高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 3.3 空間向量運算的坐標(biāo)表示課件 北師大版選修2-1.ppt

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第二章 3 向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理,3.3 空間向量運算的坐標(biāo)表示,1.理解空間向量坐標(biāo)的概念，會確定一些簡單幾何體的頂點坐標(biāo). 2.掌握空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律，會判斷兩個向量的共線或垂直. 3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間距離公式，并能運用這些知識解決一些相關(guān)問題.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 空間向量的坐標(biāo)運算 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， a＋b＝ ， a－b＝ ， λa＝ ，ab＝ . 知識點二 空間向量的平行、垂直及模、夾角 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 則a∥b?a＝λb? (λ∈R)； a⊥b?ab＝0? ；,,答案,a1b1＋a2b2＋a3b3＝0,(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3),(a1－b1，a2－b2，a3－b3),(λa1，λa2，λa3),a1b1＋a2b2＋a3b3,a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3,知識點三 空間兩點間的距離,,返回,答案,思考 (1)空間向量的坐標(biāo)運算與平面向量的坐標(biāo)運算表達(dá)形式上有什么不同？ 答案 空間向量的坐標(biāo)運算多了個豎坐標(biāo). (2)已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，且b1b2b3≠0，類比平面向量平行的坐標(biāo)表示，可得到什么結(jié)論？,題型探究 重點突破,題型一 空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,＝(1,2,3)－λ(1,1,2)＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，,＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10，,反思與感悟,,(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，以各點的坐標(biāo)表示簡單方便為最佳選擇. (2)向量的坐標(biāo)即終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)對應(yīng)的坐標(biāo).求點的坐標(biāo)時，一定要注意向量的起點是否在原點，在原點時，向量的坐標(biāo)與終點坐標(biāo)相同；不在原點時，向量的坐標(biāo)加上起點坐標(biāo)才是終點坐標(biāo).,,解析答案,解 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，其中O為底面正方形的中心，P1P2⊥Oy軸，P1P4⊥Ox軸，SO在Oz軸上. ∵P1P2＝2，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上， ∴P1(1,1,0)，P2(－1,1,0). 在xOy平面內(nèi)，P3與P1關(guān)于原點O對稱，P4與P2關(guān)于原點O對稱， ∴P3(－1，－1,0)，P4(1，－1,0).,,解析答案,題型二 向量的平行與垂直,求證：(1)AM∥平面BDE；,證明 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)AC∩BD＝N，連接NE，,又NE與AM不共線，∴NE∥AM. 又∵NE平面BDE，AM?平面BDE，∴AM∥平面BDE.,,解析答案,(2)AM⊥平面BDF.,反思與感悟,又DF∩BF＝F，且DF平面BDF，BF平面BDF， ∴AM⊥平面BDF.,反思與感悟,,解決本題的關(guān)鍵是建立正確、恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 在正三棱錐P－ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是△PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2. 求證：(1)平面GEF⊥PBC； 證明 如圖，以三棱錐的頂點P為原點，PA，PB，PC所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令PA＝PB＝PC＝3，則A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).,又PA⊥平面PBC，∴FG⊥平面PBC， 又FG平面GEF，∴平面GEF⊥平面PBC.,,解析答案,(2)EG⊥BC，PG⊥EG.,∴EG⊥PG，EG⊥BC.,,解析答案,題型三 夾角與距離的計算 例3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90，棱AA1＝2，M，N分別為A1B1，A1A的中點. (1)求BN的長； 解 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz. 依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，,,解析答案,(2)求A1B與B1C所成角的余弦值； 解 依題意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，,,解析答案,(3)求證：BN⊥平面C1MN.,反思與感悟,∴BN⊥C1M，BN⊥C1N， 又∵C1M∩C1N＝C1，C1M平面C1MN，C1N平面C1MN， ∴BN⊥平面C1MN.,,在特殊的幾何體中建立空間直角坐標(biāo)系時，要充分利用幾何體本身的特點，以使各點的坐標(biāo)易求.利用向量解決幾何問題，可使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、角及距離的計算變得簡單.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面邊長AB＝2，AB1⊥BC1，點O，O1分別是邊AC，A1C1的中點.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. (1)求三棱柱的側(cè)棱長.,因為AB1⊥BC1，,,解析答案,解 因為M為BC1的中點，,,解析答案,返回,(3)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，則a與b的夾角為( ) A.0 B.45 C.90 D.180,C,∴〈a，b〉＝90.,1,2,3,4,5,,解析答案,2.設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點M到C的距離CM的值為( ),C,1,2,3,4,5,,解析答案,A.(－1,3，－3) B.(9,1,1) C.(1,－3,3) D.(－9,－1,－1),B,,解析答案,1,2,3,4,5,4.若向量a＝(1,1,x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)滿足條件(c－a)(2b)＝－2，則x的值為( ) A.2 B.－2 C.0 D.1 解析 ∵c－a＝(1,1,1)－(1,1,x)＝(0,0,1－x)， 2b＝(2,4,2). ∴2(1－x)＝－2，∴x＝2.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,5.已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，則|a－b|的最小值為( ),C,解析 ∵a－b＝(1－t,1－t，t)－(2，t，t)＝(－1－t,1－2t,0)，,,課堂小結(jié),1.在解決已知向量夾角為銳角或鈍角求參數(shù)的范圍時，一定要注意兩向量共線的情況. 2.運用向量坐標(biāo)運算解決幾何問題的方法：,,返回,