高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 理.ppt

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專題一,函數(shù)與導(dǎo)數(shù),題型 1,函數(shù)中的方程思想,函數(shù)與方程是高考的重要題型之一，一方面可以利用數(shù)形 結(jié)合考查方程根的分布；另一方面可以與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，考查方 程解的情況．,【名師點(diǎn)評(píng)】(1)求 f(x)的值域可以利用導(dǎo)數(shù)，也可以利用,基本不等式求解．,(2)若對(duì)任意 x1∈[0,2]，總存在 x2∈[0,2]，使 f(x1)＝g(x2)的,本質(zhì)就是函數(shù) f(x)的值域是函數(shù) g(x)值域的子集．,【互動(dòng)探究】,解：(1)由題意，得f′(x)＝x2＋2x＋a. 方程x2＋2x＋a＝0的判別式為Δ＝4－4a. 當(dāng)a≥1時(shí)，Δ≤0，則f′(x)≥0恒成立，,題型 2,函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題 簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助 于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)．它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié) 合．縱觀多年來(lái)的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解 決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的 重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”．,例 2：已知函數(shù) f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；,(2)若 f(x)在 x＝－1 處取得極值，直線 y＝m 與 y＝f(x)的圖,象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 m 的取值范圍．,(2)因?yàn)?f(x)在 x＝－1 處取得極大值，,所以 f′(－1)＝3(－1)2－3a＝0，即 a＝1. 所以 f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3. 由 f′(x)＝0，解得 x1＝－1，x2＝1. 由(1)中 f(x)的單調(diào)性知，,f(x)在 x＝－1 處取得極大值 f(－1)＝1， 在 x＝1 處取得極小值 f(1)＝－3.,圖 1-1,如圖 1-1，若直線 y＝m 與函數(shù) y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的,交點(diǎn)，則－3m1.,結(jié)合 f(x)的單調(diào)性知，m 的取值范圍是(－3,1)．,【名師點(diǎn)評(píng)】可以繼續(xù)探討：①直線 y＝m 與 y＝f(x)的圖 象有一個(gè)交點(diǎn)，則 m 的取值范圍為(－∞，－3)∪(1，＋∞)； ②直線 y＝m 與 y＝f(x)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則 m 的取,值范圍為{－3,1}．,【互動(dòng)探究】,(1)求函數(shù) y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；,(2)若函數(shù) y＝f(x)的圖象與直線 y＝1 恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求 a,的取值范圍．,解：(1)f′(x)＝x3＋ax2－2a2x＝x(x＋2a)(x－a)， 令 f′(x)＝0，得 x1＝－2a，x2＝0，x3＝a.,當(dāng) a0 時(shí)，f′(x)在 f′(x)＝0 根的左右的符號(hào)如下表：,所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2a,0)和(a，＋∞)，,圖D10,圖 1-2,(2)請(qǐng)結(jié)合例 2 一起學(xué)習(xí)，例 2 中函數(shù)圖象確定，直線y＝m 在動(dòng)(變化)；而本題中直線 y＝1 確定，函數(shù)圖象在動(dòng)(變化)， 數(shù)形結(jié)合中蘊(yùn)含運(yùn)動(dòng)變化的思想．,題型3,函數(shù)中的分類討論,分類討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)， 就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得 出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答．實(shí) 質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù) 學(xué)策略．縱觀每年全國(guó)各地的高考試題，幾乎所有的壓軸題都 與分類討論有關(guān)．,例 3：(2012 年廣東)設(shè) 00}，B＝{x,∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a0}，D＝A∩B.,(1)求集合 D(用區(qū)間表示)；,(2)求函數(shù) f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax 在 D 內(nèi)的極值點(diǎn)．,所以 f′(x)，f(x)隨 x 的變化情況如下表：,所以 f(x)的極大值點(diǎn)為 x＝a，沒(méi)有極小值點(diǎn)．,【名師點(diǎn)評(píng)】本題的實(shí)質(zhì)是解含參數(shù)的一元二次不等式，,一般分以下幾種情況討論：,①根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)討論(大于 0，小于 0，等于 0)； ②根據(jù)根的判別式討論(Δ0，Δ＝0，Δx2，x1＝x2，x1x2)．,【互動(dòng)探究】 3．(2013 年廣東廣州一模)已知函數(shù) f(x)＝x2－2alnx(a∈R， 且 a≠0)． (1)若 f(x)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．,