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1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式
一 知識(shí)點(diǎn)
1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
(1)平方關(guān)系： ．
(2)商數(shù)關(guān)系: .
2．六組誘導(dǎo)公式
角
函數(shù)
2kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
余弦
正切
對(duì)于角“α”(k∈Z)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)
2、α為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”．
二 易錯(cuò)點(diǎn)辨析
1．在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào)．
2．注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．
[試一試]
1．(2013全國(guó)大綱卷)已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α＝( )
A．－ B．－
C. D.
2．(2013洛陽(yáng)統(tǒng)考)cos＝( )
A. B．
C．－ D．－
三 方法與技巧
1．誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則
負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了．
2．三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法
(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．
(2)和積轉(zhuǎn)換法
3、：利用(sin θcos θ)2＝12sin θcos θ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化．
(3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….
[練一練]
1．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，則θ等于( )
A．－ B．－
C. D.
2．(2013咸陽(yáng)調(diào)研)若sin θcos θ＝，則tan θ＋的值是( )
A．－2 B．2
C．2 D.
四 考點(diǎn)與例題
考點(diǎn)一
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1.已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是( )
A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}
C．{
4、2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
2．sin 600＋tan 240的值等于________．
3．已知tan＝，則tan＝________.
4.＝________.
[類題通法]
誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟
提醒：誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào)．
考點(diǎn)二
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
[典例] 已知α是三角形的內(nèi)角，且sin α＋cos α＝.
(1)求tan α的值；
(2)把用tan α表示出來(lái)，并求其值．
保持本例條件不變，
求：(1)；
(2)sin2α＋2sin αcos α的值.
.
5、
[類題通法]
1．利用sin2α＋cos2α＝1可以實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化．
2．應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個(gè)式子，利用(sin αcos α)2＝12sin αcos α，可以知一求二．
3．注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
[針對(duì)訓(xùn)練]
已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α.
考點(diǎn)三
誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用
[典例]
6、在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
[類題通法]
1．誘導(dǎo)公式在三角形中經(jīng)常使用，常用的角的變形有：A＋B＝π－C,2A＋2B＝2π－2C，＋＋＝等，于是可得sin(A＋B)＝sin C，cos＝sin 等；
2．求角時(shí)，通常是先求出該角的某一個(gè)三角函數(shù)值，再結(jié)合其范圍，確定該角的大?。?
[針對(duì)訓(xùn)練]
在△ABC中，sin A＋cos A＝，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
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2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
