初一上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

初一數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)計劃為了取得更好的成績，結(jié)合本班學(xué)生情況及七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，力求復(fù)習(xí)做到科學(xué)有效，特此對剩余兩周時間作以下復(fù)習(xí)安排：一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生在回顧基礎(chǔ)知識的同時，掌握“雙基”，構(gòu)建自己的知識體系，靈活運用知識，熟練掌握解題的基本技巧。2、在復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生進一步熟悉本期的基本知識，基礎(chǔ)題型，再次強化學(xué)生的基本計算能力。3、通過專題強化雙基訓(xùn)練，讓學(xué)生體驗成功的快樂，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、復(fù)習(xí)重點1、第1章：有理數(shù)2、第2章：整式加減3、第3章：一元一次方程4、第4章：幾何圖形的初步三、復(fù)習(xí)方式1、總體思想：先分單元復(fù)習(xí)，再綜合測試兩次。2、單元復(fù)習(xí)方法：學(xué)生先做單元試卷，第二天教師根據(jù)試卷反饋講解，輔導(dǎo)課中查漏補缺，個別輔導(dǎo)。3、綜合測試：嚴(yán)肅考分考紀(jì)，教師及時認(rèn)真閱卷，講評找出問題及時訓(xùn)練、輔導(dǎo)。四、時間安排第一階段：一周時間復(fù)習(xí)第1、2、3章第二階段：一周復(fù)習(xí)第4章和綜合復(fù)習(xí)五、復(fù)習(xí)過程和措施（一）分單元復(fù)習(xí)階段的措施：1、復(fù)習(xí)教材中的定義、概念、規(guī)則，進行正誤辨析，教師引導(dǎo)學(xué)生回歸書本知識，重視對書本基本知識的整理與再加工。2、重視雙基訓(xùn)練，有針對性的對學(xué)生做題后出現(xiàn)的大量問題進行講解。3、給學(xué)生樹立信心，讓其體驗成功的快樂，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）綜合測試階段的注意點1、認(rèn)真分析往年的統(tǒng)考試卷，把握命題者的命題思想，重難點，側(cè)重點，基本點。2、根據(jù)歷年考試情況，精心匯編一些模擬試卷，教師給學(xué)生講解一些應(yīng)試技巧，提高應(yīng)試能力第一章 有理數(shù)一、 知識要點本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算?；A(chǔ)知識：1、正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、負數(shù)：在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。4、有理數(shù)：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。5、數(shù)軸：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：（1） 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；（2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3） 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。6、相反數(shù)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。7、絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。8、有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。表達式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式：a-b=a+（-b）10、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。表達式：a（b+c）=ab+ac11、倒數(shù) 1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。14、有理數(shù)的混合運算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。15、科學(xué)技術(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0<a<10），n是正整數(shù)）。16、近似數(shù)：17、有理數(shù)可以寫成m/n（m、n是整數(shù)，n0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數(shù)，n0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n（m、n是整數(shù)，n0）表示。拓展知識：1、 數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。（1） 所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；（2） 所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。2、 任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、 根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負數(shù)。4、 比較兩個有理數(shù)大小的方法有：（1） 根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置直接比較；（2） 根據(jù)規(guī)定進行比較：兩個正數(shù)；正數(shù)與零；負數(shù)與零；正數(shù)與負數(shù)；兩個負數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；（3） 做差法：a-b>0 a>b;（4） 做商法：a/b>1，b>0 a>b.二、 基礎(chǔ)訓(xùn)練選擇題1、下列運算中正確的是（ ）.A. a2a3=a6 B. =2 C. |（3-）|=3 D. 32=-92、下列各判斷句中錯誤的是（ ） A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定B.數(shù)軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個C.與原點距離等于-2的點應(yīng)當(dāng)用原點左邊第2個單位的點來表示D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點。3、是有理數(shù)，若且，下列說法正確的是（ ） A.一定是正數(shù) B.一定是負數(shù) C.一定是正數(shù) D.一定是負數(shù) 4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（ ） A.同為正數(shù) B.同為負數(shù) C.一個正數(shù)，一個負數(shù) D.0和一個負數(shù) 5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能確定 6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（ ） A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ） A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-2109、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ）A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示 數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù) 任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù) 每個有理數(shù)都有相反數(shù) A、1 B、2 C、3 D、411、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（ ）A、正數(shù) B、負數(shù)C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù)12、下列說法正確的是（ ） A、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；B、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；C、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；D、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個；13、如果零上記作，那么零下記作（）、14、若與互為相反數(shù)，則等于（）、填空題 1、在有理數(shù)-7，-（-1.43），0，-1.7321中，是整數(shù)的有_是負分?jǐn)?shù)的有_。2、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的_邊，與原點的距離是_個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的_邊，與原點的距離是_個單位長度。3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是_；用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是_. 4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|ab|+|bc|-|ca|. 5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_，其和為_. 6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_. 9、平方等于它本身的有理數(shù)是_,立方等于它本身的有理數(shù)是_. 10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為 ,近似數(shù)3.0精確到 位。 11、正數(shù)a的絕對值為_；負數(shù)b的絕對值為_12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大 13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)， 的數(shù)總比 的大。（用“左邊”“右邊”填空）14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是_。15、溫度由下降后，結(jié)果可記為16、1/3的相反數(shù)是_，絕對值是_,倒數(shù)是_.三、強化訓(xùn)練1、計算：1+2+3+2002+2003=_.2、已知：若（a,b均為整數(shù)）則a+b= 3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來 4、已知，則_5、已知是整數(shù)，是一個偶數(shù)，則a是 （奇，偶）6、已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7、在數(shù)1，2，3，50前添“+”或“”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答。8、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6（1） （1） 星期三收盤時，每股是多少元？（2） （2） 本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是多少元？（3） 已知買進股票是付了1.5的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5的手續(xù)費和1的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？（4） 以買進的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。第二章 整式的加減總復(fù)習(xí)【知識點定義】1、單項式對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式2、系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)3、單項式的次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)4、多項式幾個單項式的和叫做多項式5、多項式的項在多項式中，每個單項式叫做多項式的項6是常數(shù)項6、常數(shù)項多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項7、多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)8、降冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列9、升冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列10、整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。11、同類項所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項常數(shù)項都是同類項12、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變13、去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5)15、整式的加減整式加減的一般步驟：1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；2.合并同類項16、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形第三章一元一次方程綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)【知識點歸納】一、方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項四、去括號法則1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變五、解方程的一般步驟1、 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2、去括號(按去括號法則和分配律)3、 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)4、合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).六、用方程思想解決實際問題的一般步驟1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)3、 列：根據(jù)題意列方程4、 解：解出所列方程5、 檢：檢驗所求的解是否符合題意6、 答：寫出答案(有單位要注明答案)七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系1、 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn). （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).2、 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積.3、勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4、 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示.5、工程問題： 工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間 6、行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度時間. （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題. 7、商品銷售問題有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標(biāo)價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標(biāo)價折扣率8、儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）【典型例題】一、一元一次方程的有關(guān)概念例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程 .分析與解：這是一道開放性試題，答案不唯一.如x=1，x-2=0等等.【點撥】 解答這類開放性問題時要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解來完成.二、一元一次方程的解例2.若關(guān)于的一元一次方程的解是,則的值是（ ）A B1 C D0分析：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個關(guān)于k的一元一次方程，解這個方程即可得到k的值.解：把x=-1代入中得，-=1，解得：k=1.答案為B.【點撥】根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法例3.如果,那么等于（ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45分析與解：移項，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為A.【點撥】由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時除了要靈活運用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特定結(jié)構(gòu)運用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，只有這樣才能降低解題難度.例4. (x-1)-3-3=3分析：觀察本題中各個系數(shù)的特點，可以選擇由外到內(nèi)去括號的方法，從而可以一次性去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發(fā)生.解：去大括號，得 (x-1)-3-2=3去中括號，得(x-1)-3-2=3去小括號，得x-3-2=3移項，得x=+3+2+3合并，得x=系數(shù)化為1，得：x = 17四、一元一次方程的實際應(yīng)用例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由分析：可以先設(shè)1個小餐廳可供名學(xué)生就餐，這樣的話，2個小餐廳就可供2y個學(xué)生就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y）名學(xué)生就餐.然后在根據(jù)開放2個大餐廳、1個小餐廳可以就餐的人數(shù)列出方程2（1680-2y）+y=2280解：（1）設(shè)1個小餐廳可供名學(xué)生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）答：（略）（2）因為，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐【點撥】第問屬于直接列方程解應(yīng)用題，而第問屬于說理題，關(guān)鍵是求出這7個餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可.例6.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標(biāo)價分別是多少元？分析：根據(jù)利潤=售價-進價與售價=標(biāo)價折扣率這兩個等量關(guān)系以及按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，就可以列出一元一次方程.解：設(shè)該工藝品每件的進價是元,標(biāo)價是（45+x）元.依題意，得: 8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元） 答：（略）. 【點撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時把握下列關(guān)系即可：商品售價=商品標(biāo)價折扣率商品利潤=商品售價商品進價=商品標(biāo)價折數(shù)商品進價商品利潤率=100%例7.（2006益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？分析：這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性.解答這類問題的關(guān)鍵是要從對話中捕捉等量關(guān)系.從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時還可以發(fā)現(xiàn)買10支鋼筆和15本筆記本共消費（100-5）=95元.根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程.解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得10（x+2）+15x=100-5解得，x=3（元）所以x+2=5（元）答：（略）.【點撥】在情景問題應(yīng)用中，捕捉等量關(guān)系是關(guān)鍵.第四章 幾何圖形初步【知識點歸納】一、 多姿多彩的圖形1. 從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2. 點、線、面、體A 點：線和線相交的地方。B 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段C 體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。D 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。二、 直線、射線、線段1.兩點確定一條直線2.當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。3. 兩點之間，線段最短。4. 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。三、 角1.有且只有一個角2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1。3.角的運算：1周角=360，1平角=180,1=60,1=604.角的平分線：A. 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。 B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。 四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.區(qū)別：名稱延伸情況有無長短圖示表示法端點個數(shù)作圖描述備注線段不可延伸,有長短線段a或線段AB（BA）2個連結(jié)ABA、B兩點無序射線向一個方向延伸,無長短射線AB1個以A為端點作射線ABA、B兩點有序,端點在前,射線上一點在后直線向兩個方向延伸直線l或直線AB（BA）無端點過A、B兩點作直線ABA、B兩點無序【典型例題】1.下列說法中，錯誤的有（ ）射線是直線的一部分 畫一條射線，使它的長度為3 cm 線段AB和線段BA是同一條線段 射線AB和射線BA是同一條射線 直線AB和直線BA是同一條直線A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】B 線段與直線用兩個大寫字母表示時，兩個字母的先后順序可前可后，而射線必須是端點字母在前.2.在同一平面內(nèi)有A，B，C，D，E五點，任三點不在同一直線上，能畫_條直線.【答案】103.（1）田徑運動中百米比賽的跑道是線段，起點與終點是它的兩個端點.（2）我們在晴朗的夜空中，有時能發(fā)現(xiàn)流星，它的運行軌跡可以近似看成直線.【解析】（1）線段有兩個端點.（2）直線沒有端點.【典型習(xí)題】4.下列說法中,錯誤的有（）射線是直線的一部分畫一條射線,使它的長度為3 cm線段AB和線段BA是同一條線段射線AB和射線BA是同一條射線直線AB和直線BA是同一條直線A.1個B.2個C.3個D.4個5.平面內(nèi)三點，可確定的直線的條數(shù)為（ ）A.3 B.0或1 C.1或3 D.06.兩點之間，_最短.經(jīng)過_點有且只有一條直線.兩點間的距離是指連接兩點的_.7.作下面線段：（1）有不在同一直線上的三點，每兩點連一條線段，問可以連幾條線段；（2）有四個點，且每三點都不在同一直線上，每兩點連一條線段，問可以連幾條線段；（3）用這個圖形中的原理解決一個實際問題.