中國礦業(yè)大學 環(huán)境與測繪學院 《應(yīng)用大地測量學》王中元第五章 地球橢球與測量計算

《中國礦業(yè)大學 環(huán)境與測繪學院 《應(yīng)用大地測量學》王中元第五章 地球橢球與測量計算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中國礦業(yè)大學 環(huán)境與測繪學院 《應(yīng)用大地測量學》王中元第五章 地球橢球與測量計算（80頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 五 章 地 球 橢 球與 測 量 計 算 1、基礎(chǔ)知識橢球的幾何特征；地球橢球及其定位；橢球面上的弧長計算。2、地面觀測元素化算至橢球面3、橢球面上大地坐標的計算問題1 2 3 4 5A1 NA2(B1,L1)平面坐標計算球面坐標計算(x1,y1) 第 五 章 地 球 橢 球 及 橢 球 面 上 的 計 算 第 五 章 地 球 橢 球 及 橢 球 面 上 的 計 算 5.1 地 球 橢 球 及 其 定 位 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 測 量 的 外 業(yè) 工 作 主 要 是 在 地 球 表 面 進 行 的 ， 或 者 說主 要 是 對 地 球 表 面 進 行 觀 測 的 ， 由 于 地 球

2、表 面 不 是 一 個規(guī) 則 的 數(shù) 學 曲 面 ， 在 其 上 面 無 法 進 行 嚴 密 的 測 量 計 算 。因 此 ， 需 要 尋 求 一 個 大 小 和 形 狀 最 接 近 于 地 球 的 規(guī) 則 形體 地 球 橢 球 ， 在 其 表 面 完 成 測 量 計 算 工 作 。 用 橢 球來 表 示 地 球 必 須 解 決 2個 問 題 ：一 是 橢 球 參 數(shù) 的 選 擇 (橢 球 的 大 小 和 形 狀 )； 二 是 確 定 橢 球 與 地 球 的 相 關(guān) 位 置 ， 即 橢 球 的 定 位 (橢 球與 大 地 水 準 面 包 圍 的 大 地 體 應(yīng) 當 最 密 合 )。 5.1 地

3、 球 橢 球 及 其 定 位 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 具 有 一 定 幾 何 參 數(shù) ， 經(jīng) 過 定 位 ， 在 全 球 范 圍 內(nèi) 與 大地 體 最 為 接 近 、 密 合 最 好 的 橢 球 稱 為 地 球 橢 球 。 在 某 一 地 區(qū) 與 大 地 水 準 面 密 合 最 好 的 橢 球 ， 稱 為 參考 橢 球 。 5.1 地 球 橢 球 及 其 定 位 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.1.1 橢 球 的 幾 何 參 數(shù) 及 其 關(guān) 系 5.1.2 垂 線 偏 差 及 其 基 本 公 式 5.1.3 橢 球 定 位 5.1 地 球 橢 球 及 其 定 位 應(yīng) 用 大 地 測 量 學

4、 5.1.1 橢 球 的 幾 何 參 數(shù) 及 其 關(guān) 系 5.1.2 垂 線 偏 差 及 其 基 本 公 式 5.1.3 橢 球 定 位 5.1.1 橢 球 的 幾 何 參 數(shù) 及 其 關(guān) 系 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 應(yīng) 用 大 地 測 量 學偏 心 距 ： 第 一 偏 心 率 ： （ 5-1）第 二 偏 心 率 ： 扁 率 ： （ 5-2） 橢 球 長 半 徑 a， 短 半 徑 b 5.1.1 橢 球 的 幾 何 參 數(shù) 及 其 關(guān) 系22 ba 應(yīng) 用 大 地 測 量 學a、 b、 e、 e 之 間 的 關(guān) 系 ： （ 5-3） （ 5-4） （ 5-5） 5.1.1 橢 球 的 幾

5、何 參 數(shù) 及 其 關(guān) 系 2211 eba eab 2 2 11 eee eee 22 2 ffe 應(yīng) 用 大 地 測 量 學克 拉 索 夫 斯 基 橢 球 1980國 家 大 地 坐 標 系 WGS-84a 6378245 6378140 6378137b 6356863.01877 6356755.28816 6356752.3142e2 0.00669342162297 0.00669438499959 0.00669437999013 e 2 0.0067385254468 0.00673950181947 0.00673949674227f 1:298.3 1:298.257 1:

6、298.257223563幾 種 橢 球 幾 何 參 數(shù) 5.1.1 橢 球 的 幾 何 參 數(shù) 及 其 關(guān) 系 5.1 地 球 橢 球 及 其 定 位 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.1.1 橢 球 的 幾 何 參 數(shù) 及 其 關(guān) 系 5.1.2 垂 線 偏 差 及 其 基 本 公 式 5.1.3 橢 球 定 位 5.1.2 垂 線 偏 差 及 其 基 本 公 式 應(yīng) 用 大 地 測 量 學垂 線 偏 差 地 面 一 點 上 ， 鉛 垂 線 方 向 和 相 應(yīng) 的 橢 球 面 法線 方 向 之 間 的 夾 角 u 。垂 線 偏 差 u的 分 量 子 午 圈 分 量 和 卯 酉 圈 分 量 計

7、 算 公 式 ： （ 5-7） （ 5-8） cos)( LB secLB 5.1.2 垂 線 偏 差 及 其 基 本 公 式 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 天 文 方 位 角 與 大 地 方 位 角 之 間 的 關(guān) 系 式 ： （ 5-14） （ 5-15） 以 上 公 式 稱 為 拉 普 拉 斯 方 程 式 。 sin)( LA tanA 5.1.2 垂 線 偏 差 及 其 基 本 公 式 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 橢 球 短 軸 與 地 球 某 一 固 定 歷 元 的 地 軸 不 平 行 ， 起 始 大地 子 午 面 和 起 始 天 文 子 午 面 也 不 平 行 ， 將 產(chǎn) 生 歐 拉

8、 角 ， 設(shè)為 。 此 時 垂 線 偏 差 公 式 （ 5-8） 及 拉 普 拉 斯 方程 式 （ 5-15） 擴 展 為 ： （ 5-16） 上 式 稱 為 廣 義 垂 線 偏 差 和 拉 普 拉 斯 方 程 。ZYX , ZYXAL 0secsinseccos 1tansincos 0cossintansecB 5.1 地 球 橢 球 及 其 定 位 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.1.1 橢 球 的 幾 何 參 數(shù) 及 其 關(guān) 系 5.1.2 垂 線 偏 差 及 其 基 本 公 式 5.1.3 橢 球 定 位 5.1.3 橢 球 定 位 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 橢 球 定 位 將 一

9、 定 參 數(shù) 的 橢 球 與 大 地 體 的 相 關(guān) 位 置固 定 下 來 ， 確 定 測 量 計 算 基 準 面 的 具 體 位 置 和 大 地 測 量 起算 數(shù) 據(jù) 。 包 括 ： 定 位 和 定 向 兩 方 面 。 定 位 是 指 確 定 橢 球 中 心 的位 置 ， 定 向 是 指 確 定 該 橢 球 坐 標 軸 的 指 向 。 從 數(shù) 學 上 講 就是 要 確 定 三 個 平 移 參 數(shù) 和 三 個 旋 轉(zhuǎn) 角度 。 橢 球 定 位 三 個 條 件 ：（ 1） 橢 球 短 軸 與 某 一 指 定 歷 元 的 地 球 橢 球 自 轉(zhuǎn) 軸 平 行 ；（ 2） 起 始 大 地 子 午 面

10、與 起 始 天 文 子 午 面 相 平 行 ；（ 3） 在 一 定 區(qū) 域 范 圍 內(nèi) ， 橢 球 面 與 大 地 水 準 面 （ 或 似 大 地 水 準 面 ） 最 為 密 合 。 ),( 000 ZYX),( ZYX 5.1.3 橢 球 定 位 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 橢 球 定 位 通 過 大 地 原 點 的 天 文 觀 測 實 現(xiàn) 。 對 于 大 地 原 點 ：B0= 0- 0L0= 0- 0sec 0A0= 0- 0tan 0H0= H0常 + 0 初 期 定 位 時 ， 0， 0， 0未 知 ， 可 取 為 0。 稱 為 一 點 定 位 。 根 據(jù) 大 地 測 量 和 天 文

11、測 量 數(shù) 據(jù) ， 在 條 件 下 ， 求出 原 點 的 0， 0， 0值 。 稱 為 多 點 定 位 。 第 五 章 地 球 橢 球 及 橢 球 面 上 的 計 算 第 二 節(jié) 橢 球 面 上 法 截 線 曲 率 半 徑 應(yīng) 用 大 地 測 量 學法 截 面 包 含 曲 面 一 點 法 線 的 平 面 。法 截 線 法 截 面 與 曲 面 的 截 線 。斜 截 線 不 包 含 法 線 的 平 面 與 橢 球 面 的 截 線 。子 午 圈 包 含 短 軸 的 平 面 與 橢 球 面 的 交 線 。卯 酉 圈 與 橢 球 面 上 一 點 子 午 圈 相 垂 直 的 法 截 線 ， 為 該點 的

12、卯 酉 圈 。平 行 圈 垂 直 于 短 軸 的 平 面 與 橢 球 面 的 交 線 。 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.2.1 卯 酉 圈 曲 率 半 徑 5.2.2 子 午 圈 曲 率 半 徑 5.2.3 任 意 方 向 的 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.4 平 均 曲 率 半 徑 5.2.5 曲 率 半 徑 的 數(shù) 值 計 算 公 式 5.2 橢 球 面 上 法 截 線 曲 率 半 徑 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.2.1 卯 酉 圈 曲 率 半 徑 5.2.2 子 午 圈 曲 率 半 徑 5.2.3 任 意 方 向 的 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.4 平 均 曲 率 半

13、 徑 5.2.5 曲 率 半 徑 的 數(shù) 值 計 算 公 式 5.2 橢 球 面 上 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.1 卯 酉 圈 曲 率 半 徑 應(yīng) 用 大 地 測 量 學TW yC PP EEG QQ OVOU KKN ss B B B+90N =b xr xrr a 應(yīng) 用 大 地 測 量 學BNr cos 5.2.1 卯 酉 圈 曲 率 半 徑 微 分 幾 何 中 麥 尼 厄 定 理 ： （ 5-19） （ 5-26） （ 5-23） W又 稱 第 一 基 本 緯 度 函 數(shù) ， V稱 為 第 二 基 本 維 度 函 數(shù) 。VcWaN 222 22 1cos1 sin1 BeV

14、BeW 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.2.1 卯 酉 圈 曲 率 半 徑 5.2.2 子 午 圈 曲 率 半 徑 5.2.3 任 意 方 向 的 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.4 平 均 曲 率 半 徑 5.2.5 曲 率 半 徑 的 數(shù) 值 計 算 公 式 5.2 橢 球 面 上 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.2 子 午 圈 曲 率 半 徑 應(yīng) 用 大 地 測 量 學- dxdrE DC KBBMMdB 33 2)1( VcW eaM （ 5-30） 5.2.2 子 午 圈 曲 率 半 徑 應(yīng) 用 大 地 測 量 學表 M、 N隨 B變 化 的 規(guī) 律 B N M 說 明B=0

15、 N0=a M0= a(1-e2) 在 赤 道 上 ， N為 赤道 半 徑 a， M小 于赤 道 半 徑 a0 B90 aNc a(1-e2)Mc 此 間 N、 M均 隨 B的增 大 而 增 大B=90 在 極 點 ， 卯 酉 圈變 為 子 午 圈 橢 球 面 上 任 一 點 處 的 法 截 線 中 ， 卯 酉 圈 曲 率 半 徑 達 到最 大 值 ， 而 子 午 圈 曲 率 半 徑 最 小 。 因 此 ， 任 一 點 的 卯 酉 圈和 子 午 圈 的 切 線 方 向 ， 就 是 橢 球 面 在 該 點 的 主 方 向 ， 其 曲率 半 徑 N和 M稱 為 該 點 的 主 曲 率 半 徑 。

16、由 于 橢 球 面 上 任 一點 處 的 平 行 圈 與 卯 酉 圈 有 公 共 切 線 ， 所 以 ， 經(jīng) 線 和 緯 線 上 每 一 點 的 切 線 也 都 是 橢 球 面 在 該 點 主 方 向 。 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.2.1 卯 酉 圈 曲 率 半 徑 5.2.2 子 午 圈 曲 率 半 徑 5.2.3 任 意 方 向 的 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.4 平 均 曲 率 半 徑 5.2.5 曲 率 半 徑 的 數(shù) 值 計 算 公 式 5.2 橢 球 面 上 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.3 任 意 方 向 的 法 截 線 曲 率 半 徑 應(yīng) 用 大 地 測 量

17、 學AMAN MNR A 22 sincos ABe NANRA 22222 coscos1cos1 5.2.3 任 意 方 向 的 法 截 線 曲 率 半 徑 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 公 式 （ 5-33） 可 以 看 出 ， 任 意 方 向 A的 法 截 線曲 率 半 徑 RA， 不 僅 與 緯 度 B有 關(guān) ， 還 與 該 點 的 法截 線 的 大 地 方 位 角 A有 關(guān) 。 法 截 線 的 特 性 ： （ 1） 相 對 于 主 方 向 對 稱 位 置 的 法 截 線 具 有 相同 的 曲 率 半 徑 。 （ 2） 橢 球 面 上 任 一 點 相 互 垂 直 的 兩 個 法 截 線

18、曲 率 之 和 為 固 定 值 ， 且 等 于 兩 個 主 方 向 曲 率 之 和 。 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.2.1 卯 酉 圈 曲 率 半 徑 5.2.2 子 午 圈 曲 率 半 徑 5.2.3 任 意 方 向 的 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.4 平 均 曲 率 半 徑 5.2.5 曲 率 半 徑 的 數(shù) 值 計 算 公 式 5.2 橢 球 面 上 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.4 平 均 曲 率 半 徑 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 22 21 VcW eaR MNR 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.2.1 卯 酉 圈 曲 率 半 徑 5.2.2 子 午 圈 曲 率

19、半 徑 5.2.3 任 意 方 向 的 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.4 平 均 曲 率 半 徑 5.2.5 曲 率 半 徑 的 數(shù) 值 計 算 公 式 5.2 橢 球 面 上 法 截 線 曲 率 半 徑 5.2.5 曲 率 半 徑 的 數(shù) 值 計 算 公 式 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 第 五 章 地 球 橢 球 及 橢 球 面 上 的 計 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.3.1 子 午 圈 弧 長 計 算 5.3.2 平 行 圈 弧 長 計 算 5.3 橢 球 面 上 弧 長 計 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.3.1 子 午 圈 弧 長 計 算 5.3.2 平 行 圈 弧

20、長 計 算 5.3 橢 球 面 上 弧 長 計 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學1、 計 算 B=0到 B的 子 午 圈 弧 長 X由 M=dX/dB（ 5-27） 得 ： 將 （ 5-37） 代 入 上 式 ， 從 0到 B積 分 ， 可 得 X。 可 知 ， X是 B的 函 數(shù) 。 見公 式 (5-41)。 注 意 ： 將 不 同 的 橢 球 參 數(shù) 代 入 得 相 應(yīng) 的 子 午 圈 弧 長 計算 式 。 5.3.1 子 午 圈 弧 長 計 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學2、 計 算 已 知 緯 度 B1和 B2之 間 的 子 午 圈 弧 長 X（ 1） 分 別 計 算 0到 B1和 0到

21、 B2之 間 的 子 午 圈 弧 長 X1和 X2，然 后 求 X=X2-X1；（ 2） 用 上 述 積 分 式 求 B1 B2之 間 的 子 午 圈 弧 長 X。 5.3.1 子 午 圈 弧 長 計 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.3.1 子 午 圈 弧 長 計 算 5.3.2 平 行 圈 弧 長 計 算 5.3 橢 球 面 上 弧 長 計 算 5.3.2 平 行 圈 弧 長 計 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 平 行 圈 是 一 個 半 徑 等 于 r=NCOSB的 圓 ， 緯 度 B處 經(jīng) 度L1 L2之 間 的 平 行 圈 弧 長 經(jīng) 度 差 相 同 ， 緯 度 不 同 的 平 行

22、 圈 ， 弧 長 不 同 。 緯 度 越高 ， 單 位 經(jīng) 度 差 點 平 行 圈 弧 長 越 短 。 用 于 計 算 中 、 小 比 例 尺 地 形 圖 中 兩 條 子 午 圈 和 兩 條 平行 圈 所 包 圍 的 橢 球 面 面 積 。 第 五 章 地 球 橢 球 及 橢 球 面 上 的 計 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.4.1 相 對 法 截 線 5.4.2 大 地 線 及 其 特 征 5.4.3 大 地 線 微 分 方 程 和 克 萊 勞 方 程 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球 面 5.4.5 地 面 觀 測 距 離 歸 算 至 橢 球 面 5.4.6 橢

23、 球 面 上 的 三 角 形 解 算 5.4 地 面 觀 測 值 歸 算 至 橢 球 面 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.4.1 相 對 法 截 線 5.4.2 大 地 線 及 其 特 征 5.4.3 大 地 線 微 分 方 程 和 克 萊 勞 方 程 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球 面 5.4.5 地 面 觀 測 距 離 歸 算 至 橢 球 面 5.4.6 橢 球 面 上 的 三 角 形 解 算 5.4 地 面 觀 測 值 歸 算 至 橢 球 面 5.4.1 相 對 法 截 線 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 CK=NsinB， （ 5-22） 代 入 （ 5-21） 得

24、 ：所 以 ： （ 5-43） 上 式 說 點 的 緯 度 不 同 ， 其 法 線 與 短 軸 的 交 點 到 橢 球 中 心之 間 的 距 離 不 等 ， 緯 度 越 高 ， 交 點 到 橢 球 中 心 的 距 離 越 長 。TW yC PP EEG QQ OVOU KKN ss B B B+90N =b xr xrr a BeNyOC sin)1( 2 BNeBeNBNOK sinsin)1(sin 22 5.4.1 相 對 法 截 線 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 設(shè) Q1和 Q2兩 點 既 不 在 同 一 平 行 圈 上 ， 也 不 在 同 一 子 午圈 上 ， 它 們 的 法 線 Q1

25、n1和 Q2n2不 相 交 。 法 截 線 Q1m1Q2和Q2m2Q1稱 為 兩 點 間 的 相 對 法 截 線 。 正 法 截 線 與 反 法 截 線 。 一 般 不 重 合 。 應(yīng) 用 大 地 測 量 學令 Bm=45 ， A=45 ， 不 同 距 離 S求 得 的 值 為 ： S 100km 0.042 60km 0.015 30km 0.004 在 長 距 離 的 測 量 中 ， 對 向 觀 測 所 得 3個 內(nèi) 角 不 能 組 成閉 合 三 角 形 ， 需 在 兩 點 間 選 擇 一 條 單 一 曲 線 大 地 線 。 5.4.1 相 對 法 截 線 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.

26、4.1 相 對 法 截 線 5.4.2 大 地 線 及 其 特 征 5.4.3 大 地 線 微 分 方 程 和 克 萊 勞 方 程 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球 面 5.4.5 地 面 觀 測 距 離 歸 算 至 橢 球 面 5.4.6 橢 球 面 上 的 三 角 形 解 算 5.4 地 面 觀 測 值 歸 算 至 橢 球 面 5.4.2 大 地 線 及 其 特 征 應(yīng) 用 大 地 測 量 學1、 大 地 線 曲 面 上 兩 點 間 的 最 短 曲 線 。 （ 或 ： 大 地 線是 曲 面 上 的 一 條 曲 線 ， 該 曲 線 上 每 一 點 處 的 密 切 平 面

27、 都 包含 曲 面 在 該 點 的 法 線 。 K dds s 2211 PPP BA 線法 曲 面切 平 面密 切 平 面 31 =B EL DK 5.4.2 大 地 線 及 其 特 征 應(yīng) 用 大 地 測 量 學2、 大 地 線 幾 何 特 征（ 1） 一 般 情 況 下 ， 曲 面 上 的 曲 線 并 不 是 大 地 線 （ 如 球 面上 的 小 圓 ） 。 大 地 線 相 當 于 橢 球 面 上 兩 點 間 的 最 短 程 曲 線 。（ 2） 大 地 線 與 相 對 法 截 線 間 的 夾 角 為 = /3。（ 3） 大 地 線 與 相 對 法 截 線 間 的 長 度 之 差 甚 微

28、， 600km時 二者 之 差 僅 為 0.007mm。（ 4） 兩 點 位 于 同 一 條 子 午 圈 上 或 赤 道 上 ， 則 大 地 線 與 子午 圈 、 赤 道 重 合 。 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.4.1 相 對 法 截 線 5.4.2 大 地 線 及 其 特 征 5.4.3 大 地 線 微 分 方 程 和 克 萊 勞 方 程 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球 面 5.4.5 地 面 觀 測 距 離 歸 算 至 橢 球 面 5.4.6 橢 球 面 上 的 三 角 形 解 算 5.4 地 面 觀 測 值 歸 算 至 橢 球 面 5.4.3 大 地 線 微

29、分 方 程 和 克 萊 勞 方 程 應(yīng) 用 大 地 測 量 學大 地 線 的 解 析 特 性 表 述 dB、 dL、 dA與 dS的 關(guān) 系 ： 大 地 線 的 三 個 微 分 方 程 ： 21- +cos=r ro90K MT NNN L LS PP PP BBB Bd d dddAd AAA 應(yīng) 用 大 地 測 量 學大 地 線 的 解 析 特 性 表 述 dB、 dL、 dA與 dS的 關(guān) 系 ： 大 地 線 的 克 萊 勞 方 程 ： rsinA=C（ C為 常 數(shù) ） 對 于 橢 球 面 上 一 大 地線 而 言 ， 每 點 處 平 行 圈半 徑 與 該 點 處 大 地 線 方位 角

30、 正 弦 的 乘 積 是 一 個 常 數(shù) （ 大 地 線 常 數(shù) ） 。克 勞 萊 定 理 5.4.3 大 地 線 微 分 方 程 和 克 萊 勞 方 程 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.4.1 相 對 法 截 線 5.4.2 大 地 線 及 其 特 征 5.4.3 大 地 線 微 分 方 程 和 克 萊 勞 方 程 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球 面 5.4.5 地 面 觀 測 距 離 歸 算 至 橢 球 面 5.4.6 橢 球 面 上 的 三 角 形 解 算 5.4 地 面 觀 測 值 歸 算 至 橢 球 面 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球

31、面 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球 面 應(yīng) 用 大 地 測 量 學1、 垂 線 偏 差 改 正 1 將 地 面 測 站 點 鉛 垂 線 為 基 準 的 觀 測 方 向 換 算 成 橢 球 面上 以 法 線 為 準 的 觀 測 方 向 ， 其 改 正 數(shù) 1為 ： （ 5-51）例 ： A=0 ， tan =0.01， = =5 ， 則 1=0.05 。 垂 線 偏 差 改 正 數(shù) 的 大 小 主 要 取 決 于 測 站 點 的 垂 線 偏 差和 觀 測 方 向 的 天 頂 距 （ 或 垂 直 角 ） 。 僅 在 國 家 一 、 二 等 三角

32、測 量 計 算 中 ， 才 規(guī) 定 加 入 此 項 改 正 。 tan)cossin( cot)cossin(1 AA zAA 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 橢 球 上 兩 點 不 在 同 一 子 午 面 或 同 一 平 行 圈 上 ， 過 兩 點 多 法 線 不 共面 ， 照 準 點 B高 出 橢 球 面 某 一 高 度 H2， 使 得 在 A點 照 準 B點 的 法 截 線Ab 與 Ab之 間 有 一 夾 角 2。 （ 5-52）B2 照 準 點 的 大 地 緯 度 ；A1 測 站 點 至 照 準 點 的 大 地 方 位 角 ； H2 照 準 點 高 出 橢 球 面 的 高 程 ；M1 測

33、站 點 子 午 圈 曲 率 半 徑 。例 ： A1=45 ， B2=45 ， H2=2000m， 1=0.1局 部 地 區(qū) 的 控 制 測 量 一 般 不 必 考 慮 此 項 改 正 。 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球 面 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 將 橢 球 面 上 法 截 線 方 向 換 算 為 大 地 線 方 向所 加 的 為 截 面 差 改 正 數(shù) 3。例 ： A1=45 ， Bm=45 ， S=30km 3=0.001 截 面 差 改 正 主 要 與 測 站 點 至 照 準 點 間 的 距 離 有 關(guān) 。 只 有 在 國 家 一 等 三 角 測 量 計 算

34、中 ， 才進 行 改 正 。 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球 面 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.4.1 相 對 法 截 線 5.4.2 大 地 線 及 其 特 征 5.4.3 大 地 線 微 分 方 程 和 克 萊 勞 方 程 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球 面 5.4.5 地 面 觀 測 距 離 歸 算 至 橢 球 面 5.4.6 橢 球 面 上 的 三 角 形 解 算 5.4 地 面 觀 測 值 歸 算 至 橢 球 面 5.4.5 地 面 觀 測 距 離 歸 算 至 橢 球 面 應(yīng) 用 大 地 測 量 學設(shè) A、 B兩 點 的 大 地 高

35、分 別 為 H1為 H2， h=H2-H1， d為 空 間 直 線 長 。由 三 角 形 AOB按 余 弦 公 式 可 得 ： 弦 長 （ 5-55） （ 4-28） （ 4-31）弧 長 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.4.1 相 對 法 截 線 5.4.2 大 地 線 及 其 特 征 5.4.3 大 地 線 微 分 方 程 和 克 萊 勞 方 程 5.4.4 地 面 觀 測 方 向 歸 算 至 橢 球 面 5.4.5 地 面 觀 測 距 離 歸 算 至 橢 球 面 5.4.6 橢 球 面 上 的 三 角 形 解 算 5.4 地 面 觀 測 值 歸 算 至 橢 球 面 5.4.6 橢 球 面

36、 上 的 三 角 形 解 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學目 的 將 方 向 觀 測 值 和 起 算 邊 長 歸 算 到 橢 球 面 上 后 ， 在 橢 球 面 上 解算 未 知 邊 長 。方 法 一 ： 按 球 面 三 角 形 解 算 公 式 ： 方 法 二 ： （ 勒 讓 德 定 理 ） 將 球 面 三 角 形 改 化 為 對 應(yīng) 邊 相 等 的 平 面 三 角形 ， 按 平 面 三 角 公 式 解 算 三 角 形 求 得 球 面 邊 長 。球 面 三 角 形 球 面 角 超 =（ A0+B0+C0） -180 = /R2 ， 為 三角 形 面 積 。 A1=A0- /3， B1=B0- /

37、3，C1=C0- /3。 第 五 章 地 球 橢 球 及 橢 球 面 上 的 計 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.5.1 概 述 5.5.2 勒 讓 德 級 數(shù) 式 5.5.3 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 解 公 式 5.5.4 高 斯 平 均 引 數(shù) 反 解 公 式 5.5 橢 球 面 上 大 地 問 題 解 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.5.1 概 述 5.5.2 勒 讓 德 級 數(shù) 式 5.5.3 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 解 公 式 5.5.4 高 斯 平 均 引 數(shù) 反 解 公 式 5.5 橢 球 面 上 大 地 問 題 解 算 5.5.1 概 述 應(yīng) 用 大 地 測 量

38、 學 大 地 問 題 正 解 已 知 P1點 大 地 坐 標 （ B1， L1） 、 P1P2大 地 線 長 S和 大 地 方 位 角 A1，推 求 P2點 大 地 坐 標 （ B2， L2）和 大 地 方 位 角 A2。 大 地 問 題 反 解 已 知P1P2兩 點 的 大 地 坐 標 （ B1，L1） 、 （ B2， L2） 反 算 P1P2的大 地 線 長 S和 大 地 方 位 角 A1、A2。 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 1、 按 解 算 的 距 離 分 為 ： 短 距 離 （ 400km)、 中 距 離（ 400 1000km)和 長 距 離 （ 1000 2000km)的 解 算

39、。 2、 按 解 算 形 式 分 為 ： 直 接 解 法 和 間 接 解 法 直 接 解 法 直 接 解 求 點 B、 A和 相 鄰 起 算 點 的 大地 經(jīng) 差 。 間 接 解 法 先 求 大 地 經(jīng) 差 、 緯 差 和 大 地 方 位 角差 ， 再 加 入 到 已 知 點 的 相 應(yīng) 大 地 數(shù) 據(jù) 中 。 主 要 用 于 短距 離 大 地 問 題 的 解 算 。 5.5.1 概 述 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 3、 高 斯 平 均 引 數(shù) 大 地 問 題 解 算 公 式 （ 間 接 解 法 ， 適用 于 短 距 離 ） 。 基 本 思 路 ： a、 按 照 平 均 引 數(shù) 展 開 的 泰

40、 勒 級 數(shù) 把 大 地 線 兩 端 點的 經(jīng) 差 、 緯 差 和 方 位 角 差 各 表 示 為 大 地 線 長 S的 冪 級 數(shù) ； b、 利 用 大 地 線 微 分 方 程 推 求 冪 級 數(shù) 中 各 階 導 數(shù) ，最 終 得 到 大 地 問 題 解 算 公 式 。 5.5.1 概 述 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.5.1 概 述 5.5.2 勒 讓 德 級 數(shù) 式 5.5.3 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 解 公 式 5.5.4 高 斯 平 均 引 數(shù) 反 解 公 式 5.5 橢 球 面 上 大 地 問 題 解 算 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 按 照 泰 勒 級 數(shù) 將 P1和 P2兩

41、 點 的 緯 差 b、 經(jīng) 差 l和 方 位角 差 展 開 成 為 大 地 線 長 度 S的 冪 級 數(shù) ， 成 為 勒 讓 德 級數(shù) 式 。 公 式 （ 5-63） 公 式 （ 5-69） 公 式 （ 5-70） 公 式 （ 5-71） 5.5.2 勒 讓 德 級 數(shù) 式 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.5.1 概 述 5.5.2 勒 讓 德 級 數(shù) 式 5.5.3 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 解 公 式 5.5.4 高 斯 平 均 引 數(shù) 反 解 公 式 5.5 橢 球 面 上 大 地 問 題 解 算 5.5.3 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 解 公 式 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 首 先

42、把 勒 讓 德 級 數(shù) 在 P1點 展 開 改 為 在 大 地 線 長 度 中點 M展 開 ， 以 使 級 數(shù) 公 式 項 數(shù) 減 少 、 收 斂 快 、 精 度 高 ； 其 次 ， 考 慮 到 求 定 中 點 M的 復 雜 性 ， 將 M點 用 大 地 線兩 端 的 平 均 緯 度 及 平 均 方 位 角 相 對 應(yīng) 的 m點 來 代 替 ， 并借 助 迭 代 計 算 ， 便 可 順 利 的 實 現(xiàn) 大 地 問 題 的 正 解 。 應(yīng) 用 大 地 測 量 學1、 經(jīng) 差 l、 緯 差 b、 方 位 角 差 a是 S的 函 數(shù) ， 故 可 以 將 其展 為 S的 泰 勒 級 數(shù) （ 按 平 均

43、 引 數(shù) 在 S/2處 展 為 S的 冪 級數(shù) ） 。2、 引 入 大 地 線 兩 端 點 的 平 均 緯 度 和 平 均 方 位 角 ， 將dL/dS以 Bm、 Am按 泰 勒 級 數(shù) 展 開 。3、 根 據(jù) 大 地 線 微 分 方 程 求 泰 勒 級 數(shù) 中 的 系 數(shù) 。4、 將 系 數(shù) 代 入 平 均 引 數(shù) 公 式 。5、 由 于 B2、 A2未 知 ， Bm、 Am精 確 值 未 知 ， 可 通 過 逐 次趨 近 法 求 出 。 一 般 三 次 即 可 。 5.5.3 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 解 公 式 應(yīng) 用 大 地 測 量 學一 般 公 式 ： 公 式 （ 5-89）實 用

44、 公 式 ：距 離 小 于 70km時 ， 采 用 簡 化 公 式 ： 公 式 （ 5-90） 5.5.3 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 解 公 式 應(yīng) 用 大 地 測 量 學 5.5.1 概 述 5.5.2 勒 讓 德 級 數(shù) 式 5.5.3 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 解 公 式 5.5.4 高 斯 平 均 引 數(shù) 反 解 公 式 5.5 橢 球 面 上 大 地 問 題 解 算 5.5.4 高 斯 平 均 引 數(shù) 反 解 公 式 應(yīng) 用 大 地 測 量 學1、 已 知 兩 點 間 的 緯 差 b、 經(jīng) 差 l和 平 均 緯 度 Bm， 導 出 SsinAm和 ScosAm， 求 a 。2、

45、由 SsinAm、 ScosAm和 a計 算 S和 A1、 A2。公 式 （ 5-93） 、 （ 5-96） 第 五 章 復 習 思 考 題1。名詞定義：地球橢球、橢球定位、法截線、子午圈、卯酉圈、相對法截線、大地線、垂線偏差改正、標高差改正、截面差改正、大地問題正解、大地問題反解。2。寫出N、M、R及子午圈弧長、平行圈弧長的計算公式，說明式中符號的意義。3。大地線微分方程的意義。4。地面觀測值（方向、距離）歸算至橢球面應(yīng)加哪些改正？ 第 五 章 習 題1。已知圖幅I-50-67中A、B點的大地緯度B=3420、34，求相應(yīng)的M、N、R。2。計算圖幅I-50-67圖廓長度。 11700 1173034003420 342011700 117303400I-50-67AB CD