高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2.2 復數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修1-2.ppt

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第四章——,數(shù)系的擴充與 復數(shù)的引入,[學習目標],1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算. 2.理解復數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律. 3.理解共軛復數(shù)的概念.,2 復數(shù)的四則運算 2.2 復數(shù)的乘法與除法,,1,知識梳理 自主學習,,2,題型探究 重點突破,,3,當堂檢測 自查自糾,知識點一 復數(shù)的乘法,設a＋bi與c＋di分別是任意兩個復數(shù) (1)定義：(a＋bi)(c＋di)＝ . (2)運算律 交換律：z1z2＝ . 結(jié)合律：(z1z2)z3＝ . 分配律：z1(z2＋z3)＝ .,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2＋z1z3,zm＋n,zmn,相等,相反數(shù),a－bi,知識點二 共軛復數(shù),|z|2,知識點三 復數(shù)的除法,題型一 復數(shù)乘除法的運算,例1 計算：(1)(2＋i)(2－i)； 解 (2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5. (2)(1＋2i)2. 解 (1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.,反思與感悟 (1)復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法法則進行,注意選用恰當?shù)某朔ü竭M行簡便運算,例如平方差公式、完全平方公式等. (2)像3＋4i和3－4i這樣的兩個復數(shù)叫作互為共軛復數(shù),其形態(tài)特征為a＋bi和a－bi,其數(shù)值特征為(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.,跟蹤訓練1 計算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； 解 (1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i) ＝－20＋15i； (2)(3＋4i)(3－4i)； 解 (3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25； (3)(1＋i)2. 解 (1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.,題型二 復數(shù)的乘方運算,例2 計算下列各題：,＝8＋8－16－16i＝－16i.,反思與感悟 (1)虛數(shù)單位i的周期性. ①i4n＋1＝i,i4n＋2＝－1,i4n＋3＝－i,i4n＝1(n∈N). n也可以推廣到整數(shù)集. ②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N).,＝i＋(－i)1 002＋0＝－1＋i.,題型三 共扼復數(shù)及其應用,∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i, 即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i,,∴a＋b＝4, ∴復數(shù)z的實部與虛部的和是4.,反思與感悟 本題使用了復數(shù)問題實數(shù)化思想,運用待定系數(shù)法,化解了問題的難點.,因為(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i,而(3＋4i)z是純虛數(shù), 所以3a－4b＝0,且3b＋4a≠0. ②,1,2,3,A,4,5,1,2,3,4,5,2.已知集合M＝{1,2,zi},i為虛數(shù)單位,N＝{3,4},M∩N＝{4},則復數(shù)z等于( ) A.－2i B.2i C.－4i D.4i 解析 本題考查復數(shù)的四則運算以及集合的基本運算.因為M∩N＝{4},所以zi＝4,設z＝a＋bi(a,b∈R),zi＝－b＋ai,由zi＝4,利用復數(shù)相等,得a＝0,b＝－4.故選C.,C,1,2,3,4,5,3.若復數(shù)z＝1＋i,i為虛數(shù)單位,則(1＋z)z等于( ) A.1＋3i B.3＋3i C.3－i D.3 解析 (1＋z)z＝(2＋i)(1＋i) ＝(21－1)＋(2＋1)i＝1＋3i.,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案 A,1,2,3,4,5,D,課堂小結(jié),1.復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 (1)復數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項式乘以多項式,復數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律. (2)在進行復數(shù)代數(shù)形式的除法運算時,通常先將除法寫成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共軛復數(shù),化簡后可得,類似于以前學習的分母有理化.,2.共軛復數(shù)的性質(zhì)可以用來解決一些復數(shù)問題. 3.復數(shù)問題實數(shù)化思想. 復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的基本思想方法,其橋梁是設復數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R),利用復數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化.,