高考數(shù)學(xué) 常見題型 數(shù)學(xué)歸納法課件.ppt
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,數(shù)學(xué)歸納法,題型一 證明恒等式,即當(dāng)n=k+1時,等式也成立. 綜合(1),(2)可知,對一切n∈N*,等式成立.,點評:用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式命題關(guān)鍵在于“先看項”,弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律,等式的兩邊各有多少項,項的多少與n的取值是否有關(guān). 由n=k到n=k+1時,等式的兩邊會增加多少項,增加怎樣的項.,對點訓(xùn)練,題型二 證明不等式,點評:在運用數(shù)學(xué)歸納法時,要注意起點n0并非一定取1,也可能取0,2等值;第二步證明的關(guān)鍵是要運用歸納假設(shè),特別要弄清從k到k+1時命題變化的情況,應(yīng)用放縮技巧.,對點訓(xùn)練,題型三 歸納——猜想——證明,點評:“歸納——猜想——證明”的模式,是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式.其一般思路是:通過觀察有限個特例,猜想出一般性的結(jié)論,然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.這種方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用.其關(guān)鍵是歸納、猜想出公式.,在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列(n∈N*). (1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結(jié)論;,對點訓(xùn)練,運用數(shù)學(xué)歸納法時易犯的錯誤: (1)對項數(shù)估算的錯誤,特別是尋找n=k與n=k+1的關(guān)系時,項數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯. (2)沒有利用歸納假設(shè):歸納假設(shè)是必須要用的,假設(shè)是起橋梁作用的,橋梁斷了就通不過去了.,總結(jié):,(3)關(guān)鍵步驟含糊不清,“假設(shè)n=k時結(jié)論成立,利用此假設(shè)證明n=k+1時結(jié)論也成立”,是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵一步,也是證明問題最重要的環(huán)節(jié),對推導(dǎo)的過程要把步驟寫完整,注意證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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