切線長定理 (2)

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1、切 線 長 定 理三 角 形 內(nèi) 切 圓 與 切 線 長 定 理三 角 形 內(nèi) 切 圓 與 、 圓 的 切 線 垂 直 于 過 切 點 的 半 徑 .經(jīng) 過 圓 外 一 點 作 圓 的 切 線 , 這 點 和 切 點 之 間 的 線 段 的 長 ,叫 做 這 點 到 圓 的 切 線 長 .與 三 角 形 各 邊 都 相 切 的 圓 叫 做 三 角 形 的 內(nèi) 切 圓 .三 角 形 三 條 角 平 分 線 的 交 點 , 叫 做 三 角 形 的 內(nèi) 心 .從 圓 外 一 點 可 以 引 圓 的 兩 條 切 線 , 它 們 的 切 線 長 相 等 , 這 一 點 和 圓 心 的 連 線 平 分 兩

2、 條 切 線 的 夾 角 .角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點 在 角 的 平 分 線 上 . 三 .自 學(xué) 檢 測1.判 斷 : ( 1) 過 一 點 可 以 作 圓 的 兩 條 切 線 .( ) ( 2) 切 線 長 就 是 切 線 的 長 .( )2.如 圖 , DEF是 I的 三 角 形 , I是 DEF的 圓 , 點 I是 DEF的 心 , 它 是 三 角 形 的 交 點 .3. PA、 PB分 別 與 O切 于 點 A、 B, 則 (1) = , = . ( 2) 若 連 接 AB, 與 OP相 交 于 點 M, 與 O相 交 于 點 N,你 可 以 得 到

3、 哪 些 結(jié) 論 ? ( 至 少 寫 3個 ) IDE F外 切內(nèi) 切內(nèi)三 個 角 平 分 線 A PO BM NPA PB APO BPO AB解 : OP垂 直 平 分 AB OP平 分 AOB 圖 中 所 有 的 全 等 三 角 形 有 AOP BOP, AOM BOM, AMP BMP 圖 中 所 有 的 等 腰 三 角 形 有 PAB, OAB OP平 分 等 . A PO BM N 在 3題 的 基 礎(chǔ) 上 , 如 果 移 動 AB, 使與 O相 切 , 你 可 以 得 出 怎 樣 的 圖 形 ?DECABO. P BC O A. 變 式 1.如 圖 , PA、 PB分 別 切 O

4、于 A、 B, CD與 O切 于 點 E, 分 別 交 PA, PB于 D、 C, ( 1) 若 PA=7cm,求 PCD的 周 長 . ( 2) 若 連 接 OD 、 OC且( 1) 解 : PA、 DC為 O的 切 線 DA=DE ( 切 線 長 定 理 ) 同 理 可 證 CE=CB, PA=PB PCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PD+PC+DA+CB =PA+PB =14( cm) PAO ED 四 .知 識 拓 展 B C ( 2) 分 析 : 變 式 2. ABC的 內(nèi) 切 圓 O與 AB、 BC、 AC分 別 相 切 于 點 D、 E、 F, (1)若 AB

5、=14cm,BC=13cm, CA=9cm, 求 AF、 BD、 CE的 長 . ( 2) 若 DOFB E C A( 1) 解 : 設(shè) AF=x(cm), 則 AD=x(cm) CF=CE=9 x, BD=BE=14 x, 由 BE + CE=BC可 得 ( 9 x) + ( 14 x) =13 解 得 x=5 因 此 AF=5( cm) BD=9(cm) CE=4(cm). 2cba (2 ) r = ca br分 析 : a r + b r = c a + b c =2r 2 cba r= .OCA B3把 一 個 乒 乓 球 放 在 一 個 V形 架 中 , 如 圖 是 它 的 平 面

6、 示 意 圖 ,CA、 CB是 O的 切 線 , 切 點 分 別 是 A、 B, 某 同 學(xué) 通 過 測 量 ,量 得 BC=2 cm, ACB=600, 你 能 求 出 乒 乓 球 的 半 徑 嗎 ?解 決 問 題解 : 連 接 OB 、 OC CB是 O的 切 線 , ACB=60 BCO=30 OBC=90 設(shè) OB=r(cm) ,則 OC=2r(cm) OB2 +BC2 = OC2 3 r2 + (2 )2=(2r)2解 得 r =2( cm) 課 堂 檢 測1.必 做 題 : 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 分 別 是 6cm, 8cm 則 其 內(nèi) 切 圓 半 徑 為 _.2.選 做 題 : 已 知 三 角 形 的 內(nèi) 切 圓 的 半 徑 為 2cm,周 長 為 6cm,則 其 三 角 形 面 積 為 _.3.提 高 題 : 已 知 圓 外 切 四 邊 形 ABCD中 (), AB: BC: CD=4: 3: 2, 它 的 周 長 為 24cm, 則 ( 1) AB + CD BC + DA(填 “ ” 、 “ ” 或 “ ” ) ( 2) AB= , BC= ; CD= , DA= . D O C B8cm 6cm4cm 6cm2cm 6cm2 E FMNA= 你 肯 定 行 ! 謝 謝 大 家 , 再 會 !

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