點 。求 證 ： AC BD。證 明 ： 過 O 作 O E AB， 垂 足 為 E， 則 AE BE， CE DE。 AE CE BE DE。 所 以 ， AC BD E.A C D BO 3 半 徑 為 2cm的 圓 中 ， 過 半 徑 中 點 且 垂 直 于 這 條 半 徑 的 弦 長 是 。cm32 cm328cm A BOEA BOEOA

9、BE1 半 徑 為 4cm的 O中 ， 弦 AB=4cm, 那 么 圓 心 O到 弦 AB的 距 離 是 。2 O的 直 徑 為 10cm， 圓 心 O到 弦 AB的 距 離 為 3cm， 則 弦 AB的 長 是 。二 、 填 空 ： OA BC D1.兩 條 弦 在 圓 心 的 同 側 OA BC D2.兩 條 弦 在 圓 心 的 兩 側4、 O的 半 徑 為 10cm， 弦 AB CD， AB=16， CD=12， 則 AB、 CD間 的 距 離 是 _ .2cm或 14cm 1.1300多 年 前 ,我 國 隋 朝 建 造 的 趙 州 石 拱 橋 (如 圖 )的 橋拱 是 圓 弧 形 ,

10、它 的 跨 度 (弧 所 對 是 弦 的 長 )為 37.4 m,拱 高 (弧 的 中 點 到 弦 的 距 離 ,也 叫 弓 形 高 )為 7.2m,求橋 拱 的 半 徑 (精 確 到 0.1m).R DOA BC37.4m7.2m 解 得 ： R27 9（ m） BODA CR解 決 求 趙 州 橋 拱 半 徑 的 問 題在 Rt OAD中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得即 R2=18.72+（ R 7.2） 2 趙 州 橋 的 主 橋 拱 半 徑 約 為 27.9m.OA2=AD2+OD2 ,7.184.372121 ABADAB=37.4， CD=7.2，OD=OC CD=R 7.2解

11、： 因 為 A B如 圖 ， 用 表 示 主 橋 拱 ， 設 所 在 圓 的 圓 心 為 O，半 徑 為 R 經 過 圓 心 O 作 弦 AB 的 垂 線 OC， D為 垂 足 ， OC與 AB 相 交 于 點 D， 根 據 前 面 的 結 論 ， D 是 AB 的 中 點 ， C是 的 中 點 ， CD 就 是 拱 高 7.218.7 說出你這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家與你一起分享！ 圓 是 軸 對 稱 圖 形 ,經 過 圓 心 的 每 一 條 直 線 都 是 它 的 對 稱 軸 .垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 這 條 弦 ,并 且 平 分 弦 所 對 的 兩 條 弧 . 垂 徑 定 理 :在 解 決 有 關 圓 的 問 題 時 ， 可 以 利 用 垂 徑 定 理 將 其 轉 化為 解 直 角 三 角 形 的 問 題 。根 據 垂 徑 定 理 與 推 論 可 知 對 于 一 個 圓 和 一 條 直 線 來說 。 如 果 具 備（ 1） 過 圓 心 （ 2） 垂 直 于 弦 （ 3） 平 分 弦（ 4） 平 分 弦 所 對 的 優(yōu) 弧 （ 5） 平 分 弦 所 對 的 劣 弧上 述 五 個 條 件 中 的 任 何 兩 個 條 件 都 可 以 推 出 其 他 三 個 結 論