高考數學二輪復習 專題2 三角函數、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形課件 文.ppt

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隨堂講義 專題二 三角函數、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形,欄目鏈接,高考熱點突破,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,誤區(qū)警示：本題易出現α＋2β＝kπ＋（k∈Z）的錯誤，原因是沒注意到α＋2β的范圍.,（1）已知某些相關條件，求角的解題步驟： ①求出該角的范圍；②結合該角的范圍求出該角的三角函數值. （2）根據角的函數值求角時，選取的函數在這個范圍內應是單調的.,,,高考熱點突破,主干考點梳理,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,,高考熱點突破,（1）在三角形中考查三角函數式的變換， 是近幾年高考的熱點.這種題是在新的載體上進行的三角變換，因此要時刻注意它的兩重性：其一，作為三角形問題，它必然要用到三角形的內角和定理，正、余弦定理及有關三角形的性質，應及時進行邊角轉化，有利于發(fā)現解決問題的思路；其二，它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數、統(tǒng)一結構”，這是使問題獲得解決的突破口.,高考熱點突破,（2）在解三角形時，三角形內角的正弦值一定為正，但該角不一定是銳角，也可能為鈍角（或直角），這往往造成有兩解，應注意分類討論，但三角形內角的余弦值為正，該角一定為銳角，且有唯一解，因此，在解三角形中，若有求角問題，應盡量求角的余弦值.,高考熱點突破,,,高考熱點突破,高考熱點突破,如圖所示，A，B是海面上位于東西方向相距5（3＋）海里的兩個觀測點，現位于點A北偏東45，點B北偏西60的點D有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點B南偏西60且與點B相距20海里的點C的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時，該救援船到達點D需要多長時間？ 思路點撥：由題設條件，先在△ABD中求BD，再在△BDC中求CD，進而求出時間.,,高考熱點突破,,高考熱點突破,,高考熱點突破,應用解三角形知識解決實際問題需要進行下列四步： （1）分析題意，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關名詞、術語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等； （2）根據題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出； （3）將所求問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關知識正確求解； （4）檢驗解出的結果是否具有實際意義，對結果進行取舍，得出正確答案.,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,1.三角恒等變換常用的方法有湊角變換、弦切互化、升冪降冪、“1”的代換等. 2.要切實掌握公式之間的內在聯系，把握各公式的結構特征，明確各公式的適用范圍，能根據具體問題合理選用三角公式，并注意公式的逆用和變形. 3.會利用方程的思想解決形如sin αcos α、sin αcos α的求值問題，一般情況下，已知sin αcos α的值，求sin αcos α的值時，可用平方法，但由sin αcos α的值求sin αcos α的值時，要先討論sin αcos α的符號.,,高考熱點突破,4.求解三角條件等式下的三角變換問題，常用如下方法： （1）直接法：將已知條件直接恒等變形推出結論. （2）代入法：將已知條件代入待求式（或待證式的一邊）進行恒等變形求解. （3）消元法：如果所求式中不含已知條件式中的某一個參數，可消去該參數進行恒等變形求解. 5.求解三角形中的三角函數問題，要注意三角形內角和定理的應用. 6.要注意正弦定理和余弦定理的邊角互換功能.,