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2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理 新人教A版.doc

2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理 新人教A版 2禁止攜帶或使用有計算功能的電子設(shè)備 3.本場考試滿分120分一選擇題(每小題5分,共50分;每小題只有一個正確答案,錯選、不選、多選均不給分)1.直線傾斜角為( )A. B. C. D.不存在 2.下列說法正確的是( )A.過一點和一條直線有且只有一個平面 B.過空間三點有且只有一個平面C.不共面的四點中,任何三點不共線 D.兩兩相交的三條直線必共面3直線mxy2m10經(jīng)過一定點,則該定點的坐標為( )A(2,1) B(2,1)C(1,2) D(1,2)4某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示,若該幾何體的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是( )5過點P(1,3),且垂直于直線x2y30的直線方程為( )A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y706設(shè)a、b是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列四個命題中正確的是( )A若ab,a,則b B若a,則aC若a,則a D若ab,a,b,則7正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱AB上的動點,則直線A1D與直線C1E所成的角等于( )A60 B90 C30 D隨點E的位置而變化8如圖,四邊形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD,使平面ABD平面BCD,則下列結(jié)論正確的是( )AACBD BBAC90CCA與平面ABD所成的角為30D四面體ABCD的體積為9直線l與兩直線y1和xy70分別交于A,B兩點,若線段AB的中點為M(1,1),則直線l的斜率為( )A. B. C D10如圖,在ABC中,ABAC,若ADBC,則AB2BDBC;類似地有命題:在三棱錐ABCD中,AD平面ABC,若A點在平面BCD內(nèi)的射影為M,則有SSBCMSBCD.上述命題是( )A真命題 B增加條件“ABAC”才是真命題C增加條件“M為BCD的垂心”才是真命題D增加條件“三棱錐ABCD是正三棱錐”才是真命題二填空題(每小題4分,共20分)11 若直線l經(jīng)過點P(2,3)且在兩坐標軸上的截距相等,則直線l的方程為_;12在直二面角-l-中,RtABC在平面內(nèi),斜邊BC在棱l上,若AB與面所成的角為600,則AC與平面所成的角為_; 13與直線7x24y5平行,并且距離等于3的直線方程是_14若直線m被兩平行線l1:xy10與l2:xy30所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是1530456075,其中正確答案的序號是_;15如圖,正方形BCDE的邊長為a,已知ABBC,將直角ABE沿BE邊折起,A點在面BCDE上的射影為D點,則翻折后的幾何體中有如下描述:AB與DE所成角的正切值是; VBACE的體積是a3;ABCD; 平面EAB平面ADE;直線BA與平面ADE所成角的正弦值為.其中正確的敘述有_;xx第一學期錢庫高級中學期中考試高二數(shù)學答題卷(理科) 章顯軍(669510)一選擇題(每小題5分,共50分;每小題只有一個正確答案,錯選、不選、多選均不給分)題號12345678910答案二填空題(每小題4分,共20分)11_; 12_; 13_; 14_; 15_;三解答題(共50分)16(本題滿分12分)在四棱錐中,底面ABCD為矩形,E、F分別為AD、PC的中點,(1)求證:(2)求證:17(本題滿分12分)已知直線方程為:,直線過點,(1)若,求直線的方程;(2)若直線的傾斜角是的傾斜角的兩倍,求直線的方程;18(本題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面PAD平面ABCD, ,E是BP的中點.(1)求證:EC/平面APD;(2)求BP與平面ABCD所成角的正切值;(3)求二面角的的正弦值19(本題滿分14分) 已知函數(shù)的定義域為,且,設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點,過點分別作直線和軸的垂線,垂足分別為、(1)求的值;y=xxyoMPN(2)問:是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由;(3)設(shè)為原點,求四邊形面積最小值。xx第一學期錢庫高級中學期中考試高二數(shù)學答案及評分標準(理科)一選擇題(每小題5分,共50分;每小題只有一個正確答案,錯選、不選、多選均不給分)題號12345678910答案BCADADBBDA二填空題(每小題4分,共20分)11_; 12_; 13; 14_、_; 15_、_;三解答題(共50分)16(本題滿分12分) 證明:(1)取PB中點G,連結(jié), F、G分別為PC、PB的中點,G ,且又E為AD中點,與平行且相等,且 為平行四邊形(4分) ,又, (6分)(2), 又, ,而 ,, ,(10分)又 (12分)17(本題滿分12分)解:(1)因為,所以兩直線的斜率相等,故直線的斜率為2,(2分) 所以直線的方程為:(5分) 即(6分)(2)設(shè)直線的傾斜角為,則直線傾斜角為,(7分) 所以,故直線的斜率為:(9分) 所以直線的方程為:(11分) 即(12分)18(本題滿分12分)解:(1)如圖,取PA中點F,連結(jié)EF、FD,E是BP的中點,EF/AB且,又EFDC四邊形EFDC是平行四邊形,故得EC/FD 2分又EC平面PAD,F(xiàn)D平面PADEC/平面ADE 4分(2)取AD中點H,連結(jié)PH,因為PAPD,所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCD HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影 PBH是PB與平面ABCD所成角5分 四邊形ABCD中, 四邊形ABCD是直角梯形,設(shè)AB=2a,則,在中,易得,,又,是等腰直角三角形, 在中,8分(3)在平面ABCD內(nèi)過點H作AB的垂線交AB于G點,連結(jié)PG,則HG是PG在平面ABCD上的射影,故PGAB,所以PGH是二面角P-AB-D的平面角,由AB=2a9分,又,在中, 二面角P-AB-D的的正弦值為12分y=xxyoMPN19(本題滿分14分)解:(1),(2分) (2)設(shè)點的坐標為, 則有,(3分)由點到直線的距離公式可知:,(6分) 故有,即為定值,這個值為1. (7分) (3)由題意可設(shè),可知.(8分) 與直線垂直,即,解得 ,又,.(10分) ,(12分) ,當且僅當時,等號成立 此時四邊形面積有最小值(14分)

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