高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 6 距離的計算課件 北師大版選修2-1.ppt

第二章 空間向量與立體幾何,6 距離的計算,1.掌握向量長度計算公式. 2.會用向量方法求兩點間的距離、點到直線的距離和點到平面的距離.,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一 兩點間的距離的求法,答案,知識點二 點到直線的距離 (1)定義：因為直線和直線外一點確定一個平面，所以空間點A到直線l的距離問題就是空間中某一個平面內的點到直線的距離問題，即過點A在該平面內做垂直于l的直線，垂足為A，則 即為點A到直線l的距離.,AA,答案,返回,知識點三 點到平面的距離 一點到它在一個平面內的 的距離叫作這一點到這個平面的距離， 如圖所示，設n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點B到平 面的距離d .若n0是平面的單位法向量，則d .,答案,投影,題型探究 重點突破,題型一 點到直線的距離 例1 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，BC4，AA15，求點A1到下列直線的距離： (1)直線AC； 解 在長方體ABCDA1B1C1D1中， 顯然AA1AC， 所以AA15即為所求點A1到直線AC的距離.,解析答案,(2)直線BD. 解 如圖建立空間直角坐標系， 則有B(4,3,0)，A1(4,0,5).,解析答案,反思與感悟,設點A1到直線BD的距離為d.所以,反思與感悟,本題(1)利用基本定義直接求解距離， (2)利用向量方法求解，通過訓練熟練掌握向量公式法求解.,解析答案,跟蹤訓練1 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E是A1B1的中點，則點A到直線BE的距離是( ),解析答案,反思與感悟,題型二 點到平面的距離,反思與感悟,解 如圖建立空間直角坐標系，,設平面A1BC的一個法向量為n(x，y，z)，,反思與感悟,本題是一個基本的點面距離的求解問題，要從幾何角度作出這個距離有很大的困難，利用向量方法求解較為容易.,解析答案,跟蹤訓練2 四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDDA2，F(xiàn)、E分別為AD、PC的中點. (1)證明：DE平面PFB； 證明 以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，,又DE不在平面PFB內，DE平面PFB.,解析答案,(2)求點E到平面PFB的距離. 解 DE平面PFB， E到平面PFB的距離等于D到平面PFB的距離. 設平面PFB的一個法向量n(x，y，z)，,解析答案,題型三 線面、面面距離(選學) 例3 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，CC12. (1)求證：直線CD1平面A1BC1； 證明 建系如圖，則C(0,4,0)，D1(0,0,2)，B(3,4,0)，A1(3,0,2)，C1(0,4,2)，,又CD1平面A1BC1，BA1平面A1BC1， CD1平面A1BC1.,(2)求直線CD1與平面A1BC1間的距離. 解 設平面A1BC1的法向量為n(x，y，z)，則,取z6，則x4，y3，n(4,3,6)，,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,六種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉化，如兩條平行線的距離可轉化為求點到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉化成點到平面的距離.而且我們在求解時往往又轉化為空間向量的處理方法.,解析答案,返回,跟蹤訓練3 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，M、N、E、F分別為A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中點，求平面AMN與平面EFBD間的距離.,解 如圖所示，建立空間直角坐標系Dxyz，則A(4,0,0)，M(2,0,4)，D(0,0,0)，B(4,4,0)，E(0,2,4)，F(xiàn)(2,4,4)，N(4,2,4)，,又EFBFF，AMMNM， EFMN，AMBF， 平面AMN平面EFBD. 設n(x，y，z)是平面AMN的法向量，,解析答案,返回,取z1，得n(2,2,1)，,當堂檢測,1,2,3,4,5,1.已知平面的一個法向量n(2,2,1)，點A(1,3,0)在內，則P(2,1,4)到的距離為( ),D,解析答案,又平面的一個法向量為n(2,2,1)，,1,2,3,4,5,解析答案,2.在空間直角坐標系中，已知P(1，0，3)，Q(2，4，3)，則線段PQ的長度為( ),B,1,2,3,4,5,解析答案,A,即(x2，y1，z7)(8,9,12)，,x18，y17，z17.,解析答案,4.在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1,3,1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是_. 解析 點M在y軸上，設M(0，y，0)，則：,1,2,3,4,5,(0,1,0),所以1y241(3y)21， 解得y1，故M(0,1,0).,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解 如圖，取CD的中點O，連接OB，OM，因為BCD與MCD均為正三角形，所以OBCD，OMCD，又平面MCD平面BCD，所以MO平面BCD. 以O為坐標原點，直線OC，BO，OM分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系Oxyz.,1,2,3,4,5,設平面MBC的法向量為n(x，y，z)，,1,2,3,4,5,課堂小結,1.點到平面的距離的求法：如圖，BO平面，垂足為O，則點B到平面的距離就是線段BO的長度.,返回,2.線面距離、面面距離均可轉化為點面距離，用求點面距離的方法進行求解.,