高中數(shù)學(xué) 第二章 第一節(jié) 曲線的參數(shù)方程 參數(shù)方程課件 新人教版選修4-4.ppt
參數(shù)方程,如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面 500m高處以100m/s的速度作水平直線飛 行.為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指 定的地面(不計(jì)空氣阻力),飛行員應(yīng)如 何確定投放時(shí)機(jī)呢?,探究引入,一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù),并且對于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確 定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程(2) 就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y 的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù)。相對于參數(shù) 方程而言,直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程 叫做普通方程。,1.參數(shù)方程的概念,2.參數(shù)的意義 _是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,可以 是有_意義或_意義的變數(shù),也 可以是_的變數(shù),參數(shù),物理,幾何,沒有明顯實(shí)際意義,例1,參數(shù)方程是曲線方程的另一種表 達(dá)形式,點(diǎn)與曲線位置關(guān)系的判斷, 與平面直角坐標(biāo)方程下的判 斷方法是一致的。,【方法規(guī)律小結(jié)】,例2,消去參數(shù)的方法一般有三種: (1)利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式, 然后代入消去參數(shù); (2)利用三角恒等式消去參數(shù); (3)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征,選用一 些靈活的方法從整體上消去參數(shù)。 將參數(shù)方程化為普通方程時(shí),要注意防止 變量x和y取值范圍的擴(kuò)大或縮小,必須根據(jù)參 數(shù)的取值范圍,確定函數(shù)f(t)和g(t)的 值域,即x和y的取值范圍。,【方法規(guī)律小結(jié)】,例3.將圓的普通方程 化為參數(shù)方程為_; 將橢圓的普通方程 化為參數(shù)方程為_; 將題中y=2t,(t為參數(shù)),則 其參數(shù)方程為_.,普通方程化為參數(shù)方程時(shí),選取 參數(shù)后,要特別注意參數(shù)的取值范圍, 它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價(jià) 參數(shù)的選取不同,得到的 參數(shù)方程是不同的,【方法規(guī)律小結(jié)】,教材P26 第4題 第5題,課堂練習(xí),消參的主要方法: (1) 代入消參或加減消參 (2) 利用三角或代數(shù)恒等式消參 (3)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征,選用一些 靈活的方法整體消參。 2. 參普互化要保持等價(jià)性 在參數(shù)方程與普通方程的互化中, 必須保持曲線的范圍不發(fā)生變化。,注意:范圍或隱含條件的挖掘。,小 結(jié),*練習(xí)1*,練習(xí)2*,*練習(xí)3*,*高考鏈接*,*高考鏈接*,3,16,