2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)五十七二項(xiàng)分布與正態(tài)分布理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)五十七二項(xiàng)分布與正態(tài)分布理 1.若同時(shí)拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說(shuō)這次試驗(yàn)成功,則在3次試驗(yàn)中至少有1次成功的概率是( ) A. B. C. D. 解析:選C 一次試驗(yàn)中,至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)的概率為1-=1-=,設(shè)X為3次試驗(yàn)中成功的次數(shù),則X~B,故所求概率P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C03=,故選C. 2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是,則μ=( ) A.1 B.4 C.2 D.不能確定 解析:選B 根據(jù)題意函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)時(shí), Δ=16-4ξ<0,即ξ>4.根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性,當(dāng)函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是時(shí),μ=4. 3.為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn),某市今年新建三大類(lèi)重點(diǎn)工程,它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程、20項(xiàng)民生類(lèi)工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程.現(xiàn)有3名民工相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè),則這3名民工選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率是( ) A. B. C. D. 解析:選D 記第i名民工選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)、民生類(lèi)、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)分別為事件Ai、Bi、Ci,i=1、2、3.由題意知,事件Ai、Bi、Ci(i=1、2、3)相互獨(dú)立,則P(Ai)==,P(Bi)==,P(Ci)==(i=1、2、3),故這3名民工選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率是P=AP(AiBiCi)=6=.選D. 4.某銀行規(guī)定,一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤,該銀行卡將被鎖定.小王到該銀行取錢(qián)時(shí),發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼,但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一,小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確,則結(jié)束嘗試;否則繼續(xù)嘗試,直至該銀行卡被鎖定. (1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率; (2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解:(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”為事件A,則P(A)==. (2)依題意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)==,P(X=3)=1=.所以X的分布列為 X 1 2 3 P 5.甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制,每場(chǎng)必須分出勝負(fù),場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響,只要有一隊(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽.現(xiàn)已比賽了4場(chǎng)且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng),已知甲球隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為,但由于體力原因,第7場(chǎng)獲勝的概率為. (1)求甲隊(duì)以4∶3獲勝的概率; (2)設(shè)X表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解:(1)設(shè)甲隊(duì)以4∶3獲勝的事件為B, ∵甲隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為,第7場(chǎng)獲勝的概率為, ∴甲隊(duì)以4∶3獲勝的概率P(B)=2=, ∴甲隊(duì)以4∶3獲勝的概率為. (2)隨機(jī)變量X的可能取值為5,6,7,P(X=5)=,P(X=6)==,P(X=7)=2+2=,∴隨機(jī)變量X的分布列為 X 5 6 7 P E(X)=5+6+7=. [中檔難度題——學(xué)優(yōu)生做] 1.某公司甲、乙、丙三位員工參加某項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試,每人有兩次機(jī)會(huì),當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝淮尾贿_(dá)標(biāo)時(shí)進(jìn)行第二次測(cè)試.根據(jù)平時(shí)經(jīng)驗(yàn),甲、乙、丙三位員工每次測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率分別為,,,各次測(cè)試達(dá)標(biāo)與否互不影響. (1)求甲、乙兩位員工均需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率; (2)記甲、乙、丙三位員工中達(dá)標(biāo)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解:(1)甲員工需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為=;乙員工需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為=.因?yàn)楦鞔螠y(cè)試達(dá)標(biāo)與否互不影響,所以甲、乙兩位員工均需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為=. (2)由題意可知,甲員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為+=, 乙員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為+=, 丙員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為+=. 隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X=0)==, P(X=1)=++=, P(X=2)=++=, P(X=3)==. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)=0+1+2+3=. 2.為研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況,交通部門(mén)隨機(jī)選取100名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車(chē)速超過(guò)100 km/h的有40人,不超過(guò)100 km/h的有15人;在45名女性駕駛員中,平均車(chē)速超過(guò)100 km/h的有20人,不超過(guò)100 km/h的有25人. (1)完成下面22列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認(rèn)為“平均車(chē)速超過(guò)100 km/h與性別有關(guān)”? 平均車(chē)速超過(guò)100 km/h 平均車(chē)速不超過(guò)100 km/h 總計(jì) 男性駕駛員 女性駕駛員 總計(jì) 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)在被調(diào)查的駕駛員中,從平均車(chē)速不超過(guò)100 km/h的人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率; (3)以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體,從高速公路上行駛的家用轎車(chē)中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車(chē)平均車(chē)速超過(guò)100 km/h且為男性駕駛員的車(chē)輛數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X). 解:(1)完成的22列聯(lián)表如下: 平均車(chē)速超過(guò)100 km/h 平均車(chē)速不超過(guò)100 km/h 總計(jì) 男性駕駛員 40 15 55 女性駕駛員 20 25 45 總計(jì) 60 40 100 K2=≈8.249>7.879,所以有99.5%的把握認(rèn)為“平均車(chē)速超過(guò)100 km/h與性別有關(guān)”. (2)平均車(chē)速不超過(guò)100 km/h的駕駛員有40人,從中隨機(jī)抽取2人的方法總數(shù)為C,記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A,則事件A所包含的基本事件數(shù)為CC,所以所求的概率P(A)===. (3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從總體中任取1輛車(chē),平均車(chē)速超過(guò)100 km/h且為男性駕駛員的概率為=,故X~B. 所以P(X=0)=C03=; P(X=1)=C2=; P(X=2)=C2=; P(X=3)=C30=. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)=0+1+2+3=. [較高難度題——學(xué)霸做] 1.甲、乙兩俱樂(lè)部舉行乒乓球團(tuán)體對(duì)抗賽.雙方約定: ①比賽采取五場(chǎng)三勝制(先贏三場(chǎng)的隊(duì)伍獲得勝利,比賽結(jié)束); ②雙方各派出三名隊(duì)員,前三場(chǎng)每位隊(duì)員各比賽一場(chǎng).已知甲俱樂(lè)部派出隊(duì)員A1,A2,A3,其中A3只參加第三場(chǎng)比賽,另外兩名隊(duì)員A1,A2比賽場(chǎng)次未定;乙俱樂(lè)部派出隊(duì)員B1,B2,B3,其中B1參加第一場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽,B2參加第二場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽,B3只參加第三場(chǎng)比賽. 根據(jù)以往的比賽情況,甲俱樂(lè)部三名隊(duì)員對(duì)陣乙俱樂(lè)部三名隊(duì)員獲勝的概率如下表: A1 A2 A3 B1 B2 B3 (1)若甲俱樂(lè)部計(jì)劃以3∶0取勝,則應(yīng)如何安排A1,A2兩名隊(duì)員的出場(chǎng)順序,使得取勝的概率最大? (2)若A1參加第一場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽,A2參加第二場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽,各隊(duì)員每場(chǎng)比賽的結(jié)果互不影響,設(shè)本次團(tuán)體對(duì)抗賽比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X). 解:(1)設(shè)A1,A2分別參加第一場(chǎng),第二場(chǎng),則P1==,設(shè)A2,A1分別參加第一場(chǎng)、第二場(chǎng),則P2==,∴P1>P2,∴甲俱樂(lè)部安排A1參加第一場(chǎng),A2參加第二場(chǎng),則以3∶0取勝的概率最大. (2)比賽場(chǎng)數(shù)X的所有可能取值為3,4,5,P(X=3)=+=,P(X=4)=C+3+C+3=,P(X=5)=1-P(X=3)-P(X=4)=,∴X的分布列為 X 3 4 5 P ∴E(X)=3+4+5=. 2.(xx東北三省四市一模)近兩年雙11網(wǎng)購(gòu)受到廣大市民的熱捧.某網(wǎng)站為了答謝老顧客,在雙11當(dāng)天零點(diǎn)整,每個(gè)金冠買(mǎi)家都可以免費(fèi)抽取200元或者500元代金券一張,中獎(jiǎng)率分別是和.每人限抽一次,100%中獎(jiǎng).小張、小王、小李、小趙4個(gè)金冠買(mǎi)家約定零點(diǎn)整抽獎(jiǎng). (1)試求這4人中恰有1人抽到500元代金券概率; (2)這4人中抽到200元、500元代金券的人數(shù)分別用X、Y表示,記ξ=XY,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望. 解:(1)設(shè)“這4人中恰有i人抽到500元代金券”為事件Ai,其中i=0,1,2,3,4,則P(A1)=C13=. (2)易知ξ可取0,3,4, P(ξ=0)=P(A0)+P(A4)=C04+C40=+=, P(ξ=3)=P(A1)+P(A3)=C13+C31=+=. P(ξ=4)=P(A2)=C22=. ξ的分布列為 ξ 0 3 4 P E(ξ)=0+3+4=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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