切線長定理 (2)

切 線 長 定 理三 角 形 內 切 圓 與 切 線 長 定 理三 角 形 內 切 圓 與 、 圓 的 切 線 垂 直 于 過 切 點 的 半 徑 .經 過 圓 外 一 點 作 圓 的 切 線 ， 這 點 和 切 點 之 間 的 線 段 的 長 ，叫 做 這 點 到 圓 的 切 線 長 .與 三 角 形 各 邊 都 相 切 的 圓 叫 做 三 角 形 的 內 切 圓 .三 角 形 三 條 角 平 分 線 的 交 點 ， 叫 做 三 角 形 的 內 心 .從 圓 外 一 點 可 以 引 圓 的 兩 條 切 線 ， 它 們 的 切 線 長 相 等 ， 這 一 點 和 圓 心 的 連 線 平 分 兩 條 切 線 的 夾 角 .角 的 內 部 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點 在 角 的 平 分 線 上 . 三 .自 學 檢 測1.判 斷 ： （ 1） 過 一 點 可 以 作 圓 的 兩 條 切 線 .（ ） （ 2） 切 線 長 就 是 切 線 的 長 .（ ）2.如 圖 ， DEF是 I的 三 角 形 ， I是 DEF的 圓 ， 點 I是 DEF的 心 ， 它 是 三 角 形 的 交 點 .3. PA、 PB分 別 與 O切 于 點 A、 B， 則 (1) = , = . （ 2） 若 連 接 AB， 與 OP相 交 于 點 M， 與 O相 交 于 點 N,你 可 以 得 到 哪 些 結 論 ？ （ 至 少 寫 3個 ） IDE F外 切內 切內三 個 角 平 分 線 A PO BM NPA PB APO BPO AB解 ： OP垂 直 平 分 AB OP平 分 AOB 圖 中 所 有 的 全 等 三 角 形 有 AOP BOP， AOM BOM， AMP BMP 圖 中 所 有 的 等 腰 三 角 形 有 PAB, OAB OP平 分 等 . A PO BM N 在 3題 的 基 礎 上 ， 如 果 移 動 AB， 使與 O相 切 ， 你 可 以 得 出 怎 樣 的 圖 形 ？DECABO. P BC O A. 變 式 1.如 圖 ， PA、 PB分 別 切 O于 A、 B， CD與 O切 于 點 E， 分 別 交 PA， PB于 D、 C， （ 1） 若 PA=7cm,求 PCD的 周 長 . （ 2） 若 連 接 OD 、 OC且（ 1） 解 ： PA、 DC為 O的 切 線 DA=DE （ 切 線 長 定 理 ） 同 理 可 證 CE=CB， PA=PB PCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PD+PC+DA+CB =PA+PB =14（ cm） PAO ED 四 .知 識 拓 展 B C （ 2） 分 析 ： 變 式 2. ABC的 內 切 圓 O與 AB、 BC、 AC分 別 相 切 于 點 D、 E、 F， (1)若 AB=14cm,BC=13cm， CA=9cm， 求 AF、 BD、 CE的 長 . （ 2） 若 DOFB E C A（ 1） 解 ： 設 AF=x(cm)， 則 AD=x(cm) CF=CE=9 x, BD=BE=14 x, 由 BE + CE=BC可 得 （ 9 x） + （ 14 x） =13 解 得 x=5 因 此 AF=5（ cm） BD=9(cm) CE=4(cm). 2cba (2 ) r = ca br分 析 ： a r + b r = c a + b c =2r 2 cba r= .OCA B3把 一 個 乒 乓 球 放 在 一 個 V形 架 中 ， 如 圖 是 它 的 平 面 示 意 圖 ，CA、 CB是 O的 切 線 ， 切 點 分 別 是 A、 B， 某 同 學 通 過 測 量 ，量 得 BC=2 cm， ACB=600， 你 能 求 出 乒 乓 球 的 半 徑 嗎 ？解 決 問 題解 ： 連 接 OB 、 OC CB是 O的 切 線 ， ACB=60 BCO=30 OBC=90 設 OB=r(cm) ,則 OC=2r(cm) OB2 +BC2 = OC2 3 r2 + (2 )2=(2r)2解 得 r =2（ cm） 課 堂 檢 測1.必 做 題 ： 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 分 別 是 6cm， 8cm 則 其 內 切 圓 半 徑 為 _.2.選 做 題 ： 已 知 三 角 形 的 內 切 圓 的 半 徑 為 2cm,周 長 為 6cm,則 其 三 角 形 面 積 為 _.3.提 高 題 ： 已 知 圓 外 切 四 邊 形 ABCD中 ()， AB： BC： CD=4： 3： 2， 它 的 周 長 為 24cm， 則 （ 1） AB + CD BC + DA(填 “ ” 、 “ ” 或 “ ” ) （ 2） AB= ， BC= ； CD= ， DA= . D O C B8cm 6cm4cm 6cm2cm 6cm2 E FMNA= 你 肯 定 行 ！ 謝 謝 大 家 ， 再 會 !