2019年高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 第20課時 直線的方向向量與平面的法向量導學案蘇教版選修2-1.doc
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2019年高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 第20課時 直線的方向向量與平面的法向量導學案蘇教版選修2-1 【教學目標】 1.理解直線的方向向量與平面的法向量. 2.會用待定系數(shù)法求平面的法向量 【自主學習】 問題：平面向量中，我們借助向量研究了平面內兩條直線平行，垂直等位置關系,如何用向量刻畫空間兩條直線，直線和平面，平面和平面的位置關系？要解決這個問題，首先要會用向量來刻畫直線和平面的“方向”。 【知識要點】 （1） 直線的方向向量：__________________________________ （2） 平面的法向量； ___________________________________ 【合作探究】 例1.求直線l:2x+y-2=0的一個方向向量. 變式：一條直線l過點A（1，2），其一個方向向量,求直線l的方程. 例2.已知平面經過三點A(1,2,3),B(2,0,-1),C（3，-2，0）， （1）求直線AB的一個方向向量；（2）試求平面的一個法向量. 變式：已知點A（a,0, 0）,B(0,b,0),C(0,0,c)且，求平面ABC的一個法向量. 例3.在空間直角坐標系內，設平面經過點,平面的法向量e=(A,B,C), M(x,y,z)是平面內任意一點，求x,y,z滿足的關系式. 【回顧反思】 1.直線的方向向量有無數(shù)多個，特別地，一條直線的方向向量可以簡單地表示為（1，k）（其中k為直線的斜率）. 2.利用待定系數(shù)法求平面的法向量. 【學以致用】 1.直線x-y-1=0的一個單位方向向量為__________. 2.（1）設平面內兩個向量的坐標為(1,2,1),(-1,1,2),則平面的一個法向量是__________. （2）已知平面經過三點，試寫出平面的一個法向量__________. 3.若是平面內的三點，設平面的法向量，則=__________. 4.已知A(1，-2，-3),B(2,0,1), 為直線AB的一個方向向量，為的單位向量，則單位向量=__________. 5.已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，如果 （1）求證：是平面ABCD的一個法向量； （2）求平行四邊形ABCD的面積.
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