人教2011課標版 初中數(shù)學九年級上冊第二十三章23.2.1中心對稱(共22張PPT)

中 心 對 稱 1 8 0 . 1 8 0 .O AD BC 像 這 樣 把 一 個 圖 形繞 著 某 一 點 旋 轉(zhuǎn) 180度 ,如 果 它 能 夠 和 另 一 個圖 形 重 合 ,那 么 ,我 們 就說 這 兩 個 圖 形 關(guān) 于 這個 點 對 稱 或 中 心 對 稱 ,這 個 點 就 叫 對 稱 中 心 ,這 兩 個 圖 形 中 的 對 應(yīng)點 ,叫 做 關(guān) 于 中 心 的 對稱 點 .A DEACB中 心 對 稱 的 定 義 A BC） 60B A 120O ） 180C 思 考 :1 .把 ABC繞 著 O點 旋 轉(zhuǎn) 6 0 得 到 的 ABC,這 兩 個 三角 形 成 中 心 對 稱 嗎 ?2 .把 ABC繞 著 O點 旋 轉(zhuǎn) 1 2 0 得 到 的 ABC,這 兩 個 三角 形 成 中 心 對 稱 嗎 ?3 .把 ABC繞 著 O點 旋 轉(zhuǎn) 1 8 0 ,得 到 的 ABC,這 兩 個 三 角 形 成 中 心對 稱 嗎 ?不 是 ,因 為 旋 轉(zhuǎn) 了 6 0 不 是 ,因 為 旋 轉(zhuǎn) 了 1 2 0 是 ,因 為 旋 轉(zhuǎn) 了 1 8 0 A BC AB C O OA BC CB A (1). 點 A 是 A繞 點 O旋 轉(zhuǎn) 180 后 得 到 的 ,即 線 段 OA繞 點 O旋轉(zhuǎn) 180 得 到 線 段 OA ,所 以 點 O在 線 段 AA 上 且 OA= OA ,即點 O是 線 段 AA 的 中 點 .同 樣 地 ,點 O是 線 段 BB ， CC 的 中 點 .(2).在 AOB與 A O B 中OA=OA ,OB=OB ， AOB= AOB AOB A O B （ SAS） AB=A B 同 理 : BC=B C ,AC=A C ABC A B C （ SSS）1 .證 明 OA BC CB A （ 1） 關(guān) 于 中 心 對 稱 的 兩 個 圖 形 ,對 稱 點 所連 線 段 都 經(jīng) 過 對 稱 中 心 ,并 且 被 對 稱 中 心 所平 分 。（ 2 ） 關(guān) 于 中 心 對 稱 的 兩 個 圖 形 是 全 等 形 。2 .歸 納 中 心 對 稱 的 性 質(zhì) 下 圖 中 A B C 與 ABC關(guān) 于點 O是 成 中 心 對 稱 的 ,你 能 從 圖 中找 到 哪 些 相 等 的 線 段 ?哪 些 三 角形 全 等 ？ ABCAB C O找 一 找 : 3.想 一 想 中 心 對 稱 與 軸 對 稱 有 什 么 區(qū) 別 ?又 有 什 么 聯(lián) 系 ? 類 比 你 能 得 到 什 么結(jié) 論 ？ 中 心 對 稱 的 作 圖作 法 ： 連 結(jié) O A， 并 延 長 AO ， 并 截 取 O A=O A，例 1.(1)已 知 A點 和 O 點 ， 畫 出 點 A關(guān) 于 點 O 的 對 稱 點 A則 A是 所 求 的 點(2) 已 知 線 段 AB和 O 點 ， 畫 出 線 段 AB關(guān) 于 點 O 的 對 稱 線 段 A B O ABA B作 法 ： 連 結(jié) AO 并 延 長 AO ， 并 截 取 O AO A， 則 得 A的 對 稱 點 A 連 結(jié) BO 并 延 長 BO ， 并 截 取 O B O B，則 得 B的 對 稱 點 B 連 結(jié) A B ， 則 線 段 A B是 所 畫 線 段A O A中 心 對 稱 的 作 圖 步 驟 ： 連 接 -延 長 -截 取 A BC AB C 解 法 一 ： 根 據(jù) 觀 察 ， B、 B應(yīng)是 對 應(yīng) 點 ， 連 接 BB， 用 刻 度尺 找 出 BB的 中 點 O， 則 點 O即 為 所 求 （ 如 圖 ）A BC AB CO 解 法 二 ： 根 據(jù) 觀 察 ， B、 B及 C、C應(yīng) 是 兩 組 對 應(yīng) 點 ， 連 結(jié) BB、CC， BB、 CC相 交 于 點 O， 則 點O即 為 所 求 （ 如 圖 ） 。OA BC AB C 找 對 稱 中 心 方 法 ：1 、 連 接 一 對 對 應(yīng) 點 ， 取 對 應(yīng) 點 連 線 的 中 點2 、 連 接 兩 對 對 應(yīng) 點 ， 則 兩 條 對 應(yīng) 點 連 線 的 交點 如 下 圖 ， 點 A、 B為 河 塘 兩 對 岸 的 兩 座 村 莊 ， 為 了 測 量 兩村 莊 間 的 距 離 ， 因 條 件 限 制 ， 不 能 經(jīng) 過 河 塘 直 接 測 量 .請你 想 一 想 ， 能 否 利 用 所 學 的 知 識 來 解 決 這 個 問 題 呢 ？ A B【 解 析 】 由 于 測 量 時 不 能 經(jīng) 過 河 塘 ， 這 就 需 要 將 兩 點 （ 兩 莊 ）在 不 改 變 AB兩 點 之 間 的 距 離 的 情 況 下 ， 移 動 到 適 當 位 置 . 首 先 在 河 塘 岸 邊 適 當 的 位 置 取 一 點 C（ 如 下 圖 ） ， 連 接 AC、BC（ 使 保 持 AC、 BC不 經(jīng) 過 河 塘 ） ， 分 別 將 AC、 BC延 長 到 點A、 B， 使 ACA C， BCB C； 得 到 線 段 AB關(guān) 于 點 C的 中 心 對稱 圖 形 AB， 根 據(jù) 中 心 對 稱 的 特 征 有 A BAB， 所 以 測 出AB兩 點 間 的 距 離 ， 就 是 A、 B兩 點 間 的 距 離 ， 也 即 兩 村 莊 間的 距 離 。 A BC A B （ 湖 北 中 考 ） 如 圖 ， 在 平 面 直角 坐 標 系 中 ， 若 ABC與 A1 B1 C1 關(guān) 于 點 E成 中 心 對 稱 ， 則 對 稱 中 心 E點 的 坐 標 是 . 【 解 析 】 由 兩 個 成 中 心 對 稱 的 圖 形 的 對 應(yīng) 點 連 線 交 于 一 點 ， 可 知 E點 的 坐 標是 （ 3， -1） .答 案 ： （ 3， -1） .