2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《圓錐曲線(xiàn)》學(xué)案 蘇教版選修2-1.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《圓錐曲線(xiàn)》學(xué)案 蘇教版選修2-1.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《圓錐曲線(xiàn)》學(xué)案 蘇教版選修2-1.doc（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《圓錐曲線(xiàn)》學(xué)案 蘇教版選修2-1 圓錐曲線(xiàn) 第 第一 二定 定義 義 標(biāo)準(zhǔn)方程 的關(guān)系 橢 圓 性質(zhì) 對(duì)稱(chēng)性 焦點(diǎn) 頂點(diǎn) 離心率 準(zhǔn)線(xiàn) 焦半徑 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 第 第一 二定 定義 義 標(biāo)準(zhǔn)方程 的關(guān)系 雙曲線(xiàn) 性質(zhì) 對(duì)稱(chēng)性 焦點(diǎn) 頂點(diǎn) 離心率 準(zhǔn)線(xiàn) 焦半徑 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系 相交 相切 相離 漸近線(xiàn) 拋物線(xiàn) 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 性質(zhì) 對(duì)稱(chēng)性 焦點(diǎn) 頂點(diǎn) 離心率 準(zhǔn)線(xiàn) 焦半徑 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系 相交 相切 相離 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 3．1 橢圓 【考點(diǎn)透視】 一、考綱指要 1．熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)及參數(shù)方程． 2．考查橢圓的離心率，直線(xiàn)的方程，平面向量的坐標(biāo)表示，方程思想等數(shù)學(xué)思想方法和綜合解題能力. 二、命題落點(diǎn) 圓錐曲線(xiàn)是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中主要出現(xiàn)三種類(lèi)型的試題：①考查圓錐曲線(xiàn)的概念與性質(zhì)；②求曲線(xiàn)方程和軌跡；③關(guān)于直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的問(wèn)題，主要考查直線(xiàn)方程,平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題以及推理能力. 【典例精析】 例1：已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線(xiàn)． （1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值． 解析:（1）設(shè)橢圓方程為,則直線(xiàn)AB的方程代入,化簡(jiǎn)得． 令,則． 由與共線(xiàn), 得　　,又， ． 即,所以 ，， 故離心率． （2）由（１）知,所以橢圓可化為 設(shè),由已知得， 在橢圓上,， 即 ① 由（1）知， 又代入①，得． 故為定值,定值為1 ． 例2：如圖，點(diǎn)、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，． （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線(xiàn)AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值． 解析:（1）由已知可得點(diǎn)A（－6，0），F(xiàn)（4，0） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ， 由已知得 由于 （2）直線(xiàn)AP的方程是 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線(xiàn)AP的距離是， 于是橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d，有 由于 例3：已知方向向量為的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上. （1）求橢圓C的方程； O E （2）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線(xiàn)m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿(mǎn)足cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線(xiàn)m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解析:（1）直線(xiàn)， ① 過(guò)原點(diǎn)垂直的直線(xiàn)方程為， ② 解①②得 ∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上， ∵直線(xiàn)過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）. 故橢圓C的方程為 ③ （2）設(shè)M（），N（）. 當(dāng)直線(xiàn)m不垂直軸時(shí)，直線(xiàn)代入③，整理得 O E M N O E M N 點(diǎn)O到直線(xiàn)MN的距離． 即 即 整理得 當(dāng)直線(xiàn)m垂直x軸時(shí)，也滿(mǎn)足. 故直線(xiàn)m的方程為 或或 經(jīng)檢驗(yàn)上述直線(xiàn)均滿(mǎn)足.所以所求直線(xiàn)方程為 或或 【常見(jiàn)誤區(qū)】 解析幾何問(wèn)題，基本上都與方程思想相結(jié)合，因而要注意直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程聯(lián)立起來(lái)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有關(guān)方法的練習(xí)、歸納，要注意運(yùn)算的優(yōu)化，要注意利用數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含性質(zhì),這也是考生思維的一個(gè)障礙點(diǎn). 【基礎(chǔ)演練】 1．若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m= （ ） A． B． C． D． 2．設(shè)的最小值是 （ ） A． B． C．－3 D． 3．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （　?。? A． B． C． 　 D． 4．點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為 （ ） A． B． C． D． 5．已知是圓為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 . 6．如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截， 其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) ， 短軸長(zhǎng) ，離心率為 ． 7． Ｑ y x O P 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是 、，是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足， 點(diǎn)Ｐ是線(xiàn)段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)Ｔ在線(xiàn)段上，并且 滿(mǎn)足． （1）設(shè)為點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)，證明 ； （2）求點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ的方程； （3）試問(wèn)：在點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ上，是否存在點(diǎn)Ｍ，使△的面積．若存在，求∠的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 8．已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e. 直線(xiàn)l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線(xiàn)l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)＝λ. （1）證明：λ＝1－e2； （2）若，△PF1F2的周長(zhǎng)為6，寫(xiě)出橢圓C的方程； （3）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形. 9．設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與橢圓相交于C、D兩點(diǎn). （1）確定的取值范圍，并求直線(xiàn)AB的方程； （2）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由. 3．2 雙曲線(xiàn) 【考點(diǎn)透視】 一、考綱指要 熟練掌握雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)． 二、命題落點(diǎn) 1．考查了圓錐曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程與準(zhǔn)線(xiàn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c之間的關(guān)系,兩漸近線(xiàn)間的夾角的求法，如例1. 2．雙曲線(xiàn)的第一、第二定義在解題中的靈活運(yùn)用,如例2; 3．考查等邊三角形的性質(zhì)，焦點(diǎn)三角形公式及離心率公式，靈活運(yùn)用焦點(diǎn)三角形公式避免了繁瑣的運(yùn)算，突出觀察研究能力的考查，如例3. 【典例精析】 例1：已知雙曲線(xiàn)－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線(xiàn)的夾角（ ）　 A．30　 B．45　 C．60　 D．90 解析:雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F(c,0)，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=,一條漸近線(xiàn)方程為y=x，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，），△OAF的面積S△OAF=OF│YA│=c=ab,又題意已知S△OAF=a2,所以a=b,兩條漸近線(xiàn)間的夾角為900 . 答案： D 例2：已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上且則點(diǎn)M到x軸的距離為 （　?。? A． B． C． D． 解析: 設(shè)M到x軸的距離為h，∵， 又∵， 由雙曲線(xiàn)定義得， 再由，∴. 答案： C 例3：已知F1、F2是雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，以線(xiàn)段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率是( ) A． B． C． D． 解析:令，邊MF1交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)N，連結(jié)N易知 答案： D 例4.設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率. 解析:如圖所示， 且， ,在中， ．　　　① 　?、凇　　、? 將②③代入①式化簡(jiǎn)得： 答案: 【常見(jiàn)誤區(qū)】 1．對(duì)雙曲線(xiàn)離心率、雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)等基本知識(shí)考察時(shí), 應(yīng)想法利用已知曲線(xiàn)構(gòu)造等式,從而解出的比值,即雙曲線(xiàn)的離心率.這一點(diǎn)考生常不能注意到,致使離心率求解出錯(cuò),如例3、例4. 2．解題過(guò)程中,特別是客觀題中,應(yīng)注意雙曲線(xiàn)第一第二定義的應(yīng)用,此問(wèn)題考生常會(huì)忽視,如例1、例2. 【基礎(chǔ)演練】 1．已知雙曲線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比等于 （ ） A． B． C．2 D． 4 2．設(shè)雙曲線(xiàn)以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為 （ ） A． B． C． D． 3．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)，則命題甲是命題乙的 （ ） A．充分但不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)的離心率分別為，則應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是 （ 　） A． B． C． D． 5．過(guò)雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率等于_________． 6．以下幾個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；④雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） 7．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，左準(zhǔn)線(xiàn)為，能否在雙曲線(xiàn)的左支上求一點(diǎn)，使是到的距離與的等比中項(xiàng)？若能，求出的坐標(biāo)，若不能，說(shuō)明理由． 8．過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作雙曲線(xiàn)在第一、第三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為， 與雙曲線(xiàn)的左、右支的交點(diǎn)分別為． （1）求證：在雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)上； （2）求雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍． 9．是否同時(shí)存在滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)，若存在，求出其方程，若不存在，說(shuō)明理由． （1）漸近線(xiàn)方程為， （2）點(diǎn)到雙曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為． 3．3 拋物線(xiàn) 【考點(diǎn)透視】 一、考綱指要 掌握拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)． 二、命題落點(diǎn) 1．考察拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的性質(zhì),如例1; 2．拋物線(xiàn)上張直角問(wèn)題的探究, 考察拋物線(xiàn)上互相垂直的弦的應(yīng)用，如例2; 3．定值及定點(diǎn)問(wèn)題是解幾問(wèn)題研究的重點(diǎn)內(nèi)容,此類(lèi)問(wèn)題在各類(lèi)考試中是一個(gè)熱點(diǎn)，如例3. 【典例精析】 例1：設(shè)兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，是AB的垂直平分線(xiàn)， （1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為2時(shí)，求在y軸上截距的取值范圍. 解析:（1）∵拋物線(xiàn)，即，∴， ∴焦點(diǎn)為 （i）直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，顯然有=0; （ii）直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)為k， 截距為b, 即直線(xiàn)：y=kx+B． 由已知得： 即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn) 所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F （2）設(shè)在y軸上截距為b， 即直線(xiàn)：y=2x+b，AB：．由得， ∴，且， ∴， ∴． 所以在y軸上截距的取值范圍為 例2： x y O A B 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿(mǎn)足（如圖所示） （1）求得重心（即三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)） 的軌跡方程； （2）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出 最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析:?。?）∵直線(xiàn)的斜率顯然存在， ∴設(shè)直線(xiàn)的方程為， ，依題意得 ，① ∴，②　 ③ ∵，∴，即 ，④ 由③④得，，∴ ∴設(shè)直線(xiàn)的方程為 ∴①可化為 ，∴ ⑤， 設(shè)的重心G為，則 ⑥ ， ⑦， 由⑥⑦得 ，即，這就是的重心的軌跡方程． （2）由弦長(zhǎng)公式得 把②⑤代入上式，得 ， 設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則， ∴ ， ∴ 當(dāng)，有最小值， ∴的面積存在最小值，最小值是 ． 例3： M是拋物線(xiàn)上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB． （1）若M為定點(diǎn)，證明：直線(xiàn)EF的斜率為定值； （2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90，求△EMF的重心G的軌跡方程. 解析：（1）設(shè)M（y,y0），直線(xiàn)ME的斜率為k(k>0)， 則直線(xiàn)MF的斜率為－k，方程為 ∴由，消， 解得， ∴(定值)． 所以直線(xiàn)EF的斜率為定值． （2）直線(xiàn)ME的方程為 由得 同理可得 設(shè)重心G（x, y），則有 消去參數(shù)得 【常見(jiàn)誤區(qū)】 1．運(yùn)算正確率太低, 這是考生在解解析幾何問(wèn)題中常出現(xiàn)的問(wèn)題, 即會(huì)而不對(duì). 2．拋物線(xiàn)中的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程求解過(guò)程中常誤求出二倍關(guān)系; 3．定點(diǎn)與定值問(wèn)題總體思路不能定位,引入?yún)⒆兞窟^(guò)多,沒(méi)有求簡(jiǎn)意識(shí),使問(wèn)題復(fù)雜化. 【基礎(chǔ)演練】 1．雙曲線(xiàn)的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則mn的值為 （　?。? A． B． C． D． 2．已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，離心率為．若它的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則該雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 （ ） A． B． C． D．21 3．已知雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 （ ） A． B． C． D． 4．拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D．0 5．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線(xiàn) 條. 6．連接拋物線(xiàn)上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）. ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對(duì)角相等的四邊形 7．拋物線(xiàn)以軸為準(zhǔn)線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值． 8. 已知拋物線(xiàn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)，， （1）求取值范圍； （2）若線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求面積的最大值 9．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與定直線(xiàn)相切,點(diǎn)C在l上. （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為－的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A,B兩點(diǎn). (i)問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能,說(shuō)明理由； (ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍. 3．4直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 【考點(diǎn)透視】 一、考綱指要 1．掌握直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問(wèn)題； 2．會(huì)利用直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的方程所組成的方程組消去一個(gè)變量，將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問(wèn)題; 3．能利用弦長(zhǎng)公式解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交所得的弦長(zhǎng)的有關(guān)問(wèn)題，會(huì)運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)的第二定義求焦點(diǎn)弦長(zhǎng)； 4．體會(huì)“設(shè)而不求”、“方程思想”和“待定系數(shù)”等方法. 二、命題落點(diǎn) 1．考查直線(xiàn)與橢圓相切、直線(xiàn)方程、直線(xiàn)到直線(xiàn)的距離等知識(shí)，如例1; 2．考查直線(xiàn)與圓、圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.處理直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系的一般方法是方程思想:由直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程聯(lián)立方程組,通過(guò)判別式△確定解的個(gè)數(shù)(交點(diǎn)個(gè)數(shù)),而直線(xiàn)與圓可以用圓心到直線(xiàn)距離與半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判定,如例2; 3．考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程，兩條直線(xiàn)的夾角、點(diǎn)的坐標(biāo)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力，如例3. 【典例精析】 例1：設(shè)直線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B、，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解析:如右圖,根據(jù)題意易得 與關(guān)系O對(duì)稱(chēng) 設(shè)過(guò)圓上一點(diǎn)且平行與的直線(xiàn)方程為 聯(lián)立得： 若與橢圓相切則可求得： 即,到的最小距離為　?、? 到的最大距離為　　　?、? ，（為P到AB的距離），，． 由①②式可知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè). 答案: B 例2：若直線(xiàn)mx+ ny-3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn),則m,n滿(mǎn)足的關(guān)系式為_(kāi)______;以(m,n)為點(diǎn)P的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)有____個(gè). 解析: ∵直線(xiàn)mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn),∴>,解得00)與直線(xiàn)l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B． （1）求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍; （2）設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P,且求a的值. 8．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為 （1）求雙曲線(xiàn)C的方程； （2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍. 9．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-c,0)與F2(c,0)(c>0),且橢圓上存在點(diǎn)P,使得直線(xiàn)PF1與直線(xiàn)PF2垂直. （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）設(shè)L是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線(xiàn),直線(xiàn)PF2與L相交于點(diǎn)Q.若,求直線(xiàn)PF2的方程. 3．5 軌跡方程的求法 【考點(diǎn)透視】 一、考綱指要 1．掌握求軌跡方程的兩種基本方法——直接法和定義法； 2．掌握直接法求軌跡方程的基本步驟; 3．掌握求軌跡方程的另幾種方法——相關(guān)點(diǎn)法（代入法）、參數(shù)法（交軌法）； 4．學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)膮?shù)去表示動(dòng)點(diǎn)的軌跡，掌握常見(jiàn)的消參法． 二、命題落點(diǎn) 1．運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算考察軌跡方程的求解，如例1; 2．考查橢圓與拋物線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí),即標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的基本關(guān)系,同時(shí),考查代數(shù)式的恒等變形及簡(jiǎn)單的邏輯推理能力,如例2; 3．考查圓錐曲線(xiàn)的概念、方程與性質(zhì),以及向量、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用,考查考生的推理能力和運(yùn)算能力.如例3求直線(xiàn)l的斜率,要充分利用條件“”實(shí)施幾何特征向數(shù)量 關(guān)系的轉(zhuǎn)化：首先向量特征可轉(zhuǎn)化為定比分點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題,但要注意內(nèi)、外分點(diǎn)兩種情形的討論；其次設(shè)直線(xiàn)斜率為k,用k、m表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；最后由Q點(diǎn)在橢圓上,列方程即可求解. 【典例精析】 例1：已知點(diǎn)A(-2,0)、B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足,則點(diǎn)P的軌跡是（ ） A．圓　 B．橢圓 C．雙曲線(xiàn) D．拋物線(xiàn) 解析 ∵=(x+2,y),=(x-3,y),∴=(x+2)(x-3)+y2=x2,化簡(jiǎn),得y2=x+6. 答案：D 例2：在同一坐標(biāo)系中,方程與　的曲線(xiàn)大致是（ ） A B C D 解析:將方程與轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：,．因?yàn)?因此,所以有：橢圓的焦點(diǎn)在y軸,拋物線(xiàn)的開(kāi)口向左,得D選項(xiàng)． 答案: D 例3：已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)是F(-m,0)(m是大于0的常數(shù)). （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)M.若,求直線(xiàn)的斜率. 解析：(1)設(shè)所求橢圓方程為(a>b>0).由已知條件,得c=m, ,所以a=2m, b=m, 故所求橢圓方程是. （2）設(shè)Q(x0,y0),直線(xiàn)l:y=k(x+m),則點(diǎn)M(0,km).　當(dāng)時(shí),由于F(-m,0),M(0,km),由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得 x0=, y0=. 又點(diǎn)Q在橢圓上,∴,解得 k=2. 當(dāng)時(shí),x0=, y0=. 于是 ,解得 k=0.故直線(xiàn)l的斜率是0或2. 【常見(jiàn)誤區(qū)】 1．曲線(xiàn)的定義是定義法求軌跡方程的關(guān)鍵, 但考生在解題中常忽略定義法求軌跡,致使簡(jiǎn)易的軌跡方程求法變得復(fù)雜; 2．軌跡與軌跡方程是不同的概念, 求軌跡時(shí)需要將軌跡的方程及具體形狀焦點(diǎn)等位置關(guān)系說(shuō)清楚,軌跡方程則需要注明一些帶有限制條件的點(diǎn),或方程求解過(guò)程中忽略的一些軌跡,這一點(diǎn)要切記. 【基礎(chǔ)演練】 1．到兩個(gè)坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） A．x-y=0 B．x+y=0 C．|x|-y=0 D．|x|-|y|=0 2．已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率e=,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=-4x的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為 （ ） A． B． C． D． 3．曲線(xiàn)y2=4x關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程是 （ ） A．y2=8-4x 　 B．y2=4x-8 C．y2=16-4x D．y2=4x-16 4．已知橢圓的焦點(diǎn)是F1,F2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長(zhǎng)F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是 （ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線(xiàn)的一支 D．拋物線(xiàn) 5．在直角坐標(biāo)系中,到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離之和為定值1的點(diǎn)的軌跡是 . 6．設(shè)雙曲線(xiàn) (a,b＞0)兩焦點(diǎn)為F1、、F2,點(diǎn)Q為雙曲線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F1作∠F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為P,則P點(diǎn)軌跡是 . 7．已知點(diǎn)A(2,8), B(x1,y1),C(x2,y2)在 拋物線(xiàn)y2=2px上,△ABC的重心與此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F重 合(如圖) （1）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo); （2）求線(xiàn)段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo); （3）求BC所在直線(xiàn)的方程. 8．設(shè)橢圓方程為,過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線(xiàn)l交橢圓于點(diǎn)A、B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿(mǎn)足,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),求： （1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值. 9．設(shè)是一常數(shù),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于相異兩點(diǎn)A、B,以線(xiàn)段AB為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線(xiàn)AB的方程. 3．6 圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用 【考點(diǎn)透視】 一、考綱指要 1．會(huì)按條件建立目標(biāo)函數(shù)研究變量的最值問(wèn)題及變量的取值范圍問(wèn)題，注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”求某些量的最值． 2．進(jìn)一步鞏固用圓錐曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)解決有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題的方法． 二、命題落點(diǎn) 1．考查地理位置等特殊背景下圓錐曲線(xiàn)方程的應(yīng)用,修建公路費(fèi)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為距離最值問(wèn)題數(shù)學(xué)模型求解，如例1; 2．考查直線(xiàn)、拋物線(xiàn)等基本知識(shí),考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，如例2; 3．考查雙曲線(xiàn)的概念與方程，考查考生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，如例3. B A Q P C M 東 北 【典例精析】 例1：如圖,B地在A地的正東方向4km處,C地在B地的北偏東300方向2km處,河流的沿岸PQ(曲線(xiàn))上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.現(xiàn)要在曲線(xiàn)PQ上選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算,從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元/km、2a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（ ） A．(2-2)a萬(wàn)元 B．5a萬(wàn)元 B A Q P C M 東 北 E G H D C． (2+1)a萬(wàn)元 D．(2+3)a萬(wàn)元 解析:設(shè)總費(fèi)用為y萬(wàn)元,則y=aMB+2aMC ∵河流的沿岸PQ(曲線(xiàn))上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km., ∴曲線(xiàn)PG是雙曲線(xiàn)的一支,B為焦點(diǎn),且a=1,c=2. 過(guò)M作雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足為D(如圖).由雙曲線(xiàn)的第二定義,得=e,即MB=2MD． ∴y= a2MD+ 2aMC=2a(MD+MC)≥2aCE.(其中CE是點(diǎn)C到準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)段). ∵CE=GB+BH=(c-)+BCcos600=(2-)+2=. ∴y≥5a(萬(wàn)元). 答案:B． 例2：如圖,過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0),作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A(x1，y1),B(x2，y2). （1）求該拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離; （2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí), 求的值,并證明直線(xiàn)AB的斜率是非零常數(shù). 解析:(１)當(dāng)y=時(shí),x=. 又拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-,由拋物線(xiàn)定義得, 所求距離為. （2）設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為kPA,直線(xiàn)PB的斜率為kPB． 由y12=2px1,y02=2px0,相減得:, 故.同理可得, 由PA、PB傾斜角互補(bǔ)知 , 即, 所以, 故. 設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為kAB, 由,,相減得 , 所以. 將代入得, 所以kAB是非零常數(shù). 例3：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響,正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上) x y O C P A A BN 解析：如圖,以接報(bào)中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn),則A(－1020,0),B(1020,0),C(0,1020). 設(shè)P(x,y)為巨響發(fā)生點(diǎn),由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲,得|PA|=|PC|, 故P在AC的垂直平分線(xiàn)PO上,PO的方程為y=－x,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲,故|PB|－|PA|=3404=1360. 由雙曲線(xiàn)定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上, 依題意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=53402, 故雙曲線(xiàn)方程為.用y=－x代入上式,得x=680, ∵|PB|>|PA|,∴x=-680,y=680,　即P(-680,680),　故PO=680. 答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心680 m處. 【常見(jiàn)誤區(qū)】 1．圓錐曲線(xiàn)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題多帶有一定的實(shí)際生活背景, 考生在數(shù)學(xué)建模及解模上均不同程度地存在著一定的困難, 回到定義去, 將實(shí)際問(wèn)題與之相互聯(lián)系,靈活轉(zhuǎn)化是解決此類(lèi)難題的關(guān)鍵; 2．圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)、定量、定值等問(wèn)題是隱藏在曲線(xiàn)方程中的固定不變的性質(zhì), 考生往往只能浮于表面分析問(wèn)題,而不能總結(jié)出其實(shí)質(zhì)性的結(jié)論,致使問(wèn)題研究徘徊不前,此類(lèi)問(wèn)題解決需注意可以從特殊到一般去逐步歸納,并設(shè)法推導(dǎo)論證. 【基礎(chǔ)演練】 1．若動(dòng)點(diǎn)（）在曲線(xiàn)上變化，則的最大值為 （ ） A． B． C． D．2 2．設(shè),則二次曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 3．一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線(xiàn)的一部分,它 的方程是x2＝2y,y∈[0,10] 在杯內(nèi)放入一個(gè)清潔球,要求清潔球能 擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為（ ） A． B．1 C． D．2 4．在橢圓上有一點(diǎn)P,F1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形,則這樣的點(diǎn)P有 （ ） A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 5．設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,…組成公差為d的等差數(shù)列,則d的取值范圍為 . 6．教材中“坐標(biāo)平面上的直線(xiàn)”與“圓錐曲線(xiàn)”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 . 7．已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn), 右頂點(diǎn)為A(1,0),點(diǎn)P、Q在雙曲線(xiàn)的右支上, 點(diǎn)M(m,0)到直線(xiàn)AP的距離為1, （1）若直線(xiàn)AP的斜率為k,且|k|[], 求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)m=+1時(shí),△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M, 求此雙曲線(xiàn)的方程. 8．如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物 線(xiàn)y=x2-4交于A、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平 分線(xiàn)與直線(xiàn)y=-5交于Q點(diǎn). （1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （2）當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方 (含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值. 9． 2003年10月15日9時(shí),“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射升空,于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道,開(kāi)始巡天飛行.該軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.選取坐標(biāo)系如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn).近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km.已知地球半徑R＝6371km. （1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程; （2）飛船繞地球飛行了十四圈后,于16日5時(shí)59分返回艙與推進(jìn)艙分離,結(jié)束巡天飛行,飛船共巡天飛行了約,問(wèn)飛船巡 天飛行的平均速度是多少km/s？(結(jié)果精確 到1km/s)(注:km/s即千米/秒) 本章測(cè)試題 一、選擇題（每小題5分，共60分．） 1．如果三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，那么的值是 （　?。? A．－6 B．－7 C．－8 D．－9 2．有5輛6噸的汽車(chē)和4輛4噸的汽車(chē)，要運(yùn)送最多貨物，完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線(xiàn)性目標(biāo) 函數(shù)是 （　?。? A． B． C． D． 3．曲線(xiàn)與曲線(xiàn)一定有 （　?。? A．相等的長(zhǎng)軸 B．相等的焦距 C．相等的離心率 D．相同的準(zhǔn)線(xiàn) 4．將直線(xiàn)繞著它與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角后，在軸上的截距是 （　?。? A． B． C． D． 5．在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線(xiàn)大致是 （ 　 ） 6．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為,且過(guò)點(diǎn),則此雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)的方程為 （　 ） A． B． C． D． 7．已知直線(xiàn)相切，則三條邊長(zhǎng)分別為的三角形 （　　） A．是銳角三角形 B．是直角三角形 C．是鈍角三角形 D．不存在 8．一動(dòng)圓圓心在拋物線(xiàn)上,且動(dòng)圓恒與直線(xiàn)相切,則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（　 ） A． B． C． D． 9．翰林匯已知,直線(xiàn)：，直線(xiàn)： ，與的位置關(guān)系是 （　?。? A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 10．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)三等分它的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離，那么它的離心率是 （　?。? A． B． C． D． 11．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)為,,則式子 的值一定等于 （　?。? A． B． C． D． 12．已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為直線(xiàn)與其相交于M、N兩點(diǎn)， MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線(xiàn)的方程是 （　?。? A． B． C． D． 二、填空題（每小題4分，共16分．） 13．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線(xiàn) 上，則此拋物線(xiàn)方程為_(kāi)_________________. 14．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則 的值是 . 15．若直線(xiàn)沿軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿軸正方向平移一個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線(xiàn)的斜率為. 16．給出問(wèn)題：F1、F2是雙曲線(xiàn)=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上.若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距 離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離.某學(xué)生的解答如下： 雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17. 該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi). ___________________________________________________________________________. 三、解答題（本題共74分．） 17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為和，直線(xiàn)是橢圓的一條準(zhǔn)線(xiàn). （1）求橢圓的方程； （2）又設(shè)在此橢圓上，且，求的值. 18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓， （1）若為圓上任一點(diǎn)，，求的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值； （3）求的最大值. 19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求的面積； （2）若原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，延長(zhǎng)到，且.已知直線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)的傾斜角. 20．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為拋物線(xiàn)內(nèi)一定點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為8. （1）求該拋物線(xiàn)方程； P （2）如果過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)， A 且，求直線(xiàn)傾斜角的取值范圍. O F 21．（本題滿(mǎn)分1２分）如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬22米，要求通行車(chē)輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線(xiàn)近似地看成半個(gè)橢圓形狀. （1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱 寬是多少？ （2）若最大拱高不小于6米，則應(yīng)如何設(shè) 計(jì)拱高和拱寬，才能使半個(gè)橢圓形隧道的 土方工程量最?。? （半個(gè)橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高.） 22．（本題滿(mǎn)分14分）在以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為的直角頂點(diǎn).已知，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零. （1）求向量的坐標(biāo)； （2）求圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程； （3）是否存在實(shí)數(shù)，使拋物線(xiàn)上總有關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)？若不存 在，說(shuō)明理由：若存在，求的取值范圍. 參考答案 3．1 橢圓 1. B 2. C 3. D 4. A 5. 6. 7. Ｑ y x O P （1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 由P在橢圓上，得 由，所以 （2）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上. 當(dāng)|時(shí)，由，得.又，所以T為線(xiàn)段F2Q的中點(diǎn).在△QF1F2中，，所以有綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是 ③ ④ （3）C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是 由④得 上式代入③得 于是，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M. 當(dāng)時(shí)，記，由知 ，所以 8. （1）因?yàn)锳、B分別是直線(xiàn)l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別 . 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）. 由 即 （2）當(dāng)時(shí)，，所以 由△MF1F2的周長(zhǎng)為6，得所以 橢圓方程為 （3） 因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由得 所以即當(dāng)△PF1F2為等腰三角形. 9. （1）依題意，可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，整理得 ① 設(shè)①的兩個(gè)不同的根， ②　是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，得解得k=-1，代入②得，>12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線(xiàn)AB的方程為 （2）代入橢圓方程，整理得 ③ ③的兩根， 于是由弦長(zhǎng)公式可得 ④ 將直線(xiàn)AB的方程 ⑤ 同理可得 ⑥ 假設(shè)在>12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑，點(diǎn)M為圓心.點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離為 ⑦ 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 故當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心，為半徑的圓上. 3．2 雙曲線(xiàn) 1.C 2. C 3. B 4. D 5. 2 6. ③④ 7. ∵雙曲線(xiàn)中，，∴，設(shè)滿(mǎn)足條件，則，得， ，與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾．不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)． 8. 雙曲線(xiàn)在第一、第三象限的漸近線(xiàn)方程為： ① 設(shè)方程為．∵在上，∴， 方程為 ②， 聯(lián)立①②得，即在雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)上． （2）由，得， 與雙曲線(xiàn)的左、右支的交點(diǎn)分別為， ， ，，∴，∴． 9. 由雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，∴，設(shè)， ∵， 當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有， ①當(dāng)時(shí)，，，， ②當(dāng)時(shí)，，，無(wú)解， ③當(dāng)時(shí)，，，， 所求雙曲線(xiàn)方程為． 3．3 拋物線(xiàn) 1. A 2. B 3. D 4. B 5. 有且僅有兩條 6. ②③⑤ 7. 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，點(diǎn)到點(diǎn) 的距離等于點(diǎn)到軸的距離，則① 又設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則, 代入①得， 即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的軌跡方程為：， ∵，∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的軌跡是橢圓，其中長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為， 則半焦距，所以它的離心率為定值. 8. （1）由題知的方程為，設(shè)， 由，得， ∴，得， ∵， ∴，， 得，∴取值范圍． （2）的中點(diǎn)，∴線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)方程：， ∴， ， 當(dāng)時(shí)面積的最大值． 9. (1)依題意,曲線(xiàn)M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線(xiàn)l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),所以曲線(xiàn)M的方程為. (2)(i)由題意得,直線(xiàn)AB的方程為 消y得 所以A點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,), 假設(shè)存在點(diǎn)C(－1,y),使△ABC為正三角形, 則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|, 即 由①－②得 但不符合①,所以由①,②組成的方程組無(wú)解. 因此,直線(xiàn)l上不存在點(diǎn)C,使得△ABC是正三角形. (ii)設(shè)C(－1,y)使△ABC成鈍角三角形,由, 即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1,)時(shí),A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),故. 又, , . 當(dāng),即,即為鈍角. 當(dāng),即,即為鈍角.又 ,即 ,即 . 該不等式無(wú)解,所以∠ACB不可能為鈍角. 因此,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是. 3．4 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 1. C 2. C 3. B 4. A 5. (-∞,-) 6. [-1,3] 7. (1)由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 (1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ① 雙曲線(xiàn)的離心率 （2）設(shè) 由于x1，x2都是方程①的根， 且1-a2≠0, 8. （1）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 由已知得 故雙曲線(xiàn)C的方程為 （2）將 由直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)得 即 ① 設(shè)，則 而 于是 ② 由①、②得 故k的取值范圍為 9. (1)由題設(shè)有m>0,c=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由PF1⊥PF2,得 化簡(jiǎn)得 x02+y02=m. ①; 將①與聯(lián)立,解得由 所以m的取值范圍是m≥1. (2)準(zhǔn)線(xiàn)L的方程為設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1,y1),則 ∴ ② 將 代入②,化簡(jiǎn)得 由題設(shè),得 , 無(wú)解. 將 代入②，化簡(jiǎn)得 由題設(shè),得 . 解得m=2. 從而,得到PF2的方程 3．5 軌跡方程的求法 1. D 2. A 3. C 4. A 5. 正方形 6. 圓的一部分 7. (1)由點(diǎn)A(2,8)在拋物線(xiàn)上,有 解得 所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,0) (2)如圖,由F(8,0)是的重心,M是BC的中點(diǎn),所以F是線(xiàn)段AM的定比分點(diǎn),且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則． 解得,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為． (3)由于線(xiàn)段BC的中點(diǎn)M不在x軸上,所以BC所在的直線(xiàn)不垂直于x軸. 設(shè)BC所成直線(xiàn)的方程為 由消x得 所以. 由(２)的結(jié)論得, 解得. 因此BC所在直線(xiàn)的方程為 ,即. 8. (1)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(0,1)設(shè)其斜率為k,則l的方程為記、由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)、是方程組 的解. 將①代入②并化簡(jiǎn)得,,所以于是＝＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則消去參數(shù)k得 ③ 當(dāng)k不存在時(shí),A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),也滿(mǎn)足方程③,所以點(diǎn)P的軌跡方程為 (2)由點(diǎn)P的軌跡方程知所以＝＝ ＝,故當(dāng),取得最小值,最小值為時(shí),取得最大值,最大值為 9. 由題意,直線(xiàn)AB不能是水平線(xiàn), 故可設(shè)直線(xiàn)方程為：. 又設(shè),則其坐標(biāo)滿(mǎn)足 消去x得 , 由此得, 因此. 即OA⊥OB． 故O必在圓H的圓周上.又由題意圓心H()是AB的中點(diǎn), 故, 由前已證,OH應(yīng)是圓H的半徑,且. 從而當(dāng)k=0時(shí),圓H的半徑最小,亦使圓H的面積最小. 此時(shí),直線(xiàn)AB的方程為：x=2p. 8．6 圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用 1. A 2. D 3. B 4. A 5. 6. 用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)． 7. (1)由條件得直線(xiàn)AP的方程即 因?yàn)辄c(diǎn)M到直線(xiàn)AP的距離為1, ∴ 即. ∵∴ 解得+1≤m≤3或-1≤m≤1-. ∴m的取值范圍是 (2)可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為由得.又因?yàn)镸是ΔAPQ的內(nèi)心,M到AP的距離為1,所以∠MAP=45,直線(xiàn)AM是∠PAQ的角平分線(xiàn),且M到AQ、PQ的距離均為1.因此,(不妨設(shè)P在第一象限)直線(xiàn)PQ方程為.直線(xiàn)AP的方程y=x-1,∴解得P的坐標(biāo)是(2+,1+),將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得,,所以所求雙曲線(xiàn)方程為 即 8. ⑴解方程組,得或,即A(－4,－2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).由kAB=,直線(xiàn)AB的垂直平分線(xiàn)方程y－1=-2(x－2).令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5) (2) 直線(xiàn)OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x2－4).∵點(diǎn)P到直線(xiàn)OQ的距離d==, ,∴SΔOPQ＝＝.∵P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線(xiàn)OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－40,得v=8,故=（6，8）. （2）由=（10，5），得B（10，5），于是直線(xiàn)OB方程： 由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－3)2+(y+1)2=10, 得圓心（3，－1），半徑為.設(shè)圓心（3，－1）關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x ,y）則 故所求圓的方程為(x－1)2+(y－3)2=10. （3）設(shè)P (x1,y1), Q (x2,y2) 為拋物線(xiàn)上關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)，則 故當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2－1上總有關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn).