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2019-2020年高中物理課時(shí)跟蹤檢測(cè)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式教科版
1.如圖1(a)所示,一彈簧振子在AB間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置。圖(b)是該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的x-t圖像。則關(guān)于振子的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律,下列圖2四個(gè)圖像中正確的是( )
圖1
圖2
2.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖3所示,下列說法正確的是( )
圖3
A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率為4 Hz
B.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為20 cm
C.在5 s末,質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為
D.t=1.5 s和t′=4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等,都是 cm
3.如圖4甲所示,懸掛在豎直方向上的彈簧振子,周期T=2 s,從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí),在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖乙所示。關(guān)于這個(gè)圖像,下列說法正確的是( )
圖4
A.t=1.25 s時(shí),振子的加速度為正,速度也為正
B.t=1.7 s時(shí),振子的加速度為負(fù),速度也為負(fù)
C.t=1.0 s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)向最大值
D.t=1.5 s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)向最大值
4.如圖5為某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像,由圖可知,在t1和t2兩時(shí)刻|x1|>|x2|,質(zhì)點(diǎn)速度v1、v2與加速度a1、a2的關(guān)系為( )
圖5
A.v1
a2,方向相同
D.a(chǎn)1>a2,方向相反
5.(北京高考)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),經(jīng)過四分之一周期,振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像是( )
圖6
6.勁度系數(shù)為20 N/cm的彈簧振子,它的振動(dòng)圖像如圖7所示,在圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻( )
圖7
A.振子所受的彈力大小為0.5 N,方向指向x軸的負(fù)方向
B.振子的速度方向指向x軸的正方向
C.在0~4 s內(nèi)振子作了1.75次全振動(dòng)
D.在0~4 s內(nèi)振子通過的路程為0.35 cm,位移為0
7.如圖8所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像,根據(jù)圖像中的信息,回答下列問題:
圖8
(1)振幅、周期各是多大?
(2)寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
8.有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),已知B、C間的距離為20 cm,振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。若從某時(shí)刻振子經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)(t=0),經(jīng)過周期振子有負(fù)向最大位移。
(1)求振子的振幅和周期;
(2)畫出該振子的位移-時(shí)間圖像;
(3)寫出振子的振動(dòng)方程。
答 案
1.選C 設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,位移與加速度方向相反,由牛頓第二定律得a=-,故C正確。
2.選BD 由振動(dòng)圖像可直接得到周期為4 s,頻率f==0.25 Hz,故選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的;一個(gè)周期內(nèi)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是4A=8 cm,10 s為2.5個(gè)周期,故質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為20 cm,選項(xiàng)B是正確的;由圖像知,位移與時(shí)間的關(guān)系x=Asin(ωt+φ0)=0.02sinm。當(dāng)t=5 s時(shí),其相位ωt+φ0=5=,故C不正確;在1.5 s和4.5 s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的位移相同,與振幅的關(guān)系是x′=Asin 135=A= cm,故D正確。
3.選C t=1.25 s時(shí),振子的加速度為負(fù),速度也為負(fù),故A錯(cuò)誤。t=1.7 s時(shí),振子的加速度為正,速度為負(fù),故B錯(cuò)誤。t=1.0 s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)向最大值,故C正確。t=1.5 s時(shí),振子的速度為負(fù)向最大值,加速度為零,故D錯(cuò)誤。
4.選AD v1、v2均沿-x方向,t1時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)離平衡位置較遠(yuǎn),速度較小,v1|x2|,x1與x2方向相反,故a1>a2,且a1、a2方向相反,C錯(cuò),D對(duì)。
5.選A 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中加速度與位移的關(guān)系a=-x可知,在T/4時(shí)刻,加速度正向最大,則位移負(fù)向最大,故選項(xiàng)A正確。
6.選B 由題圖可知A在t軸上方,位移x=0.25 cm,所以彈力F=-kx=-5 N,即彈力大小為5 N,方向指向x軸負(fù)方向,選項(xiàng)A不正確;由題圖可知過A點(diǎn)作圖線的切線,該切線與x軸的正方向的夾角小于90,切線斜率為正值,即振子的速度方向指向x軸的正方向,選項(xiàng)B正確。由圖可看出,t=0、t=4 s時(shí)刻振子的位移都是最大,且都在t軸的上方,在0~4 s內(nèi)完成兩次全振動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由于t=0時(shí)刻和t=4 s時(shí)刻振子都在最大位移處,所以在0~4 s內(nèi)振子的位移為零,又由于振幅為0.5 cm,在0~4 s內(nèi)振子完成了2次全振動(dòng),所以在這段時(shí)間內(nèi)振子通過的路程為240.50 cm=4 cm,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。綜上所述,該題的正確選項(xiàng)為B。
7.解析:(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大位移x=10 cm,所以振幅A=10 cm;質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為4 s,所以周期T=4 s。
(2)由圖像可知振幅A=10 cm,周期T=4 s,
= rad/s,
t=0時(shí),x=0,所以初相位φ=0,
由此可知位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式為
x=Asin(t+φ)=10sint cm。
答案:(1)10 cm 4 s (2)x=10sint cm
8.解析:(1)彈簧振子在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),故振幅A=10 cm,振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動(dòng),振子的周期T==0.2 s。
(2)振子從平衡位置開始計(jì)時(shí),故t=0時(shí)刻,位移是0,經(jīng)周期振子的位移為負(fù)向最大,故如圖所示。
(3)由函數(shù)圖像可知振子的位移與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式為
x=10sin(10πt+π) cm。
答案:(1)10 cm 0.2 s
(2)見解析
(3)x=10sin(10πt+π) cm
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