《數(shù)學(xué)廣角──植樹問題》同步試題

數(shù)學(xué)廣角植樹問題同步試題 一、填空1學(xué)校有一條長60米的小道，計(jì)劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵，有（ ）個(gè)間隔。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需（ ）棵樹苗；如果兩端都不栽樹，那么共需（ ）棵樹苗；如果只有一端栽樹，那么共需（ ）棵樹苗?？疾槟康模嚎疾樵谝粭l線段上植樹問題的三種情況，正確區(qū)分植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的三種關(guān)系。答案：20；21；19；20。解析：先用603求出有20個(gè)間隔，再根據(jù)在一條線段上植樹問題的三種情況的數(shù)學(xué)模型來解答：如果兩端都植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；如果兩端都不植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)-1；如果一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。2把10根橡皮筋連接成一個(gè)圈，需要打（ ）個(gè)結(jié)。考查目的：考查在封閉曲線上的植樹問題（間隔數(shù)=植樹棵數(shù)）。答案：10。解析：首先明確這道題是在封閉曲線上的植樹問題，有10根橡皮筋相當(dāng)于間隔數(shù)是10，打結(jié)的個(gè)數(shù)就相當(dāng)于植樹棵數(shù)。因?yàn)樵诜忾]曲線上間隔數(shù)=植樹棵數(shù)，所以打結(jié)的個(gè)數(shù)是10。3在一個(gè)正方形的每條邊上擺4枚棋子，四條邊上最多能擺（ ）枚，最少能擺（ ）枚。考查目的：考查封閉圖形的植樹問題中，角上是否植樹會決定植樹的總棵樹。答案：16；12。解析：正方形每條邊上擺4枚棋子，有兩種擺法：四個(gè)角都擺棋子和四個(gè)角都不擺棋子。當(dāng)四個(gè)角都不擺棋子時(shí)，四條邊上擺的棋子最多，一共能擺44=16枚棋子；當(dāng)四個(gè)角都擺棋子時(shí)，角上的棋子同時(shí)屬于相鄰的兩條邊，這時(shí)擺的棋子總數(shù)最少，要減去角上重復(fù)的4枚棋子，所以最少能擺44-4=12枚棋子。4豆豆和玲玲同住一幢樓，每層樓之間有20 級臺階，豆豆住二樓，玲玲住五樓。豆豆要從自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）級臺階?？疾槟康模嚎疾橹矘鋯栴}數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用。答案：60解析：每層樓之間有20級臺階，相當(dāng)于間隔是20；從二樓到五樓有3個(gè)間隔，求需要走多少級臺階也就是求總數(shù)，所以用203，得到答案為60。5如下圖，每兩塊正方形瓷磚中間貼一塊長方形彩磚。像這樣一共貼了50塊長方形彩磚，那么正方形瓷磚有（ ）塊（第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚）?？疾槟康模嚎疾閷W(xué)生觀察和運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。答案：51。解析：觀察圖中共有9塊長方形彩磚，10塊正方形瓷磚。由于第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚，所以正方形瓷磚比長方形彩磚多1塊，長方形彩磚有50塊，那么正方形瓷磚就有51塊。615個(gè)同學(xué)在操場上圍成一個(gè)圓圈做游戲，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離都是2 m，這個(gè)圓圈的周長是（ ）m?？疾槟康模嚎疾樵诜忾]曲線上的植樹問題的逆向應(yīng)用（即已知間隔距離和植樹棵數(shù)，求全長）。答案：30。解析：這道題是在封閉曲線上的植樹問題，學(xué)生數(shù)量=間隔數(shù)，間隔數(shù)是15；間距是2 m，全長=間距間隔數(shù)，所以圓圈的周長是215=30（米）。7一座樓房每上一層要走18級臺階，王芳回家共上了108級臺階，她家住在（ ）樓。考查目的：考查植樹問題數(shù)學(xué)模型在生活中的實(shí)際應(yīng)用。答案：7。解析：這道題可以看作是兩端都栽的植樹問題，先用總數(shù)間距求出間隔數(shù)（10818=6），在兩端都栽的情況下，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，因此6+1=7，王芳家住7樓。8小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數(shù)相等，這些硬幣的總面值是12元。每邊最多能放（ ）枚硬幣?？疾槟康模嚎疾橛梅忾]曲線上的植樹問題模型綜合解決問題的能力。答案：7。解析：首先用120.5=24，求出一共有24枚硬幣。根據(jù)在封閉曲線上的植樹問題模型，正方形四周有24枚硬幣就有24個(gè)間隔，244=6，每條邊有6個(gè)間隔。要使每邊硬幣數(shù)量最多，就要兩端都放。在兩端都栽的植樹問題中，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)1，因此每邊最多能放6+1=7枚硬幣。二、選擇17路公共汽車行駛路線全長8千米，每相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？正確的算式是（ ）。A. 71+1 B. 81-1 C. 81+1考查目的：考查學(xué)生是否能正確運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決問題。答案：C解析：本題首尾都要設(shè)車站，屬于在一條線段上兩端都栽的植樹問題。一共有幾個(gè)車站也就是求植樹棵數(shù)，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，因此應(yīng)該用81+1，正確答案是C。選項(xiàng)A 錯(cuò)在求間隔數(shù)的方法，應(yīng)該用全長8 km除以每相鄰兩站的距離，而不是71，教師應(yīng)提醒學(xué)生認(rèn)真審題。2一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？這道題屬于哪種類型？（ ）A. 不是植樹問題 B. 兩端都栽的植樹問題 C. 兩端都不栽的植樹問題考查目的：考查學(xué)生能否正確分辨生活中的植樹問題的具體類型。答案：C解析：鋸木頭中隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，也屬于植樹問題。本題屬于在一條線段上植樹兩端都不栽的情況，因此正確答案是C。3工程隊(duì)埋電線桿，每隔40 m埋一根，連兩端在內(nèi)，共埋71根。這段路全長（ ）米。A. 40（71+1）=2880 B. 4071=2840 C. 40（71-1）=2800考查目的：考查學(xué)生能否正確區(qū)分在一條線段上植樹的三種情況的不同數(shù)量關(guān)系。答案：C解析：本題是在一條線段上兩端都栽的植樹問題的逆向應(yīng)用，全長=間距間隔數(shù)，在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1，因此正確答案是C。4小華和爺爺同時(shí)上樓，小華上樓的速度是爺爺?shù)?倍，當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)4樓時(shí)，小華到了（ ）樓。A. 8 B. 7 C. 6考查目的：考查學(xué)生是否能綜合運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型靈活解題。答案：B解析：爺爺?shù)竭_(dá)4樓走了3層樓梯，小華的速度是爺爺?shù)?倍，這時(shí)小華應(yīng)該走了6層樓梯，所以小華應(yīng)該到了7樓，正確答案是B。如果學(xué)生沒有按植樹問題思路思考，直接用42=8，就會出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤。5一根20 m長的長繩，可以剪成（ ）根2 m長的短繩，要剪（ ）次。A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10考查目的：考查學(xué)生能否分清在一條線段上的植樹問題中的間隔數(shù)和植樹棵數(shù)。答案：A解析：本題可以用植樹問題的思想方法來解決。要求20 m的長繩可以剪成幾根2 m長的短繩，也就是求20里面有幾個(gè)2，用202=10，也就是剪成10段；剪的次數(shù)比段數(shù)少1，10-1=9，要剪9次，所以正確答案是A。 三、解答1星光小區(qū)車位不足，在小區(qū)路的一邊每5 m安置一個(gè)車位，用“”標(biāo)志隔開，在一段100 m長的路邊最多可停放多少輛車？需要畫多少個(gè)“”標(biāo)志？考查目的：考查學(xué)生用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中實(shí)際問題的能力。答案：1005=20（輛）； 20-1=19（個(gè)）。答：最多可停放20輛車，需要畫19個(gè)“”標(biāo)志。解析：路的兩端不用畫“”標(biāo)志，本題相當(dāng)于在一條線段上兩端都不栽的植樹問題。先用1005=20，求出有20個(gè)間隔，即可以停放20輛車；再用間隔數(shù)-1，求出植樹棵數(shù)， 20-1=19，也就是需要畫19個(gè)“”標(biāo)志。2一條小道兩旁，每隔5米種一棵樹（兩端都栽），共種202棵樹，這條路長多少米？考查目的：考查在一條線段上植樹問題的逆向應(yīng)用。答案：2022101（棵)101-1100（段)5100500（米)答：這條小道長500米。解析：首先審題時(shí)注意，是小道兩旁共種202棵樹，先用2022=101，求出道路一邊植樹101棵。在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1，101-1=100，有100個(gè)間隔，再用間距乘間隔數(shù)即求出全長，所以得5100=500米。3在400米的環(huán)形跑道四周每隔5米插一面紅旗，兩面黃旗，需要多少面紅旗，多少面黃旗？ 考查目的：考查運(yùn)用在封閉曲線上的植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。答案：400580（段)紅旗：18080（面)黃旗：280160（面)答：共需要80面紅旗，160面黃旗。解析：本題是在封閉曲線上的植樹問題，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，先求間隔數(shù)4005=80。由于每個(gè)間隔插一面紅旗，所以紅旗的面數(shù)就等于間隔數(shù)；而每個(gè)間隔插兩面黃旗，所以黃旗數(shù)量為280=160。4學(xué)校的苗圃長17 m，寬5 m，平均每平方米種2株杜鵑花，一共可以種多少株杜鵑花？考查目的：考查學(xué)生是否能正確區(qū)分所問問題是否屬于植樹問題。答案：175=85（m2） 852=170（株） 答：一共可以種170株杜鵑花。解析：本題以種花為題材，看似植樹問題，實(shí)際并不屬于植樹問題，因此不能用植樹問題的思路來解答。題中給出的信息是“平均每平方米種2株杜鵑花”，要求一共種多少株杜鵑花，必須先求出苗圃的面積。學(xué)生如果不認(rèn)真審題看圖，就容易受本單元所學(xué)植樹問題的干擾，出現(xiàn)先求周長然后按植樹問題數(shù)學(xué)模型來解答的錯(cuò)誤。5學(xué)校六一慶祝會上，在一個(gè)長9 m、寬3 m的長方形舞臺外沿，每隔1 m掛一束氣球（一束氣球有3個(gè)），靠墻的一面不掛，但四個(gè)角都要掛。一共需要多少個(gè)氣球？考查目的：考查學(xué)生綜合運(yùn)用周長和植樹問題等相關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力。答案：32+9=15（m） 151+1=16（束） 316=48（個(gè)） 答：一共需要48個(gè)氣球。解析：本題既不是在一條線段上的植樹問題，也不是在封閉曲線上的植樹問題，但可以“化曲為直”，轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹問題。先把掛氣球的三條邊相加求出全長，即32+9=15（m）；由于四個(gè)角都要掛氣球，相當(dāng)于“兩端都要栽”的情況，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，151+1=16，求出一共掛16束氣球；一束氣球有3個(gè)，求一共需要多少個(gè)氣球，所以最后一步用316=48求得氣球的數(shù)量。