高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第7講 正弦定理和余弦定理課件 理.ppt

第7講,正弦定理和余弦定理,1掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形,度量問題,2能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與,測量和幾何計算有關(guān)的實際問題,1正弦定理,a sinA,b sinB,_2R，其中 R 是三角形外接圓的半,徑正弦定理可以變形為以下幾種形式，以解決不同的三角形,問題,(1)abc_；,sinAsinBsinC,(2)a2RsinA，b2RsinB，c_；,2RsinC,，sinB_，sinC,(3)sinA,a c 2R 2R,.,b 2R,a2_； b2a2c22accosB； c2a2b22abcosC.,2余弦定理,b2c22bccosA,3三角形的面積,4正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 (1)在解三角形時，余弦定理可解決兩類問題：已知兩邊 及夾角或已知兩邊及一邊對角，求其他邊或角；已知三邊， 求三個角 (2)正弦定理可解決兩類問題：已知兩角及任一邊，求其 他邊或角；已知兩邊及一邊對角，求其他邊或角，其結(jié)果可 能是一解、兩解、無解，應(yīng)注意區(qū)分,在ABC 中，已知 a，b 和 A 時，解的情況如下表：,B,7,4(2013 年上海)已知ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分,別是 a，b，c.若 a2abb2c20，則 C_.,2 3,考點 1,正弦定理,答案：D 【規(guī)律方法】正弦定理可解決兩類問題：已知兩角及任 一邊，求其他邊或角；已知兩邊及一邊對角，求其他邊或角.,【互動探究】,B,B,考點 2,余弦定理,答案：4 【規(guī)律方法】在解三角形時，余弦定理可解決兩類問題： 已知兩邊及夾角或兩邊及一邊對角，求其他邊或角；已知 三邊，求三個角.,(2)(2012年北京)在ABC中，若a2，bc7，cosB ，則b_.,【互動探究】,1,考點 3,正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用,【規(guī)律方法】有關(guān)三角函數(shù)知識與解三角形的綜合題是高 考題中的一種重要題型，解決這類題，首先要保證邊和角的統(tǒng) 一，用正弦定理或余弦定理通過邊角互化達到統(tǒng)一.一般步驟 為：,先利用正弦定理或余弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含有,角的關(guān)系；,再利用三角函數(shù)的和差角公式、二倍角公式及二合一公,式將三角函數(shù)化簡及求值.,思想與方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想在解三角形中的應(yīng)用 例題：(2013 年陜西)設(shè)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分 別為 a，b，c，若 bcosCccosBasinA，則ABC 的形狀為,(,) A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不確定,答案：A,【規(guī)律方法】已知條件 bcosCccosBasinA 中既有邊， 又有角，解決此問題的一般思路有兩種：利用余弦定理將所 有的角轉(zhuǎn)換成邊后求解(如方法一)；利用正弦定理將所有的 邊轉(zhuǎn)換成角后求解(如方法二).,