高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第7講 正弦定理和余弦定理課件 理.ppt
第7講,正弦定理和余弦定理,1掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形,度量問(wèn)題,2能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與,測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,1正弦定理,a sinA,b sinB,_2R,其中 R 是三角形外接圓的半,徑正弦定理可以變形為以下幾種形式,以解決不同的三角形,問(wèn)題,(1)abc_;,sinAsinBsinC,(2)a2RsinA,b2RsinB,c_;,2RsinC,,sinB_,sinC,(3)sinA,a c 2R 2R,.,b 2R,a2_; b2a2c22accosB; c2a2b22abcosC.,2余弦定理,b2c22bccosA,3三角形的面積,4正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 (1)在解三角形時(shí),余弦定理可解決兩類問(wèn)題:已知兩邊 及夾角或已知兩邊及一邊對(duì)角,求其他邊或角;已知三邊, 求三個(gè)角 (2)正弦定理可解決兩類問(wèn)題:已知兩角及任一邊,求其 他邊或角;已知兩邊及一邊對(duì)角,求其他邊或角,其結(jié)果可 能是一解、兩解、無(wú)解,應(yīng)注意區(qū)分,在ABC 中,已知 a,b 和 A 時(shí),解的情況如下表:,B,7,4(2013 年上海)已知ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對(duì)的邊分,別是 a,b,c.若 a2abb2c20,則 C_.,2 3,考點(diǎn) 1,正弦定理,答案:D 【規(guī)律方法】正弦定理可解決兩類問(wèn)題:已知兩角及任 一邊,求其他邊或角;已知兩邊及一邊對(duì)角,求其他邊或角.,【互動(dòng)探究】,B,B,考點(diǎn) 2,余弦定理,答案:4 【規(guī)律方法】在解三角形時(shí),余弦定理可解決兩類問(wèn)題: 已知兩邊及夾角或兩邊及一邊對(duì)角,求其他邊或角;已知 三邊,求三個(gè)角.,(2)(2012年北京)在ABC中,若a2,bc7,cosB ,則b_.,【互動(dòng)探究】,1,考點(diǎn) 3,正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用,【規(guī)律方法】有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)與解三角形的綜合題是高 考題中的一種重要題型,解決這類題,首先要保證邊和角的統(tǒng) 一,用正弦定理或余弦定理通過(guò)邊角互化達(dá)到統(tǒng)一.一般步驟 為:,先利用正弦定理或余弦定理,將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含有,角的關(guān)系;,再利用三角函數(shù)的和差角公式、二倍角公式及二合一公,式將三角函數(shù)化簡(jiǎn)及求值.,思想與方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想在解三角形中的應(yīng)用 例題:(2013 年陜西)設(shè)ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對(duì)的邊分 別為 a,b,c,若 bcosCccosBasinA,則ABC 的形狀為,(,) A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不確定,答案:A,【規(guī)律方法】已知條件 bcosCccosBasinA 中既有邊, 又有角,解決此問(wèn)題的一般思路有兩種:利用余弦定理將所 有的角轉(zhuǎn)換成邊后求解(如方法一);利用正弦定理將所有的 邊轉(zhuǎn)換成角后求解(如方法二).,