高考數(shù)學大一輪復習 第三章 第5節(jié) 三角恒等變換課件 理 新人教A版.ppt

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第5節(jié) 三角恒等變換,Ⅰ.會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式． Ⅱ.能利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式． Ⅲ.能利用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系． Ⅳ.能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)．,,,整合主干知識,1．兩角和與差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(Cα－β) cos(α＋β)＝______________________(Cα＋β) sin(α－β)＝______________________(Sα－β) sin(α＋β)＝______________________(Sα＋β),cos αcos β－sin αsin β,sin αcos β－cos αsin β,sin αcos β＋cos αsin β,2．二倍角公式 sin 2α＝_____________； cos 2α＝ _____________＝ ___________＝__________；,2sin αcos α,cos2 α－sin2 α,2cos2α－1,1－2sin2α,答案：A,答案：A,,聚集熱點題型,三角函數(shù)式的化簡與給角求值,[思路點撥] (1)分母為根式，可以利用二倍角公式去根號，然后尋求分子分母的共同點進行約分； (2)切化弦、通分．,[名師講壇] (1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則，一看角，二看名，三看式子結構與特征． (2)對于給角求值問題，往往所給角都是非特殊角，解決這類問題的基本思路有 ①化為特殊角的三角函數(shù)值； ②化為正、負相消的項，消去求值； ③化分子、分母出現(xiàn)公約數(shù)進行約分求值．,,三角函數(shù)的給角求值與給值求角問題,,,,答案：(1)C (2)C,三角變換的簡單應用,,,[思路點撥] (1)化簡f(x)，由tan α＝2代入求f(α)；(2)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，求f(x)的取值范圍．,[名師講壇] (1)將f(x)化簡是解題的關鍵，本題中巧妙運用“1”的代換技巧，將sin 2α，cos 2α化為正切tan α，為第(1)問鋪平道路．,,[備課札記] ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升學科素養(yǎng),(理)利用三角變換研究三角函數(shù)的性質(zhì),(注：對應文數(shù)熱點突破之十九),,[方法點睛] 常見的三角函數(shù)最值的求解策略如下所示： 1．配方轉化策略 對能夠化為形如y＝asin2 x＋bsin x＋c或y＝acos2 x＋bcos x＋c的三角函數(shù)最值問題，可看作是sin x或cos x的二次函數(shù)最值問題，常常利用配方轉化策略來解決．,2．有界轉化策略 對于所給的三角函數(shù)能夠通過變形化為形如y＝Asin(ωx＋φ)等形式的，常常可以利用三角函數(shù)的有界性來求解其最值．這是解決三角函數(shù)最值問題常用的策略之一． 3．單調(diào)性轉化策略 借助函數(shù)單調(diào)性是求解函數(shù)最值問題常用的一種轉化策略．對于三角函數(shù)來說，常常是先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解．,1．一個源頭 公式cos(α－β)是所有公式的源頭，其它公式可以利用角的變換、公式變形等手段得出．,