高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 6 距離的計算課件 北師大版選修2-1.ppt
第二章 空間向量與立體幾何,6 距離的計算,1.掌握向量長度計算公式. 2.會用向量方法求兩點間的距離、點到直線的距離和點到平面的距離.,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一 兩點間的距離的求法,答案,知識點二 點到直線的距離 (1)定義:因為直線和直線外一點確定一個平面,所以空間點A到直線l的距離問題就是空間中某一個平面內的點到直線的距離問題,即過點A在該平面內做垂直于l的直線,垂足為A,則 即為點A到直線l的距離.,AA,答案,返回,知識點三 點到平面的距離 一點到它在一個平面內的 的距離叫作這一點到這個平面的距離, 如圖所示,設n是平面的法向量,AB是平面的一條斜線,則點B到平 面的距離d .若n0是平面的單位法向量,則d .,答案,投影,題型探究 重點突破,題型一 點到直線的距離 例1 如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知AB3,BC4,AA15,求點A1到下列直線的距離: (1)直線AC; 解 在長方體ABCDA1B1C1D1中, 顯然AA1AC, 所以AA15即為所求點A1到直線AC的距離.,解析答案,(2)直線BD. 解 如圖建立空間直角坐標系, 則有B(4,3,0),A1(4,0,5).,解析答案,反思與感悟,設點A1到直線BD的距離為d.所以,反思與感悟,本題(1)利用基本定義直接求解距離, (2)利用向量方法求解,通過訓練熟練掌握向量公式法求解.,解析答案,跟蹤訓練1 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,點E是A1B1的中點,則點A到直線BE的距離是( ),解析答案,反思與感悟,題型二 點到平面的距離,反思與感悟,解 如圖建立空間直角坐標系,,設平面A1BC的一個法向量為n(x,y,z),,反思與感悟,本題是一個基本的點面距離的求解問題,要從幾何角度作出這個距離有很大的困難,利用向量方法求解較為容易.,解析答案,跟蹤訓練2 四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PD平面ABCD,PDDA2,F(xiàn)、E分別為AD、PC的中點. (1)證明:DE平面PFB; 證明 以D為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,,又DE不在平面PFB內,DE平面PFB.,解析答案,(2)求點E到平面PFB的距離. 解 DE平面PFB, E到平面PFB的距離等于D到平面PFB的距離. 設平面PFB的一個法向量n(x,y,z),,解析答案,題型三 線面、面面距離(選學) 例3 在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB4,BC3,CC12. (1)求證:直線CD1平面A1BC1; 證明 建系如圖,則C(0,4,0),D1(0,0,2),B(3,4,0),A1(3,0,2),C1(0,4,2),,又CD1平面A1BC1,BA1平面A1BC1, CD1平面A1BC1.,(2)求直線CD1與平面A1BC1間的距離. 解 設平面A1BC1的法向量為n(x,y,z),則,取z6,則x4,y3,n(4,3,6),,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,六種距離之間有密切聯(lián)系,有些可以相互轉化,如兩條平行線的距離可轉化為求點到直線的距離,平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉化成點到平面的距離.而且我們在求解時往往又轉化為空間向量的處理方法.,解析答案,返回,跟蹤訓練3 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4,M、N、E、F分別為A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中點,求平面AMN與平面EFBD間的距離.,解 如圖所示,建立空間直角坐標系Dxyz,則A(4,0,0),M(2,0,4),D(0,0,0),B(4,4,0),E(0,2,4),F(xiàn)(2,4,4),N(4,2,4),,又EFBFF,AMMNM, EFMN,AMBF, 平面AMN平面EFBD. 設n(x,y,z)是平面AMN的法向量,,解析答案,返回,取z1,得n(2,2,1),,當堂檢測,1,2,3,4,5,1.已知平面的一個法向量n(2,2,1),點A(1,3,0)在內,則P(2,1,4)到的距離為( ),D,解析答案,又平面的一個法向量為n(2,2,1),,1,2,3,4,5,解析答案,2.在空間直角坐標系中,已知P(1,0,3),Q(2,4,3),則線段PQ的長度為( ),B,1,2,3,4,5,解析答案,A,即(x2,y1,z7)(8,9,12),,x18,y17,z17.,解析答案,4.在空間直角坐標系中,已知點A(1,0,2),B(1,3,1),點M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標是_. 解析 點M在y軸上,設M(0,y,0),則:,1,2,3,4,5,(0,1,0),所以1y241(3y)21, 解得y1,故M(0,1,0).,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解 如圖,取CD的中點O,連接OB,OM,因為BCD與MCD均為正三角形,所以OBCD,OMCD,又平面MCD平面BCD,所以MO平面BCD. 以O為坐標原點,直線OC,BO,OM分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系Oxyz.,1,2,3,4,5,設平面MBC的法向量為n(x,y,z),,1,2,3,4,5,課堂小結,1.點到平面的距離的求法:如圖,BO平面,垂足為O,則點B到平面的距離就是線段BO的長度.,返回,2.線面距離、面面距離均可轉化為點面距離,用求點面距離的方法進行求解.,