2019屆高三物理二輪復(fù)習(xí)專題二：《動量與能量》訓(xùn)練及答案

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1、《功和功率、動能定理》專題訓(xùn)練 1.如圖所示,一輕彈簧直立于水平地面上,質(zhì)量為m的物塊從距離彈簧上端點H高處自由下落,在c點處物塊速度達到最大。x0表示a、c兩點之間的距離;Ek表示物塊在c處的動能。若增加高度H,則(　　)。 A.x0變大　　　　　　　B.x0變小 C.Ek變小 D.Ek變大 　　解析?　物塊速度最大時有mg=kx0,顯然x0與H無關(guān)且保持不變,A、B兩項錯誤;x0不變,彈簧對物塊做功W0不變,應(yīng)用動能定理有mg(H+x0)-W0=Ek,C項錯誤,D項正確。 　　答案?　D 2.(多選)如圖所示,內(nèi)壁光滑的四分之三圓弧軌道MNPQ,軌道半徑為R,一小球從M點正

2、上方高h處無初速度釋放,小球從M點開始沿圓弧軌道運動,小球通過最高點Q后做平拋運動,則(　　)。 A.h至少為1.5R B.小球通過最高點Q后不可能落在M點 C.小球通過最高點Q后落在M點時的動能至少為1.5mgR D.小球通過最高點Q后落在M點時的動能至少為2.5mgR 　　解析?　對小球,從釋放到運動到Q點,應(yīng)用動能定理有mg(h-R)=12mv2,其中小球通過Q點的速度v≥gR,解得h≥1.5R,A項正確;小球通過Q點后做平拋運動,下降R后水平位移至少為x=v2Rg=2R,小球不可能落到M點,B項正確,C、D兩項錯誤。 　　答案?　AB 3.如圖所示,一長度為L的輕質(zhì)細

3、線上端固定于O點,下端拴一個質(zhì)量為m的小球P。開始時細線水平,且剛好被拉直。給P一個向下的初速度,小球運動到最低點的過程中,下列判斷錯誤的是(　　)。 A.小球重力做功的瞬時功率先增大后減小 B.初速度大小未知,重力做功瞬時功率怎樣變化不能確定 C.僅增大小球初速度,小球在最低點時細線拉力增大 D.僅增大細線的長度L,小球在最低點時受到的拉力減小 　　解析?　開始時小球速度豎直向下,初階段豎直分速度增大,重力做功的瞬時功率增大,之后一直減小,B項錯誤,A項正確;設(shè)小球到最低點時的速度為v,應(yīng)用動能定理有mgL=12mv2-12mv02,在最低點時應(yīng)用向心力公式有F-mg=mv2L,聯(lián)

4、立可知F=3mg+mv02L,C、D兩項正確。 　　答案?　B 4.如圖所示,在傾角θ=60的斜面上固定一個質(zhì)量m=3 kg的小物體P,P到地面的豎直高度H=1.5 m。將一個水平向左的恒定拉力F=40 N作用在P上,系統(tǒng)靜止。某時刻解除對P的固定,不計空氣阻力,重力加速度取g=10 m/s2,3=1.732,則物體P到地面時的動能為(　　)。 A.3.464 J B.4.5 J C.7.964 J D.125 J 　　解析?　P被解除固定后受到重力mg=30 N和拉力F=40 N,其受到的合力大小F合=50 N,設(shè)合力的方向與水平面的夾角為α,則sin α=0.6,說明P不沿斜

5、面向下滑動,將沿F合的方向做勻加速直線運動。設(shè)P到地面時的動能為Ek,P的位移x=Hsinα=2.5 m,對P應(yīng)用動能定理有F合x=Ek,解得Ek=125 J。 　　答案?　D 5.(多選)如圖所示,一根輕質(zhì)細線的兩端分別固定在樓道內(nèi)的傾斜天花板上的a點和b點,一質(zhì)量為m的重物P通過長度為L的另一輕質(zhì)細線固定在輕繩ab上的O點,系統(tǒng)靜止,Oa水平,Ob與豎直方向成一定夾角?，F(xiàn)在對重物施加一個水平向右的拉力F,使重物移動,至P繞O點轉(zhuǎn)動60,此過程中拉力做功W,則下列判斷正確的是(　　)。 A.若重物緩緩移動,則Oa上的拉力F1不斷增大,Ob上的拉力F2一定不變 B.若重物緩緩移動,

6、則Oa上的拉力F1可能不變,Ob上的拉力F2可能增大 C.若重物繞O點勻速轉(zhuǎn)動,則W=12mgL,拉力做功的瞬時功率一直增大 D.若重物繞O點勻速轉(zhuǎn)動,則W=32FL,拉力做功的瞬時功率先增大后減小 　　解析?　對結(jié)點O分析受力,豎直方向受細線OP拉力與細線Ob拉力F2的豎直分力平衡,則F2不變。對重物應(yīng)用圖解法可知重物P繞O點轉(zhuǎn)動60的過程中水平拉力F不斷增大,又F2不變,由結(jié)點O和重物在水平方向上受力平衡可知,F1不斷增大,故A項正確,B項錯誤。若重物繞O點做勻速圓周運動,則拉力F和重力垂直半徑方向的分力大小相等,拉力做功的功率P=mgvsin θ 不斷增大,根據(jù)動能定理可知W=mg

7、L(1-cos 60)=12mgL,C項正確,D項錯誤。 　　答案?　AC 6.(多選)如圖所示,左右斜面傾角分別為α=37和β=53,質(zhì)量為m的小滑塊P從左斜面上O點無初速度滑下,經(jīng)過水平面ab后,再滑上另一斜面,當(dāng)它到達M點(圖中未畫出)時速度為零,已知Oa和ab的長度均為L,滑塊與所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25,在拐彎處滑塊沒有能量損失,sin 37=0.6,cos 37=0.8,則下列判斷正確的是(　　)。 A.在這個過程中滑塊運動到右斜面上的最大距離為14L B.在這個過程中滑塊克服摩擦力做的功為9mgL19 C.滑塊不可能返回到左側(cè)斜面上 D.從開始到最終

8、滑塊停止運動,滑塊損失的機械能小于35mgL 　　解析?　設(shè)bM間距離為x,從O到M,應(yīng)用動能定理有mg(Lsin α-xsin β)-μmg(Lcos α+L+xcos β)=0,解得x=319L,A項錯誤;從O到M,根據(jù)動能定理可知克服摩擦力做功W=mg(Lsin α-xsin β)=9mgL19,B項正確;由μ

9、有返回到左側(cè)斜面上,C項正確。 　　答案?　BC 7.(多選)如圖所示,光滑斜面傾角分別為α、β,α<β,兩小物體用細線相連,繞過光滑小滑輪靜止放在斜面上,兩邊細線分別與斜面平行,P和Q高度相同?，F(xiàn)在把細線剪斷,則下列判斷正確的是(　　)。 A.從開始到落地,P和Q的運動時間相同 B.從開始到落地,重力做功相同 C.從開始到落地,重力做功的平均功率相同 D.P和Q運動到同一高度時重力做功的功率總相同 　　解析?　應(yīng)用位移公式可知小物體P運動時間長,A項錯誤;兩物體靜止,有mPgsin α=mQgsin β,因為α<β,所以P和Q質(zhì)量不同,從開始到落地兩物體下落高度相同,重力做

10、功不同,B項錯誤;應(yīng)用動能定理可知高度相同時速度v大小相同,重力做功的功率(mPgsin α)v、(mQgsin β)v相同,D項正確;兩物體開始和落地時速度大小都相同,平均速度大小相同,重力做功平均功率相同,C項正確。 　　答案?　CD 8.(多選)如圖所示,質(zhì)量為m1、長為L的木板Q置于光滑的水平面上,一質(zhì)量為m2的小滑塊P放置在木板左端,滑塊與木板間滑動摩擦力的大小為f,用水平的恒定拉力F作用于滑塊。當(dāng)滑塊P從靜止開始運動到木板Q右端時,P向右運動的位移大小為x,在此過程中其他條件不變,則下列結(jié)論中正確的是(　　)。 A.F越大,摩擦力對Q做功越多 B.F越大,摩擦力對Q做功

11、越少 C.m1越大,Q的動能越大 D.m2越大,Q的動能越大 　　解析?　F越大,P的加速度越大,而Q的加速度不變,P從Q的左端運動到右端的時間越短,Q運動的位移越小,摩擦力對Q做功越少,A項錯誤,B項正確。若m1越大,P的加速度不變,而Q的加速度越小,P從Q的左端運動到右端的時間越短,Q運動的位移越小,根據(jù)動能定理可知Q的動能越小,C項錯誤。若m2越大,P的加速度越小,而Q的加速度不變,P從Q左端運動到右端的時間越長,Q運動的位移越大,根據(jù)動能定理可知Q的動能越大,D項正確。 　　答案?　BD 9.(多選)如圖所示,在A、B兩處分別固定A、B兩枚釘子,A、B之間的距離為12l,A、

12、B連線與水平方向的夾角為θ。A處的釘子系一根長為l的細線,細線的另一端系一個質(zhì)量為m的小球,將細線拉直,讓小球的初始位置(P點)與A點處于同一高度,小球由靜止釋放,細線與釘子B接觸后,小球繼續(xù)下降。取B點為參考平面,重力加速度為g,當(dāng)小球運動到B點正下方的Q點時,下列說法正確的是(　　)。 A.小球的速率為2gl B.小球的動能為12mgl(sin θ+1) C.小球重力的功率為0 D.小球?qū)K子的拉力為3mg 　　解析?　從P點到Q點,重力對小球做的功為12mgl(sin θ+1),根據(jù)動能定理有12mv2=12mgl(sin θ+1),得v=gl(sinθ+1),故A項錯誤。

13、小球的動能Ek=12mv2=12mgl(sin θ+1),故B項正確。在Q點,小球速度方向是水平的,與重力垂直,所以小球重力的功率為0,故C項正確。在Q點,根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=mv212l,解得 F=mg(sin θ+2),故D項錯誤。 　　答案?　BC 10.(多選)物體靜止在光滑水平面上的P點,現(xiàn)用水平向右的恒力F1推這一物體,作用一段時間后,換成水平向左的恒力F2推這一物體。當(dāng)恒力F2作用時間與恒力F1作用時間相同時,物體恰好經(jīng)過P點,此時物體的動能為Ek,則(　　)。 A.F1∶F2=1∶1 B.F1對物體做正功,F2對物體做負功 C.F1和F2對物體均做正功 D.

14、F1對物體做的功為14Ek 　　解析?　兩個過程的恒力與其位移方向相同,均做正功,B項錯誤,C項正確。設(shè)撤去F1時物體速度大小為v1,回到P點時速度大小為v2,根據(jù)題意可知兩過程的位移(設(shè)大小為x)大小相等,方向相反,平均速度大小相等,方向相反,有v12=v2-v12, 可知v2=2v1。在兩個過程中對物體分別應(yīng)用動能定理有F1x=12mv12,F2x=12mv22-12mv12,又Ek=12mv22,聯(lián)立解得F1∶F2=1∶3,F1x=14Ek,A項錯誤,D項正確。 　　答案?　CD 11.如圖所示,有一個半徑為R的環(huán)形槽固定在水平面上,只有外環(huán)內(nèi)壁粗糙,內(nèi)環(huán)兩面光滑,內(nèi)外壁間距離

15、可忽略不計。在槽內(nèi)有一個質(zhì)量為m的小球,給小球一個垂直于半徑的初速度v0,小球恰好轉(zhuǎn)了3圈,求: (1)小球轉(zhuǎn)2圈過程中摩擦力對小球所做的功。 (2)小球在正好轉(zhuǎn)1圈時對槽壁的作用力。 　　解析?　(1)設(shè)小球與外環(huán)內(nèi)壁間的摩擦力大小為f 小球轉(zhuǎn)3圈的過程中克服摩擦力做功 Wf1=f(2πR3) 轉(zhuǎn)2圈過程中克服摩擦力做功Wf2=f(2πR2) 轉(zhuǎn)1圈過程中克服摩擦力做功Wf3=f(2πR) 對小球,在轉(zhuǎn)3圈的過程中,應(yīng)用動能定理有 -Wf1=0-12mv02 在小球轉(zhuǎn)2圈的過程中摩擦力對小球所做的功 Wf=-Wf2 聯(lián)立解得Wf=-13mv02。 (2)對小球,設(shè)在

16、其正好轉(zhuǎn)1圈時的速度為v,應(yīng)用動能定理有-Wf3=12mv2-12mv02 對小球,在正好轉(zhuǎn)1圈時外壁對小球的彈力F提供向心力 應(yīng)用向心力公式有F=mv2R 解得F=2mv023R。 　　答案?　(1)-13mv02　(2)2mv023R 12.某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動,與槽間的滑動摩擦力恒為f。輕桿向右移動不超過l時,裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動l4。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且不計小車與地面的摩擦。 (1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動時,彈簧的壓

17、縮量x。 (2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm。 (3)討論在裝置安全工作時,該小車彈回速度v和撞擊速度v的關(guān)系。 　　解析?　(1)輕桿開始移動時,彈簧的彈力 F=kx 且F=f 聯(lián)立解得x=fk。 (2)設(shè)輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W,則小車從撞擊到停止的過程中,由動能定理 若小車以v0撞擊彈簧,則 -fl4-W=0-12mv02 同理,若小車以vm撞擊彈簧,則 -fl-W=0-12mvm2 聯(lián)立解得vm=v02+3fl2m。 (3)設(shè)輕桿恰好移動時,小車撞擊速度為v1,則 12mv12=W 聯(lián)立解得v1=v02-fl2m 當(dāng)v

18、fl2m時,v=v 當(dāng)v02-fl2m≤v≤v02+3fl2m時,v=v02-fl2m。 　　答案?　(1)fk　(2)v02+3fl2m　(3)見解析 《動量定理、動量守定律恒》專題訓(xùn)練 1.如圖所示,斜面傾角為θ,物塊P、Q靜止在斜面上恰好不滑動,且mP

19、在斜面上時恰好不滑動,它們受到重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力大小相等,方向相反,即sin θ=μcos θ。施加F1和F2后,P沿斜面向上運動,受到的合外力大小F=F1-2mPgsin θ;Q受到的合外力等于F2,方向沿斜面向下。對P、Q整體,合外力的沖量I=F2t-(F1-2mPgsin θ)t,方向沿斜面向下,由動量定理可知碰撞前P、Q組成的系統(tǒng)動量p=I。P、Q碰撞過程動量守恒,故碰后P和Q結(jié)合成一體的瞬間沿斜面向下運動,C項正確,A、B、D三項錯誤。 　　答案?　C 2.(2018甘肅調(diào)研)如圖所示,豎直面內(nèi)有一個固定圓環(huán),MN是它在豎直方向上的直徑。兩根光滑軌道MP、QN

20、的端點都在圓周上,MP>QN。將兩個完全相同的小滑塊a、b分別從M、Q點無初速度釋放,在它們各自沿MP、QN運動到圓周上的過程中,下列說法中正確的是(　　)。 A.合力對兩滑塊的沖量大小相同 B.重力對滑塊a的沖量較大 C.彈力對滑塊a的沖量較小 D.兩滑塊的動量變化大小相同 　　解析?　這是“等時圓”,即兩滑塊同時到達光滑軌道的底端。合力F=mgsin θ(θ為軌道的傾角),Fa>Fb,因此合力對滑塊a的沖量較大,滑塊a的動量變化也大;重力的沖量大小、方向都相同;彈力FN=mgcos θ,FNa

21、圖在光滑的水平面上有一輛質(zhì)量為m的小車A,A左端挨著固定擋板,有一個質(zhì)量也為m的小球B拴在輕質(zhì)細線上,細線另一端固定在小車A的頂上。開始時把小球B拉起,使細線恰好水平拉直,然后將小球無初速度釋放,則(　　)。 A.小球B擺至右端最高點時,小車A的速度第一次達到最大 B.A、B組成的系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒 C.小車A和小球B在小車離開擋板后動量守恒 D.小球B釋放后的運動過程中,一定會出現(xiàn)速度為零的時刻 　　解析?　A、B組成的系統(tǒng)在整個過程中只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒,B項正確。A、B組成的系統(tǒng)在A離開擋板后水平方向動量守恒,且機械能守恒,A、B質(zhì)量相同,當(dāng)小球B再次

22、到達最低點時出現(xiàn)速度互換,此時B的速度為零(小車速度最大),A項錯誤,D項正確。小球在擺動過程中豎直方向上有加速度,小車在豎直方向受到的合外力不為零,所以系統(tǒng)只是水平方向動量守恒,C項錯誤。 　　答案?　BD 4.(2017江蘇模擬)(多選)如圖所示,三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接,桿長為L,B、C置于水平地面上,用一輕質(zhì)彈簧連接,彈簧處于原長?，F(xiàn)將A由靜止釋放下降到最低點,兩輕桿間夾角α由60變?yōu)?20,A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動,彈簧在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦,重力加速度為g。則此下降過程中(　　)。 A.A的動能達到最大前,B受到地面的支持力

23、小于32mg B.A、B、C系統(tǒng)機械能守恒,動量守恒 C.彈簧的彈性勢能最大時,A的加速度為零 D.彈簧的彈性勢能最大值為3-12mgL 　　解析?　A的動能最大時,設(shè)B和C受到地面的支持力大小均為F,此時整體在豎直方向受力平衡,可得2F=3mg,所以F=32mg,在A的動能達到最大前,A一直是加速下降,處于失重狀態(tài),所以B受到地面的支持力小于32mg,A項正確;A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng),勢能與動能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒,但是系統(tǒng)也只有在A速度最大時,合力為零,所以系統(tǒng)動量不守恒,B項錯誤;當(dāng)A到達最低點時動能為零,此時彈簧的彈性勢能最大,A的加速度方向向上,C項錯誤;A下落的高度h=

24、Lsin 60-Lsin 30,根據(jù)功能關(guān)系可知,小球A的機械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,即彈簧的彈性勢能最大值Ep=mgh=3-12mgL,D項正確。 　　答案?　AD 5.(多選)如圖所示,質(zhì)量為m1的木塊甲靜止在傾角為θ的斜面上,質(zhì)量為m2的木塊乙以某一速度沿斜面向下運動,與木塊甲發(fā)生正撞,已知碰撞瞬間甲、乙兩木塊的動量大小之比為1∶2,則m1m2可能為(　　)。 A.2　　　　B.27　　　　C.25　　　　D.35 　　解析?　設(shè)碰前乙的動量為p,若碰后甲、乙都向下運動,根據(jù)動量守恒定律可知碰后甲、乙動量分別為13p和23p。根據(jù)碰撞特點碰后總動能不大于碰前總動能,有p2

25、2m2≥13p22m1+23p22m2,解得m1m2≥15。因碰后運動方向相同,則有13pm1≥23pm2,解得m1m2≤12,則有12≥m1m2≥15,B、C兩項正確,A、D兩項錯誤。若碰后乙向上運動,甲、乙運動方向相反,由動量守恒定律可知這是不可能的。 　　答案?　BC 6.(2018衡水聯(lián)考)(多選)在光滑的水平桌面上,質(zhì)量為m的物塊A以速度v向右運動,與靜止在桌面上的質(zhì)量為3m的物塊B發(fā)生正碰,以向右為正方向,碰撞后,物塊A的速度可能為(　　)。 A.-45v　　B.-15v　　C.25v　　D.110v 　　解析?　根據(jù)完全彈性碰撞關(guān)系可得mv=mvA+3mvB,12mv

26、2=12mvA2+123mvB2,解得vA=m-3mm+3mv=-12v;根據(jù)完全非彈性碰撞關(guān)系可得mv=4mvAB,解得vA=vAB=14v,所以若碰撞后A的速度向右,則應(yīng)該小于14v,若碰撞后A的速度向左,則應(yīng)該小于12v,故B、D兩項正確,A、C兩項錯誤。 　　答案?　BD 7.(2018全國模擬)(多選)如圖所示,A、B兩個矩形木塊用輕彈簧和一條與彈簧原長相等的輕繩相連,靜止在水平地面上,繩為非彈性繩且可承受的拉力足夠大。彈簧的勁度系數(shù)為k,木塊A和木塊B的質(zhì)量均為m?，F(xiàn)用一豎直向下的壓力將木塊A緩慢壓縮到某一位置,木塊A在此位置所受的壓力為F(F>mg),彈簧的彈性勢能為E,

27、撤去力F后,下列說法正確的是(　　)。 A.當(dāng)A速度最大時,彈簧仍處于壓縮狀態(tài) B.彈簧恢復(fù)到原長的過程中,彈簧彈力對A、B的沖量相同 C.當(dāng)B開始運動時,A的速度大小為EM-mg+Fkg D.全程中,A上升的最大高度為E4mg+3(mg+F)4k 　　解析?　由題意可知當(dāng)A受力平衡時速度最大,即彈簧彈力大小等于重力大小,此時彈簧處于壓縮狀態(tài),A項正確;由于沖量是矢量,而彈簧彈力對A、B的沖量方向相反,B項錯誤;設(shè)彈簧恢復(fù)到原長時A的速度為v,繩子繃緊瞬間A、B共同速度為v1,A、B共同上升的最大高度為h,A上升最大高度為H,彈簧恢復(fù)到原長的過程中,根據(jù)能量守恒得E=mg+Fkmg+

28、12mv2,繩子繃緊瞬間根據(jù)動量守恒定律得mv=2mv1,A、B共同上升的過程中,根據(jù)能量守恒可得12(m+m)v12=(m+m)gh,H=h+mg+Fk,可得B開始運動時A的速度大小為E2m-mg+F2kg,A上升的最大高度為E4mg+3(mg+F)4k,故C項錯誤,D項正確。 　　答案?　AD 8.甲、乙、丙、丁四個相同的木塊一起從空中同一高度處自由下落,甲做自由落體運動,在空中運動時間為t1;乙在剛開始下落時被水平飛來的子彈擊中并留在其中,在空中運動時間為t2;丙在空中運動到中途被水平飛來的子彈擊中并留在其中,在空中運動時間為t3;丁在空中運動到中途,突然刮起風(fēng)來,風(fēng)水平吹來,在空中

29、運動時間為t4,則(　　)。 A.t3>t4>t1=t2 B.t3>t1=t2=t4 C.t3>t4>t1>t2 D.條件不足,無法比較 　　解析?　甲做自由落體運動;乙在速度為零時被水平飛來的石子擊中,此時木塊和子彈組成的系統(tǒng)豎直方向速度仍為零,做平拋運動;丁在空中運動到中途被風(fēng)水平吹,不影響豎直方向的運動,在豎直方向上仍做自由落體運動,則t1=t2=t4;丙在運動中途被水平射來的子彈擊中過程中,木塊和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒,達到共同速度后豎直方向分速度比原來小,而下落高度不變,則運動時間變長,t3最大。 　　答案?　B 9.如圖所示,質(zhì)量分別為m和3m的P、Q兩個木塊間用輕彈

30、簧相連,放在光滑水平面上,P靠緊豎直墻。用水平力F將Q向左壓,使彈簧被壓縮一定長度,靜止后彈簧儲存的彈性勢能為E。這時突然撤去力F,關(guān)于P、Q組成的系統(tǒng),下列說法中正確的是(　　)。 A.撤去力F后,系統(tǒng)動量守恒,機械能守恒 B.撤去力F后,P離開豎直墻前,系統(tǒng)動量不守恒,機械能守恒 C.撤去力F后,P離開豎直墻后,系統(tǒng)動量守恒,機械能也守恒 D.撤去力F后,P離開豎直墻后,彈簧的彈性勢能最大值為E4 　　解析?　P離開墻前墻對P有彈力,P、Q及彈簧組成的系統(tǒng)合外力不為0,動量不守恒,又彈簧彈性勢能有變化,系統(tǒng)機械能不守恒;P離開墻后系統(tǒng)動量守恒、機械能不守恒。P剛離開墻時刻,Q的動

31、能為E,動量p1=6mE,方向向右;以后動量守恒,當(dāng)P、Q速度相等時系統(tǒng)總動能最小,這時彈性勢能最大,設(shè)此時P、Q速度為v,由動量守恒有4mv=p1,由機械能守恒可知Ep=E-124mv2=E4。 　　答案?　D 10.(2018湖北押題)(多選)如圖所示,光滑的水平面上有P、Q兩個固定擋板,A、B是兩擋板連線的三等分點。A點處有一質(zhì)量為m2的靜止小球b,緊貼P擋板的右側(cè)有一質(zhì)量為m1的等大小球a以速度v0向右運動并與b相碰。小球與小球、小球與擋板間的碰撞均為彈性正碰,兩小球均可視為質(zhì)點。已知兩小球之間的第二次碰撞恰好發(fā)生在B點,且m1

32、 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶5 D.1∶7 　　解析?　因為m1

33、12m2v22,聯(lián)立解得m2=3m1,B項正確。 　　答案?　BD 11.如圖所示,兩根長度為L的輕質(zhì)細線下端各拴一個小球a和b,上端都固定在O點,靜止時兩小球剛好接觸,小球a和b的質(zhì)量分別為2m和3m,現(xiàn)在把小球a拉到與O等高位置,細線剛好被拉直。小球a運動至最低點時與小球b碰撞,碰后小球a速度為零。 (1)求小球b擺動的最大高度。 (2)小球b再擺回到最低點與小球a相碰,碰后b的速度為碰前b速度大小的一半,求小球a擺動的最大高度。 　　解析?　(1)設(shè)小球a下落到最低點時的速度為v1,由動能定理有 2mgL=122mv12 小球a和b在最低點碰撞,碰后小球a的速度變?yōu)榱?

34、設(shè)碰后小球b的速度為v2,由動量守恒有2mv1=3mv2 設(shè)碰后小球b向左擺動的最大高度為h,對小球b應(yīng)用動能定理有 3mgh=123mv22 聯(lián)立解得h=49L。 (2)碰后小球b向左擺動,由動能定理可知小球b返回最低點再次與小球a碰撞時的速度大小為v2,方向水平向右 小球b的質(zhì)量大于小球a,根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動能不增加可知,碰后小球b速度方向向右,大小為12v2,設(shè)碰后小球a的速度為v3,由動量守恒有 3mv2=3m12v2+2mv3 設(shè)碰后小球a擺動的最大高度為H,對小球a由動能定理有 -2mgH=0-122mv32 聯(lián)立解得H=14L。 　　答案?　(1)49L　(2

35、)14L 12.如圖所示,兩個輕質(zhì)小滑輪到地面的距離為5h。一根輕質(zhì)細線繞過兩個小滑輪后一端固定小物體P,另一端固定另一個小物體Q,Q放置在傾角θ=30的斜面上,Q與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=36,P、Q的質(zhì)量分別為3m和2m。把小物體Q按住, P靜止時恰好和Q在同一水平線上,P到地面距離為2h。按住P,把Q沿斜面向上移動距離h。然后把P和Q同時由靜止釋放。不計空氣阻力,重力加速度為g。求: (1)細線被拉直時P的速度。 (2)P落地后Q沿斜面上升的距離。(已知Q始終沒有脫離斜面) 　　解析?　(1)P釋放后做自由落體運動,加速度為g,Q釋放后沿斜面向下做勻加速運動,加速度大小 a=

36、gsin θ-μgcos θ=0.25g 設(shè)P、Q同時釋放后到細線拉直的時間為t,P和Q運動位移大小分別為h1、h2,則 h1=12gt2 h2=12at2 其中h1+h2=h 聯(lián)立解得h1=4?5,h2=?5 根據(jù)速度—位移關(guān)系式可知繩拉直時P、Q的末速度分別為 vP=2g?1=22g?5 vQ=2a?2=122g?5。 (2)此后極短時間內(nèi),在細線拉力F的作用下,Q的速度方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏?大小與P的速度大小相等,設(shè)為v1。對P分析,因為F遠大于3mg,設(shè)細線拉力對P的沖量大小為IF,由動量定理有 -IF=3mv1-3mvP 對Q分析,由動量定理有 IF=2mv1+

37、2mvQ 聯(lián)立解得v1=2g?5 此時P到地面的距離d=2h-4?5=6?5 設(shè)P到地面時的速度為v2,對P、Q組成的系統(tǒng)分析,應(yīng)用功能關(guān)系有 3mgd-(2mgsin θ+2μmgcos θ)d=125mv22-125mv12 解得v2=257g? 之后Q沿斜面向上滑動,加速度大小 a2=gsin θ+μgcos θ=34g Q沿斜面上滑的最大距離h0=v222a2=5675h。 　　答案?　(1)22g?5　(2)5675h 《功能關(guān)系的理解與應(yīng)用》專題訓(xùn)練 1.如圖所示,物體P和Q用輕質(zhì)彈簧連在一起,Q靜止在光滑的水平面上緊靠墻壁處?，F(xiàn)在給P一個向左的瞬時速度,經(jīng)過

38、一段時間Q離開墻壁,從P開始運動到彈簧第一次伸長至最長, 下列判斷正確的是(　　)。 A.P、Q組成的系統(tǒng)機械能守恒 B.P的動能先減小后增大 C.彈簧彈性勢能先減小后增大 D.在彈簧第一次伸長至最長時Q的機械能最大 　　解析?　P開始向左運動,彈簧先壓縮至最短,P速度減小為0,然后P向右運動,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時速度和初速度大小相等,之后彈簧一直伸長至最長。整個過程中彈簧先壓縮后恢復(fù)至原長再伸長,彈性勢能先增大后減小再增大。P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,A、B、C三項錯誤。彈簧恢復(fù)原長時Q開始運動,之后到彈簧第一次伸長至最長的過程中,彈簧對Q的彈力始終向右,Q一直向右加速,動能

39、和機械能一直增大,D項正確。 　　答案?　D 2.(2018福建期中)(多選)如圖所示,傳送帶以初速度v0做勻速運動。將質(zhì)量為m的物體無初速度放在傳送帶上的A端,物體將被傳送帶帶到B端,已知物體到達B端之前已和傳送帶相對靜止,則下列說法正確的是(　　)。 A.傳送帶對物體做的功為mv022 B.傳送帶克服摩擦做的功為mv022 C.電動機由于傳送物體多消耗的能量為mv022 D.在傳送物體過程中產(chǎn)生的熱量為mv022 　　解析?　物體受重力、支持力和摩擦力的作用,根據(jù)動能定理,傳送帶對物體做的功等于動能的增加量,即12mv02,A項正確;在物體勻加速運動的過程中,因為傳送帶的

40、位移大于物體的位移,則傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做的功,所以傳送帶克服摩擦力做的功大于12mv02,B項錯誤;電動機因為傳送物體多消耗的能量等于物體動能的增加量和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和,故大于12mv02,C項錯誤;假設(shè)加速時間為t,物體的位移x1=12v0t,傳送帶的位移x2=v0t,則Δx相=x2-x1,根據(jù)動能定理,有fx1=12mv02,故熱量Q=fΔx相=12mv02,D項正確。 　　答案?　AD 3.(2018長沙質(zhì)檢)(多選)如圖所示,AB為半徑R=0.50 m的四分之一圓弧軌道,B端距水平地面的高度h=0.45 m。一質(zhì)量m=1.0 kg的小滑塊從圓弧軌道A端由靜止

41、釋放,到達軌道B端時速度v=2.0 m/s。忽略空氣的阻力。重力加速度g=10 m/s2。則下列說法正確的是(　　)。 A.小滑塊在圓弧軌道B端受到的支持力大小FN=16 N B.小滑塊由A端到B端的過程中,克服摩擦力所做的功W=3 J C.小滑塊的落地點與B點的水平距離x=0.6 m D.小滑塊的落地點與B點的水平距離x=0.3 m 　　解析?　小滑塊在圓弧底端B點受重力和支持力,根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=mv2R,代入數(shù)據(jù)得FN=18 N,A項錯誤。小滑塊從A端運動到B端由動能定理得mgR-W=12mv2-0,解得W=3 J,B項正確。小滑塊從B點出發(fā)做平拋運動,根據(jù)平拋

42、運動的規(guī)律可知,水平方向x=vt,豎直方向h=12gt2,解得x=0.6 m,C項正確,D項錯誤。 　　答案?　BC 4.(多選)如圖所示,軌道由水平面OB與足夠長的斜面BC組成,BD和BC材料相同,在B點平滑連接。輕彈簧左端固定于豎直墻面,自由端恰好在BD的中點E?，F(xiàn)用小滑塊P壓縮彈簧至D點,然后由靜止釋放,滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點滑上斜面,上升到最大高度,并靜止在斜面上。換用材料相同、質(zhì)量小一些的小滑塊Q壓縮彈簧至同一點D后,重復(fù)上述過程,下列說法正確的是(　　)。 A.兩滑塊在DE之間某位置達到最大速度,到達E點時滑塊Q的速度比P的大 B.兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同 C.滑

43、塊Q上升到最高點的過程中克服重力做的功比P的多 D.兩滑塊從開始到最高點的過程中機械能損失相同 　　解析?　滑塊達到最大速度時有kx=μmg,故兩滑塊在DE之間某位置達到最大速度?；瑝K由D到E運動過程中由功能關(guān)系有Ep=μmgLDE+12mvE2,則vE=2Epm-2μgLDE,A項正確。同理可得滑塊達到B點的速度vB=2Epm-2μgLBD,可知到B點時Q的速度大,又因兩滑塊在斜面上運動時加速度相同,故Q上升的最大高度大,B項錯誤。兩滑塊上升到最高點的過程中克服重力做功為mgh,設(shè)斜面傾角為θ,由能量守恒定律得Ep=mgh+μmgLBD+μmgcos θ?sinθ,所以mgh=Ep1+μ

44、tanθ-μmgLBD1+μtanθ,Q的質(zhì)量m小,Q上升到最高點過程克服重力做的功多,C項正確。由能量守恒定律得ΔE損=Ep-mgh,Q的重力勢能大,損失的機械能就少,D項錯誤。 　　答案?　AC 5.在某工地上,一架起重機將放在地面的一個重物吊起。重物在起重機鋼繩的作用下由靜止開始豎直向上運動,運動過程中重物的機械能E與其位移x的關(guān)系圖象如圖所示,其中0~x1過程的圖線為曲線,x1~x2過程的圖線為直線。根據(jù)圖象可知(　　)。 A.0~x1過程中重物的加速度逐漸減小 B.x1~x2過程中重物一定勻加速上升 C.0~x1過程中重物的動能可能先增加后不變 D.x1~x2過程中重

45、物的重力勢能一直增大 　　解析?　在E-x圖象中,切線的斜率表示拉力,由圖可知0~x1過程中拉力逐漸減小,x1~x2過程中拉力不變。當(dāng)拉力與重力大小相等時,重物加速度為0。圖中不能判斷出拉力和重力大小相等出現(xiàn)在哪個位置。若在0~x1之間,則重物先加速后減速,加速度先減小后增大,在x1~x2過程中重物做勻減速運動。若在x1處,則重物在0~x1之間加速,加速度一直減小,x1~x2過程中重物做勻速運動,故A、C兩項錯誤。x1~x2過程中重物可能做勻變速運動,也可能做勻速運動,B項錯誤。重物一直上升,重力勢能一直增加,D項正確。 　　答案?　D 6.(多選)如圖所示,豎直面內(nèi)有圓弧abc,圓心為

46、O。a、c在同一水平線上,b為圓弧最低點,ad豎直,d與O等高。在d點把一個小石子以大小不同的初速度向右水平拋出,下列判斷正確的是(　　)。 A.小石子落在b和c點的初速度的比值為12 B.無論初速度多大,小石子都不能垂直撞擊在圓弧(不包括a、c兩端點)上 C.小石子落在b點時的機械能一定比落在c點時的機械能小 D.小石子落在b和c兩點時重力的功率可能相同 　　解析?　小石子落在b、c兩點的水平位移x的比值為12,落在b點比落在c點下落的高度更大,運動時間t更長,由初速度v0=xt可知,小石子落在b點和c點的初速度的比值小于12,A項錯誤。根據(jù)平拋運動規(guī)律可知,速度的反向延長線過

47、對應(yīng)水平位移的中點,而根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知垂直撞擊圓弧的速度延長線過圓心,顯然這兩者是矛盾的,B項正確。小石子落在c點時的初速度大,初動能大,根據(jù)機械能守恒,可知小石子落在c點比落在b點機械能大,C項正確。小石子落在b點的豎直分速度vy比落在c點的大,則小石子落在b點時重力的功率更大,D項錯誤。 　　答案?　BC 7.如圖所示,在傾角θ=30的斜面底端垂直斜面固定一擋板,輕質(zhì)彈簧左端固定在擋板上,彈簧處于原長時右端在M點,彈簧與斜面平行。把一個小物體從位置P由靜止釋放,運動過程中最大速度為v1?，F(xiàn)在把此小物體放在Q點由靜止釋放,運動過程中最大速度為v2。已知PQ間距離為L,彈簧始終在彈性限度內(nèi)

48、,重力加速度為g,不計一切摩擦,下列判斷正確的是(　　)。 A.小物體在下滑過程中機械能守恒 B.小物體在接觸彈簧之后加速度不斷增大 C.v2=v12+gL D.MP之間的距離、小物體的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)均未知,不能比較v1與v2的大小 　　解析?　小物體在接觸彈簧之后,彈簧對小物體做負功,機械能不斷減小,A項錯誤;小物體接觸彈簧之后,先加速后減速,加速度先減小后增大,B項錯誤;當(dāng)彈簧對小物體的彈力大小等于小物體的重力沿斜面向下的分力時,小物體的速度最大,在從P和Q兩個位置由靜止釋放,小物體在同一個位置獲得最大速度,此時彈簧的彈性勢能Ep相同,設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,小物塊在獲得最

49、大速度時的位置到P的距離為d,在兩種情況下,對小物體和彈簧作為一個整體應(yīng)用機械能守恒定律有12mv12+Ep=mgdsin 30和12mv22+Ep=mg(d+L)sin 30,兩式相減可得v2=v12+gL,C項正確,D項錯誤。 　　答案?　C 8.如圖所示,固定成直角的兩個輕質(zhì)硬桿POQ,OP粗糙水平,OQ豎直光滑,小球甲和乙的質(zhì)量均為m=1 kg,分別串在OQ和OP上,甲、乙兩球間的細線長度L=1.3 m,甲到O的距離s=0.5 m,甲與OP間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。重力加速度g=10 m/s2。給甲球一個水平向右的作用力F,使甲球從靜止開始緩緩向右運動,在甲球向右移動距離x=0.7

50、 m過程中,力F做的功為(　　)。 A.3.5 J　　　　　　B.7.0 J C.10.5 J D.14 J 　　解析?　對甲、乙兩球組成的系統(tǒng)分析可知,水平桿OP對甲球的支持力FN=2mg,甲球受到的滑動摩擦力Ff=μFN。由數(shù)學(xué)知識可知,甲球向右移動x=0.7 m過程中,乙球上升h=0.7 m,設(shè)力F做功為WF,對兩球應(yīng)用功能關(guān)系有WF=mgh+Ffx,聯(lián)立解得WF=14 J,D項正確。 　　答案?　D 9.(多選)如圖所示,一個質(zhì)量為m的剛性圓環(huán)套在粗糙的豎直固定細桿上,圓環(huán)的直徑略大于細桿的直徑,圓環(huán)左邊與輕質(zhì)彈簧的一端相連,輕質(zhì)彈簧的另一端連在和圓環(huán)同一高度的墻壁上

51、的P處,起初圓環(huán)處于O點,彈簧處于原長狀態(tài)。細桿上面的A、B兩點到O點的距離都為L。將圓環(huán)拉至A點由靜止釋放,重力加速度為g,對于圓環(huán)從A點運動到B點的過程中,下列說法正確的是(　　)。 A.圓環(huán)在A點的加速度大于在B點的加速度 B.圓環(huán)在OB之間達到最大速度 C.圓環(huán)從A到B的過程中圓環(huán)機械能的減少量都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量 D.圓環(huán)在AO和OB兩段時,系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同 　　解析?　設(shè)圓環(huán)在A、B兩點受到彈簧沿細桿方向的彈力大小為F彈,圓環(huán)在A、B兩點受到的滑動摩擦力相等。根據(jù)牛頓第二定律有,圓環(huán)在A點的加速度大小aA=F彈+mg?fm,圓環(huán)在B點的加速度大小aB=mg-f-F彈m

52、,而根據(jù)題中條件不能比較在A點時圓環(huán)受到的摩擦力f和重力mg的大小關(guān)系,故無法比較圓環(huán)在A、B兩點時的加速度大小,A項錯誤。因為在B點時圓環(huán)的加速度可能仍向下,做加速運動,B項錯誤。在A和B兩點彈簧的彈性勢能相同,根據(jù)功能關(guān)系可知圓環(huán)減小的機械能都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能,C項正確。圓環(huán)在AO和OB兩段克服摩擦力做功相等,又摩擦力做功都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的熱量,D項正確。 　　答案?　CD 10.(多選)如圖所示,水平傳送帶以速度v0順時針轉(zhuǎn)動,在傳送帶左端A點每隔相同的時間T,輕放上一個相同的工件。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,工件質(zhì)量為m,重力加速度為g,下列判斷正確的有(　　)。 A.已

53、經(jīng)和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離都相等且均為12v0T B.工件在傳送帶上加速的時間為v0μg C.每個工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為12mv02 D.傳送帶因傳送每一個工件而多消耗的能量為12mv02 　　解析?　每個工件滑上傳送帶后運動的規(guī)律相同,可知已經(jīng)和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離都相等,且L=v0T,A項錯誤。設(shè)每個工件勻加速運動的時間為t,根據(jù)牛頓第二定律可知,工件的加速度大小為μg,根據(jù)v=at,解得t=va=v0μg,B項正確。工件與傳送帶相對滑動的路程Δx=v0t-12v0t=v022μg,則摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgΔx=12mv02,C項正確。根據(jù)能

54、量守恒,傳送帶因傳送一個工件多消耗的能量E=12mv02+μmgΔx=mv02,D項錯誤。 　　答案?　BC 11.如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕彈簧直立,下端固定在質(zhì)量為m的小物體P上,上端固定一個質(zhì)量為m的小物體Q,系統(tǒng)靜止。一個質(zhì)量為9m的小物體M從Q的正上方某高處自由釋放,落在Q上就立刻與Q一起下落并不再分離,至最低點后向上運動,P恰好沒有離開地面,不計空氣阻力,求: (1)小物體M開始下落時到Q的高度。 (2)小物體M和Q碰撞過程中損失的能量。 　　解析?　設(shè)小物體M開始下落處到Q的高度為h,小物體M與Q碰前的速度為v1,小物體M和Q開始下落的共同速度為v2,設(shè)開始Q靜止

55、,彈簧的彈性勢能為Ep1,彈簧壓縮量為x1,有x1=mgk 對小物體M下落過程應(yīng)用機械能守恒定律可知 9mgh=129mv12 小物體M與Q碰撞瞬間,由動量守恒有 9mv1=(m+9m)v2 P、Q碰撞過程中的能量損失 ΔE=12(9m)v12-12(m+9m)v22 P剛好沒有離開地面時彈簧伸長量x2=mgk P剛好沒有離開地面時彈簧彈性勢能為Ep2,顯然有 Ep1=Ep2 從M、Q一起下落到P剛好沒有離開地面的過程中,對M、Q和P,應(yīng)用功能關(guān)系有 Ep1+12(m+9m)v22=Ep2+(m+9m)g(x1+x2) 聯(lián)立解得h=200mg81k,ΔE=20m2g29

56、k。 　　答案?　(1)200mg81k　(2)20m2g29k 12.如圖所示,質(zhì)量m=1 kg的小滑塊P放在光滑的水平平臺上,平臺的右端B與足夠長的傳送帶相連,皮帶輪的半徑R=0.5 m,且以角速度ω=10 rad/s 順時針轉(zhuǎn)動(傳送帶不打滑)。一輕彈簧左端固定在墻上,輕彈簧水平,右端恰好到B點,現(xiàn)在將小滑塊P沿平臺向左緩緩壓縮輕彈簧,然后突然釋放,當(dāng)P滑到傳送帶上距B端L=4.5 m的C點時,剛好與傳送帶的速度相等,小滑塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,求: (1)輕彈簧開始釋放時的彈性勢能。 (2)P從B到C所用時間。 　　解析?　傳送帶速度v=ωR=5 m/s

57、因為傳送帶速度向右,而P滑上傳送帶時速度也向右,到C點時滑塊與傳送帶速度相同,則P由B運 動到C可能一直向右加速運動,也可能一直向右減速運動,加速度大小均為a=μg=1 m/s2 情形1　一直向右加速 設(shè)P到B點的速度為v0 應(yīng)用速度位移關(guān)系式有L=v2-v022a 解得v0=4 m/s 根據(jù)速度關(guān)系可知P從B到C的運動時間 t=v-v0a=1 s 釋放輕彈簧后P在彈簧恢復(fù)原長時恰好到位置B,彈簧彈性勢能Ep都轉(zhuǎn)化為P的動能,則有 Ep=12mv02=8 J 情形2　一直向右減速 設(shè)P到B點的速度為v0 應(yīng)用速度位移關(guān)系式有L=v2-v02-2a 解得v0=34 m/s 根據(jù)速度關(guān)系可知P從B到C的運動時間 t=v-v0-a=(34-5) s 彈簧彈性勢能 Ep=12mv02=17 J。 　　答案?　見解析