高中數學 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運算(二) 課件 北師大版選修2-1.ppt

第二章 空間向量與立體幾何,2 空間向量的運算(二),1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個向量的數量積的概念、性質和計算方法及運算規(guī)律. 2.掌握兩個向量的數量積的主要用途，會用它解決立體幾何中一些簡單的問題.,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一 空間向量的夾角,答案,a，b,0，,答案,知識點二 空間向量的數量積 (1)定義 已知兩個非零向量a，b，則 叫做a，b的數量積，記作 . (2)數量積的運算律,ab,|a|b|cosa，b,返回,(3)數量積的性質,題型探究 重點突破,題型一 空間向量的數量積運算 例1 如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E，F分別是AB，AD的中點，計算：,解析答案,解析答案,解析答案,反思與感悟 由向量數量積的定義知，要求a與b的數量積，需已知|a|，|b|和a，b，a與b的夾角與方向有關，一定要根據方向正確判定夾角的大小，才能使ab計算準確.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練1 已知空間向量a，b，c滿足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，則abbcca的值為 . 解析 abc0，(abc)20， a2b2c22(abbcca)0，,13,解析答案,題型二 利用數量積求夾角 例2 如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA與BC所成角的余弦值.,反思與感悟,反思與感悟,反思與感悟,利用向量的數量積，求異面直線所成的角的方法：(1)根據題設條件在所求的異面直線上取兩個向量；(2)將求異面直線所成角的問題轉化為求向量夾角問題；(3)利用向量的數量積求角的大小；(4)證明兩向量垂直可轉化為數量積為零.,解析答案,跟蹤訓練2 如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長都等于a，點M，N分別是AB，CD的中點，求證：MNAB，MNCD.,解析答案,題型三 利用數量積求距離 例3 正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的各棱長都為2，E、F分別是AB、A1C1的中點，求EF的長.,反思與感悟,且a，b60，a，cb，c90.,利用向量的數量積求兩點間的距離，可以轉化為求向量的模的問題，其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量，將此向量表示為幾個已知向量的和的形式，求出這幾個已知向量兩兩之間的夾角以及它們的模，利用公式|a| 求解即可.,反思與感悟,解析答案,返回,跟蹤訓練3 如圖，已知一個60的二面角的棱上有兩點A，B，AC，BD分別是在這兩個面內且垂直于AB的線段.又知AB4，AC6，BD8，求CD的長.,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.若a，b均為非零向量，則ab|a|b|是a與b共線的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 解析 ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，當a與b反向時，不能成立.,A,1,2,3,4,5,解析答案,2.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|等于( ),A,解析 |a3b|2(a3b)2a26ab9b2,1,2,3,4,5,解析答案,3.對于向量a、b、c和實數，下列命題中的真命題是( ) A.若ab0，則a0或b0 B.若a0，則0或a0 C.若a2b2，則ab或ab D.若abac，則bc 解析 對于A，可舉反例：當ab時，ab0； 對于C，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab； 對于D，abac可以移項整理得a(bc)0.,B,解析答案,1,2,3,4,5,A.1 B.2 C.3 D.5 解析 |ab|2(ab)2a22abb210， |ab|2(ab)2a22abb26， 將上面兩式左、右兩邊分別相減，得4ab4， ab1.,A,1,2,3,4,5,解析答案,5.若向量a，b滿足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，則|b|等于( ),將2得，2a2b20， b2|b|22a22|a|22，,B,課堂小結,求空間向量的數量積要找到兩個向量的模和夾角；利用數量積求兩異面直線所成的角，關鍵在于在異面直線上構造向量，找出兩向量的關系；證明兩向量垂直可轉化為證明兩個向量的數量積為零，求線段長度轉化為求向量的模.,返回,