(精品)2.3等腰三角形

等腰三角形的判定,1.,探索等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用,2.,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念,3.,理解并掌握等邊三角形判定方法,.,BD,CD,，,ADBC,如圖，在,ABC,中，,AB=AC,，,（,1,）若,AD,平分,BAC,，那么,_;,（,2,）若,BD,CD,，那么,_;,（,3,）若,ADBC,那么,_.,AD,平分,BAC,，,ADBC,AD,平分,BAC,，,BD,CD,如圖，在海上位于,A,B,兩處的兩艘救生船接到,O,處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得,A=B.,如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？,O,B,A,能同時(shí)趕到,定義，判定定理,在同一個(gè)三角形中,一、等腰三角形的判定方法有：,二、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意,.,等腰三角形的判定：,有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（,簡寫成“等角對(duì)等邊”,）,A,B,C,D,E,已知：如圖，,DAC,是,ABC,的一個(gè)外角，,AE,平分,DAC,，且,AEBC.,求證：,ABC,是等腰三角形,.,【,證明,】,AE,平分,DAC,DAE=EAC,BC,DAE,B,EAC=C,B=C,AB=AC.,ABC,是等腰三角形,.,【,例題,】,1.,已知：如圖，,ADBC,，,BD,平分,ABC.,求證：,AB=AD.,B,A,D,C,【,證明,】,ADBC,ADB=DBC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD.,【,跟蹤訓(xùn)練,】,2.,如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？,分析：,是等腰三角形,如圖可證,1=2,一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形,?,想一想,:,一般三角形,1.,三條邊都相等的三角形是等邊三角形,.,2.,三個(gè)角都是,60,的三角形是等邊三角形,.,等邊三角形,有一個(gè)角是,60,的等腰三角形是等邊三角形,.,等腰三角形,等邊三角形,等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形呢,?,1.,（寧波,中考）如圖，在,ABC,中，,AB=AC,，,A=36,，,BD,CE,分別是,ABC,BCD,的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）,B,C,A,D,E,A.5,個(gè),B.4,個(gè),C.3,個(gè),D.2,個(gè),【,解析,】,選,A.,因?yàn)?所以,ABC=ACB=72.,由,BD,CE,分別是,ABC,BCD,的角平分線，可得,ABD=CBD=ECB=ACE=36,.,所以,ABC,BCD,ABD,BCE,DCE,都為等,腰三角形,.,A=36,2.,（廣州,中考）,如圖，,BD,是,ABC,的角平分線，,ABD,36,，,C,72,，則圖中的等腰三角形有,_,個(gè),36,答案：,3,【,解析,】,由于,BD,是,ABC,的角平分線，所以,ABC,2ABD,72,，所以,ABC,C,72,，所以,ABC,是等腰三角形,A,180,2ABC,180,272,36,，故,A,ABD,，所以,ABD,是等腰三角形,.DBC,ABD,36,，,C,72,，可求,BDC,72,，故,BDC,C,，所以,BDC,是等腰三角形,3.,如圖，在等邊,ABC,中，點(diǎn),D,是,BC,邊的中點(diǎn)，以,AD,為邊作,等邊,ADE,，,則,CAE=,.,【,解析,】,點(diǎn),D,是等邊,ABC,中,BC,邊的中點(diǎn)，故,DAC,30;,在等邊,ADE,中，,CAE=60-30=30.,答案：,30,定義，判定定理,在同一個(gè)三角形中,1.,等腰三角形的兩種判定方法,.,2.,運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意,.,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,3.,等邊三角形的,3,種判定方法,海到天邊天作岸，山登絕頂我為峰,.,