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大學(xué)物理 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 習(xí)題及答案

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大學(xué)物理 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 習(xí)題及答案

第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 習(xí)題及答案1與 有無(wú)不同?和有無(wú)不同? 和有無(wú)不同?其不同在哪里?試舉例說(shuō)明解: 與 不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移的大小,而則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其徑向長(zhǎng)度的增量;和不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小,而則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的徑向分量;和不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度的大小, 而則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度的切向分量.2.質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),其位置矢量是否一定方向不變?質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變,質(zhì)點(diǎn)是否一定做直線運(yùn)動(dòng)?解: 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),其位置矢量方向可以改變;質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變,質(zhì)點(diǎn)一定做直線運(yùn)動(dòng).3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度是否都恒定不變?圓周運(yùn)動(dòng)的加速度是否總是指向圓心,為什么?解: 由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的方向總是隨時(shí)間發(fā)生變化的,因此,其速度和加速度不是恒定不變的;只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度總是指向圓心,故一般來(lái)講,圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不一定指向圓心.4一物體做直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為,式中各量均采用國(guó)際單位制,求:(1)第二秒內(nèi)的平均速度(2)第三秒末的速度;(3)第一秒末的加速度;(4)物體運(yùn)動(dòng)的類型。解: 由于: 所以:(1)第二秒內(nèi)的平均速度: (2)第三秒末的速度: (3)第一秒末的加速度: (4)物體運(yùn)動(dòng)的類型為變速直線運(yùn)動(dòng)。5一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)式為,式中的分別以為單位,試求;(1)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度;(2)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。解: (1)質(zhì)點(diǎn)的速度: 質(zhì)點(diǎn)的加速度: (2)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程: 由聯(lián)立消去參數(shù)t得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程: 6一人自坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)向東走了25,又用15向北走了20,再經(jīng)過(guò)10向西南方向走了15,求:(1)全過(guò)程的位移和路程;(2)整個(gè)過(guò)程的平均速度和平均速率。解: 取由西向東為x軸正向, 由南向北為y軸正向建立坐標(biāo)系.則人初始時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,0), 經(jīng)過(guò)向東走了25后的位置坐標(biāo)為(25,0), 又用15向北走了20后的位置坐標(biāo)為(25,20), 再經(jīng)過(guò)10向西南方向走了15后的位置坐標(biāo)為().于是: (1)全過(guò)程的位移和路程: (2)整個(gè)過(guò)程的平均速度和平均速率: 7一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計(jì),,以m計(jì)(1)以時(shí)間為變量,寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式,分別求出第一秒和第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移; (2)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量的表示式,計(jì)算4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度;(3) 求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式,并計(jì)算0s到4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度。解: (1) ()將,,分別代入上式即有() ()()第一秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移:()第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移()(2) (3) 8.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,求:(1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大??;(2)質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和運(yùn)動(dòng)軌跡。解: (1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大小: (2)質(zhì)點(diǎn)的切向加速度: 運(yùn)動(dòng)軌跡: 由 消去t得9一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為 =2+3,式中以弧度計(jì),以秒計(jì),求:(1) 2 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度;(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí),其角位移是多少? 解: (1) 2 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度 (2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)的角位移: 令 得到: 因此 故 10 飛輪半徑為0.4 m,自靜止啟動(dòng),其角加速度為=0.2 rad/,求2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解:11 一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng),其加速度,如果初始時(shí)刻時(shí),則質(zhì)點(diǎn)的速度大小為多少? 解: 12 在離水面高h(yuǎn)米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,船在離岸S處,如圖所示當(dāng)人以(m)的速率收繩時(shí),試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小解: 設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為,此時(shí)繩與水面成角,由圖可知 將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo),得 根據(jù)速度的定義,并注意到,是隨減少的, 即 或 將再對(duì)求導(dǎo),即得船的加速度13已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),其加速度為 4+3 ,開始運(yùn)動(dòng)時(shí),5 m, =0,求該質(zhì)點(diǎn)在10s 時(shí)的速度和位置解: 分離變量,得 積分,得 由題知,, ,故 又因?yàn)?分離變量, 積分得 由題知 , ,故 所以時(shí) 14一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng),其加速度為a = 4t (SI),已知t = 0時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于x 0=10 m處,初速度v0 = 0試求其位置和時(shí)間的關(guān)系式解: 15在一個(gè)無(wú)風(fēng)的雨天,一火車以的速度前進(jìn),車內(nèi)旅客看見玻璃上雨滴的下落方向與豎直方向成,求雨滴下落的速度(設(shè)雨滴做勻速運(yùn)動(dòng))。解:由題意,牽連速度,相對(duì)速度與豎直方向成,絕對(duì)速度豎直向下.于是: 由此得到: 6

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