2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 §3 3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-1 .doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 3 3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-1 1．雙曲線－＝1上一點(diǎn)P到點(diǎn)F1(5,0)的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)F2(－5,0)的距離為 (　　) A．7　　　　　　　　　　　 B．23 C．7或23 D．5或25 解析：由雙曲線定義|PF1|－|PF2|＝2a，而由雙曲線方程知c＝5，a＝4，則點(diǎn)P到F2的距離為23或7. 答案：C 2．與橢圓＋y2＝1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線方程是(　　) A.－y2＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D．x2－＝1 解析：∵c2＝4－1＝3，∴共同焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)， 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，則由 解得 ∴雙曲線方程為－y2＝1. 答案：A 3．雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D．(，0) 解析：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2－＝1， ∴a2＝1，b2＝， ∴c2＝a2＋b2＝， ∴c＝， 故右焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 答案：C 4．k<2是方程＋＝1表示雙曲線的(　　) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件 解析：∵k<2?方程＋＝1表示雙曲線， 而方程＋＝1表示雙曲線?(4－k)(k－2)<0?k<2或k>4?/ k<2. 答案：A[ 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線－＝1上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______． 解析：由題易知，雙曲線的右焦點(diǎn)為(4,0)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，)或(3，－)，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為4. 答案：4 6．橢圓＋＝1與雙曲線－＝1的焦點(diǎn)相同，則k的值為_(kāi)_______． 解析：雙曲線焦點(diǎn)位于x軸上，∴k>0，且有4－k2＝k＋2 即k2＋k－2＝0，∴k＝1或－2(負(fù)值舍去)．答案：1 7．過(guò)雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)作x軸的垂線，求垂線與雙曲線的一交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離． 解：由題意，c2＝144＋25＝169，∴c＝13， 則焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(－13,0)，F(xiàn)2(13,0)． 設(shè)過(guò)F1且垂直于x軸的直線l交雙曲線于A(－13，y)(y>0)， ∴＝－1＝，∴y＝， ∴|AF1|＝， 又∵|AF2|－|AF1|＝2a＝24， ∴|AF2|＝24＋|AF1|＝24＋＝， ∴垂線與雙曲線的一交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離為，. 8．若雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，|F1F2|＝10，P為雙曲線上一點(diǎn)，|PF1|＝2|PF2|，PF1⊥PF2，求此雙曲線的方程． 解：∵|F1F2|＝10，∴2c＝10，c＝5. 又∵|PF1|－|PF2|＝2a， 且|PF1|＝2|PF2|， ∴|PF2|＝2a，|PF1|＝4a. 在Rt△PF1F2中， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， ∴4a2＋16a2＝100.∴a2＝5. 則b2＝c2－a2＝20. 故所求的雙曲線方程為－＝1.