高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差課件 理 新人教A版.ppt
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第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差,Ⅰ.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性. Ⅱ.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用. Ⅲ.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念. Ⅳ.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.,,,整合主干知識(shí),1.離散型隨機(jī)變量 隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為_(kāi)___________,常用字母X,Y,ξ,η,…表示.所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量.,隨機(jī)變量,2.離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)定義 一般地,若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,…,n)的概率為P(X=xi)=pi,則表,稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱為X的分布列,有時(shí)為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n表示X的分布列. (2)分布列的性質(zhì) ①pi≥0,i=1,2,…,n;,(3)常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列 ①兩點(diǎn)分布 若隨機(jī)變量X的分布列為 則稱X服從兩點(diǎn)分布,并稱p=P(X=1)為成功概率. ②超幾何分布,3.均值與方差 (1)均值 稱E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機(jī)變量X的均值或_________.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的_________. (2)方差,數(shù)學(xué)期望,平均水平,平均偏離程度,(3)均值與方差的性質(zhì) ①E(aX+b)=________. ②D(aX+b)=_______.(a,b為常數(shù)) 質(zhì)疑探究:隨機(jī)變量的均值、方差與樣本的均值、方差的關(guān)系是怎樣的? 提示:隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù),樣本的均值、方差是一個(gè)隨機(jī)變量,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加或樣本容量的增加,樣本的均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差.,aE(X)+b,a2D(X),解析:設(shè)失敗率為p,則成功率為2p.X的分布列為,答案:C,答案:A,3.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于( ) 答案:A,4.有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,有放回地任取3件,若X表示取到次品的件數(shù),則D(X)=________.,5.在籃球比賽中,罰球命中1次得1分,不中得0分.如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,那么他罰球1次的得分X的均值是________. 解析:E(X)=10.7+00.3=0.7. 答案:0.7,,聚集熱點(diǎn)題型,[典例賞析1] (2015廣州市調(diào)研)某市A,B,C,D四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示: 為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.,離散型隨機(jī)變量的分布列,(1)問(wèn)A,B,C,D四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生? (2)從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率; (3)在參加問(wèn)卷調(diào)查的50名學(xué)生中,從來(lái)自A,C兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,用ξ表示抽得A中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列.,[拓展提高] 求解離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟: ①理解X的意義,寫出X可能取的全部值;②求X取每個(gè)值的概率;③寫出X的分布列. [提醒] 求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率,在求解時(shí),要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí).,[變式訓(xùn)練] 1.(2015濟(jì)南調(diào)研)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和. (1)求X的分布列; (2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).,[典例賞析2] 一個(gè)盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號(hào)分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號(hào)分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). (1) 求取出的4張卡片中, 含有編號(hào)為3的卡片的概率. (2) 在取出的4張卡片中, 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X, 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.,離散型隨機(jī)變量的期望與方差,所以隨機(jī)變量X的分布列是,[拓展提高] 求離散型隨機(jī)變量ξ的均值與方差的方法 (1)理解ξ的意義,寫出ξ可能取的全部值; (2)求ξ取每個(gè)值的概率; (3)寫出ξ的分布列; (4)由均值的定義求E(ξ); (5)由方差的定義求D(ξ).,,[變式訓(xùn)練] 2.(2015溫州市調(diào)研)從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗(yàn)結(jié)束. (1)求第一次試驗(yàn)恰好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率; (2)記試驗(yàn)次數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).,X的分布列為,[典例賞析3] 近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:,超幾何分布,(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整; (2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān),說(shuō)明你的理由; (3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃?。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列,數(shù)學(xué)期望以及方差.,下面的臨界值表供參考:,[思路索引](1)先根據(jù)已知概率求出患心肺疾病的人數(shù),從而得出表格中的各個(gè)數(shù)據(jù);(2)利用22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式求K2,然后利用臨界值表進(jìn)行判斷; (3)先確定ξ的取值,利用超幾何分布的概率公式求其每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,最后代入期望與方差的計(jì)算公式求解.,[解析] (1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下,[拓展提高] 1.超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn) (1)超幾何分布是不放回抽樣問(wèn)題. (2)隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù). 2.超幾何分布的應(yīng)用 超幾何分布是一個(gè)重要分布,其理論基礎(chǔ)是古典概型,主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品,摸不同類別的小球等概率模型.,,[變式訓(xùn)練] 3.某校高一年級(jí)共有學(xué)生320人.為調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間(指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間)情況,學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)問(wèn)卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位:分鐘),按照以下區(qū)間分為7組:①[0,10),②[10,20),③[20,30),④[30,40),⑤[40,50),⑥[50,60),⑦[60,70],得到頻率分布直方圖如圖.已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間低于20分鐘的有4人.,,(1)求n的值; (2)若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間少于45分鐘,則學(xué)校需要減少作業(yè)量.根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),學(xué)校是否需要減少作業(yè)量?(注:統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表) (3)問(wèn)卷調(diào)查完成后,學(xué)校從第3組和第4組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生進(jìn)行座談,了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況,并從這7人中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人.設(shè)第3組中學(xué)生被聘的人數(shù)是X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.,解:(1)由題圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06, 則n(0.02+0.06)=4,解得n=50. (2)設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi, 由題圖知p1=0.02,p2=0.06,p3=0.3,p4=0.4, p5=0.12,p6=0.08,p7=0.02, 則由xi=50pi可得x1=1,x2=3,x3=15,x4=20,x5=6,x6=4,x7=1.,[備課札記](méi) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差,(本題滿分12分)(2013高考湖南)某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:,,這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米. (1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率; (2)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.,故所求Y的分布列為 (10分),[答題模板] 第一步:弄清題目意思,找到內(nèi)部及邊界各個(gè)點(diǎn); 第二步:計(jì)算出從三角形地塊內(nèi)部及邊界各取一株作物結(jié)果種數(shù)及相近的種數(shù); 第三步:數(shù)出各點(diǎn)相近點(diǎn)的株數(shù),分類; 第四步:求每類的概率; 第五步:列出分布列; 第六步:計(jì)算期望.,(2015北京東城模擬)為迎接6月6日的“全國(guó)愛(ài)眼日”,某高中學(xué)校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖,若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0,則稱為“好視力”.,(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù); (2)求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有2人是“好視力”的概率; (3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.,X的分布列為,1.兩點(diǎn)注意 (1)求分布列的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的所有可能值及對(duì)應(yīng)的概率.要注意分類不全面或計(jì)算錯(cuò)誤. (2)注意運(yùn)用分布列的兩個(gè)性質(zhì)檢驗(yàn)求得分布列的正誤. 2.三條性質(zhì) (1)E(ax+b)=aE(x)+b(a,b為常數(shù)). (2)E(X1+X2)=E(X1)+E(X2). (3)D(ax+b)=a2D(x)(a,b為常數(shù)).,,3.三種方法 (1)已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接按定義(公式)求解; (2)已知隨機(jī)變量ξ的均值、方差,求ξ的線性函數(shù)η=aξ+b的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接用ξ的均值、方差的性質(zhì)求解; (3)如能分析所給隨機(jī)變量是服從常用的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等),可直接利用它們的均值、方差公式求解.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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