2019年高中數(shù)學(xué) 3.2.2 向量法在空間平行關(guān)系中的應(yīng)用同步練習(xí) 理(實(shí)驗(yàn)班)新人教A版選修2-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 3.2.2 向量法在空間平行關(guān)系中的應(yīng)用同步練習(xí) 理(實(shí)驗(yàn)班)新人教A版選修2-1 1.l,m是兩條直線,方向向量分別為a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2), 若l∥m,則( ) A.x1=x2,y1=y(tǒng)2,z1=z2 B.x1=kx2,y1=py2,z=qz2 C.x1x2+y1y2+z1z2=0 D.x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2 2.設(shè)M(3,-1,4),A(4,3,-1)若=,則點(diǎn)B應(yīng)為( ) A.(-1,-4,5) B.(7,2,3) C.(1,4,-5) D.(-7,-2,-3) 3.平面α的一個法向量為v1=(1,2,1),平面β的一個法向量為 v2=(-2,-4,-2),則平面α與平面β( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.不確定 4.設(shè)平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k=( ) A.2 B.-4 C.4 D.-2 5.若=λ+u(λ,u∈R),則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是________. 6.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2,3),B(2,-1,1),C(3,λ,λ), 若⊥,則λ等于________. 7.如圖,已知P是正方形ABCD平面外一點(diǎn),M、N分別是PA、BD上的點(diǎn),且PM:MA=BN:ND=5:8. 求證:直線MN∥平面PBC. 8.在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=a,F(xiàn)為PC的中點(diǎn),點(diǎn)E在PD上,且=2,求證:BF∥平面AEC. 9.已知三棱錐P-ABC,D、E、F分別為棱PA、PB、PC的中點(diǎn),求證平面DEF∥平面ABC. 10.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H、M、N分別是正方體六個表面的中心,證明平面EFG∥平面HMN. 3.2.2 向量法在空間平行關(guān)系中的應(yīng)用 1. [答案] D[解析] 由向量平行的充要條件可得. 2. [答案] B[解析] ∵==-, ∴=+=(7,2,3).故選B. 3. [答案] A[解析] 由v1∥v2故可判斷α∥β. 4.[答案] C[解析] ∵α∥β,∴==,∴k=4,故選C. 5. [答案] AB∥平面CDE或AB?平面CDE 6. [答案] 7.[證明]?。剑? =-++ =-++ =-(-)++(+) =-+=-, ∴與、共面, ∴∥平面BCP, ∵M(jìn)N?平面BCP, ∴MN∥平面BCP. 8. [解析] ∵=+=+(+)=++ =+(-)+(-)=-,∴、、共面. 又BF?平面AEC,從而BF∥平面AEC. 9. [證明] 證法一:如圖. 設(shè)=a,=b,=c,則由條件知,=2a,=2b,=2c, 設(shè)平面DEF的法向量為n,則n=0,n=0, ∴n(b-a)=0,n(c-a)=0, ∴n=n(-)=n(2b-2a)=0, n=n(-)=n(2c-2a)=0,∴n⊥,n⊥, ∴n是平面ABC的法向量, ∴平面DEF∥平面ABC. 證法二:設(shè)=a,=b,=c,則=2a,=2b,=2c, ∴=b-a,=c-a,=2b-2a,=2c-2a, 對于平面ABC內(nèi)任一直線l,設(shè)其方向向量為e,由平面向量基本定理知,存在惟一實(shí)數(shù)對(x,y),使e=x+y=x(2b-2a)+y(2c-2a)=2x(b-a)+2y(c-a)=2x+2y,∴e與、共面,即e∥平面DEF,∴l(xiāng)?平面DEF,∴l(xiāng)∥平面DEF. 由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF. 10. [證明] 如圖,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,設(shè)正方體的棱長為2,易得E(1,1,0),F(xiàn)(1,0,1),G(2,1,1),H(1,1,2),M(1,2,1),N(0,1,1). ∴=(0,-1,1),=(1,0,1), =(0,1,-1),=(-1,0,-1). 設(shè)m=(x1,y1,z1),n=(x2,y2,z2)分別是平面EFG、平面HMN的法向量, 由?, 令x1=1,得m=(1,-1,-1). 由?. 令x2=1,得n=(1,-1,-1). ∴m=n,即平面EFG∥平面HMN.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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