6.1二元一次方程組(概念)

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1、 籃 球 聯(lián) 賽 中 ， 每 場 比 賽 都 要 分 出 勝 負 ， 每 隊勝 一 場 得 2分 ， 負 一 場 得 1分 .如 果 某 隊 為 了 爭 取較 好 名 次 ， 想 在 全 部 22場 比 賽 中 得 40分 ， 那 么 這個 隊 勝 負 場 數(shù) 應 分 別 是 多 少 ?引 言 用 學 過 的 一 元 一 次 方程 能 解 決 此 問 題 嗎 ？這 可 是 兩 個未 知 數(shù) 呀 ？ 籃 球 聯(lián) 賽 中 ， 每 場 比 賽 都 要 分 出 勝 負 ， 每 隊勝 一 場 得 2分 ， 負 一 場 得 1分 .如 果 某 隊 為 了 爭 取 較好 名 次 ， 想 在 全 部 22場

2、比 賽 中 得 40分 ， 那 么 這 個隊 勝 負 場 數(shù) 應 分 別 是 多 少 ? 那 么 ， 能 設(shè) 兩 個 未 知 數(shù) 嗎 ？ 比 如 設(shè) 勝 x場 ，負 y場 ； 你 能 根 據(jù) 題 意 列 出 方 程 嗎 ？勝 負 合 計場 數(shù) x y 22積 分 2x y 40用 方 程 表 示 為 ： 22yx 402 yx依 題 意 有 ： 議 一 議 是 我 國 古 代 較 為 普 及 的 算書 ,許 多 問 題 淺 顯 有 趣 .其 中 下 卷 第 31題 “ 雞兔 同 籠 ” 問 題 流 傳 尤 為 廣 泛 ,飄 洋 過 海 傳 到了 日 本 等 國 .今有雞兔同籠，上有三十五頭，下

3、有九十四足，問雞兔各幾何？ 雞 兔 同 籠設(shè) 雞 有 x只 ， 兔 y只 ， 根 據(jù) 題 意 ， 得 著 名 的 “ 雞 兔 同 籠 ” 問 題 ： “ 今 有 雞 兔 同籠 ， 上 有 三 十 五 頭 ， 下 有 九 十 四 足 ， 問 雞 兔 各幾 何 ？ ” 雞 兔 合 計頭 x y 35足 2x 4y 94則 有 ： 9442 35 yx yx 兩 個 方 程 ！ （ 1） 2個 未 知 數(shù) （ 2） 未 知 數(shù) 的 項 的 次 數(shù) 是 1 含 有 兩 個 未 知 數(shù) ,并 且 所 含 未 知 數(shù) 的項 的 次 數(shù) 都 是 1次 的 方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程 .兩 個 次

4、觀 察 上 面 四 個 方 程 ， 有 何 共 同 特 征 ？22yx 402 yx二 元 一 次 方 程 9442 yx 35yx（ 1） “ 一 次 ” 是 指 含 未 知 數(shù) 的 項 的 次 數(shù) 是 1， 而 不 是 未 知 數(shù) 的 次 數(shù)（ 2） 方 程 的 左 右 兩 邊 都 是 整 式 你 認 為 哪 些 是 二 元 一 次 方 程 （ 組 ） ？ 為 什 么 ？1052)2( x12)5( zyx 20)1( 2 yx 012)4( 2 xx132)3( ba你 猜 （ 5） 我 們 該 稱 什 么 ？三 元 一 次 方 程 . 402 22yx yx 9442 35yx yx

5、哪 些 是 二 元 一 次 方 程 組 ？ 為 什 么 ？ 12)3( yxx 53 893)2( zy zyx 05 923)1( xy yx 其 中 （ 3） 也 是 二 元 一 次 方 程 組 只 要 兩 個一 次 方 程 合 起 來 共 有 兩 個 未 知 數(shù) ， 那 么 他 們 就 組成 一 個 二 元 一 次 方 程 組 。你 猜 （ 2） 我 們 該 稱 什 么 ？ 三 元 一 次 方 程 組 45)4( yx yxy xy 0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我 們 再 來 看 引 言 中 的 方 程 ，符 合 問 題 的 實 際 意

6、義 的 x 、 y 的 值 有 哪 些 ？22yx若 不 考 慮 實 際 意 義 你 還 能 再 找 出 幾 個 方 程 的 解 嗎 ？ 一般地，一個二元一次方程有無數(shù)個解。如果對未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個解 使 二 元 一 次 方 程 左 右 兩 邊 相 等 的 一 組 未 知 數(shù) 的值 ,叫 做 這 個 二 元 一 次 方 程 的 一 個 解 202yx通 常 記 作 ： 1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1) x = 3y = 4(2) x = 4y = 3(3) x = 6y = -2(4)2、 找 出 上 述 方 程

7、 的 所 有 正 整 數(shù) 解x=2y=33、 請 寫 出 一 個 以 為 一 組 解 的 二 元 一 次方 程 xy 0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、 滿 足 方 程 且 符 合 問 題 的 實 際 意義 的 x 、 y 的 值 有 哪 些 ？ 把 它 們 填 入 下 表 中22yxxy 0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、 滿 足 方 程 且 符 合 問 題 的 實 際 意義 的 x、 y 的 值 有 哪 些 ？ 把 它 們 填 入 下 表 中 402 22yx yx 不 難 發(fā) 現(xiàn) x

8、=18,y=4既 是 x+y=22的 解 ， 也 是 2x+y=40的 解 ， 也 就 是 說 是 這 兩 個 方 程 的 公 共 解 ， 我 們 把 它 們 叫做 方 程 組 的 解 。 418yx記 作 ： 使 二 元 一 次 方 程 兩 邊 的 值 相 等 的 兩 個 未 知數(shù) 的 值 ， 叫 做 二 元 一 次 方 程 的 解 .它 的 解 有無 數(shù) 個 。 二 元 一 次 方 程 組 的 兩 個 方 程 的 公 共 解 ， 叫做 二 元 一 次 方 程 組 的 解 。 顯 然 二 元 一 次 方程 組 只 有 一 對 解 ， 記 作 X=Y=二 元 一 次 方 程 （ 組 ） 的 解

9、綜 上 所 述 ： 1、 方 程 2x+3y=8的 解 （ ）A、 只 有 一 個 B、 只 有 兩 個C、 只 有 三 個 D、 有 無 數(shù) 個練 一 練 62yxA 43yxB 34yxC 26yxD2、 下 列 4組 數(shù) 值 中 ,哪 些 是 二 元 一 次 方 程 的 解 ?（ ）102 yx 4、 方 程 組 的 解 是 （ ） 145 523 yx yx1A 1xy 1B 1xy 2C 12xy 1D 32xy 1 2D 21y xxy 2 2 5C 1x yx y 3、 下 列 屬 于 二 元 一 次 方 程 組 的 是 （ ）4A 3 5 0 x yx y 3 5 4B 0 x

10、 yx y 練 一 練 2、 若 是 方 程 - -k=0的 解 ， 則 k值 為 ( )A、 B 、 C 、 D、 -1 6 7 6 1 6 -7 6 S2 t 3s=1t=-2 B 3、 關(guān) 于 x、 y的 方 程 ax2+bx+2y=3是 一 個 二 元 一 次 方 程 ，則 a、 b的 值 為 （ ）A 、 a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、 a0且 b0 C 4、 已 知 方 程 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其 中 二 元 一 次 方 程 的 個 數(shù) 是 （ ） A 、 1 B、

11、2 C、 3 D、 4 1x+yB 5、 下 列 方 程 組 ： （ x、 y 為 未 知 數(shù) ） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其 中 二 元 一 次 方 程 組 的 個 數(shù) 是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 C 比 一 比 :1. 方 程 組 的 解 是 （ ）13 2 5y xx y 3. 2xA y 3. 2xB y 3. 2xC y 3. 2xD y D2. 若 是 方 程 組 的 解 ， 則 m=_ , n=_21xy 2 6x y mx y n 3 0.5 連 一 連把 下 列 方 程 組 的 解 和

12、 相 應 的 方 程 組 用線 段 連 起 來 ：X=1y=2X=3y=-2X=2y=1 y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=5 1、 已 知 2x+3y=4， 當 x=y 時 ， x、 y 的 值 為 _， 當 x+y=0 , x=_， y=_； 4 5-4 4 2、 已 知 是 方 程 2x-4y+2a=3一個 解 ， 則 a=_；x=-3y=-2 1 2 3、 若 方 程 2x 2m+3+3 y 3n-7=0是 關(guān) 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 ， 則 m=_， n=_；思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整數(shù)解.-1 8 3 一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程定 義解 的 定 義解 的 情 況如 何 判 斷 只 含 有 一 個 未 知 數(shù) ，并 且 未 知 數(shù) 的 指 數(shù) 是 1的 方 程 含 有 兩 個 未 知 數(shù) ， 并 且含 有 未 知 數(shù) 的 項 的 次 數(shù)都 是 1的 方 程使 一 元 一 次 方 程 兩 邊 的 值相 等 的 未 知 數(shù) 的 值 使 二 元 一 次 方 程 兩 邊 的 值相 等 的 兩 個 未 知 數(shù) 的 值1個 無 數(shù) 多 個代 入 使 方 程 成 立 代 入 使 方 程 成 立 學 習 了 本 節(jié) 課 你 有哪 些 收 獲 ？