2019-2020年高中數(shù)學2.1.2《橢圓的幾何性質》教案(2)湘教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學2.1.2《橢圓的幾何性質》教案(2)湘教版選修1-1 教學目標 1、進一步掌握橢圓的幾何性質 2、理解橢圓的第二定義,掌握橢圓的準線方程及準線的幾何意義,進一步理解離心率的幾何意義。 3、掌握用坐標法求曲線方程及由方程研究圖形性質的方法。 4、培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力 教學過程 1、復習回顧 前一節(jié)學習了橢圓的幾何性質,大家回憶一下: ⑴橢圓的幾何性質的內容是什么? 橢圓16x2+9y2=144中x、y的范圍,長軸長,短軸長,離心率,頂點及焦點坐標。 -3≤x≤3,-4≤y≤4,長軸長2a=8,短軸長2b=6,離心率, 頂點坐標(0,-4),(0,4),(-3,0),(3,0),焦點坐標 注意:橢圓的焦點一定在橢圓的長軸上。 ⑵什么叫做橢圓的離心率? e=c/a 離心率的幾何意義是什么呢?我們先來看一個問題: 點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它到定直線l:x=a2/c的距離的比是常數(shù)e=c/a(a>c>0),求點M的軌跡。 2、探索研究 (按求軌跡方程的步驟,學生回答,教師書寫) 解:設d是點M到直線l的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合 由此得 將上式兩邊平方,并化簡,得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 設a2-c2=b2,就可化成x2/a2+y2/b2=1,這是橢圓方程,所以點M的軌跡是長軸長為2a,長軸長為2b,焦點在x軸上的橢圓。 小結: ⑴橢圓的第二定義:當點M與定點F的距離和它到定直線l的距離的比是常數(shù)e=c/a(0<e<1)時,這個點的軌跡是橢圓,定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準線,常數(shù)e是橢圓的離心率。 ⑵對于橢圓x2/a2+y2/b2=1,相應于焦點F2(c,0)的準線方程是l:x=a2/c,根據(jù)橢圓對稱性,相應于焦點F1(-c,0)的準線方程是l:x=-a2/c;對于橢圓x2/ b 2+y2/ a 2=1,相應于焦點F2(0,c)的準線方程是l:y=a2/c,根據(jù)橢圓對稱性,相應于焦點F1(0,-c)的準線方程是l:y=-a2/c。 ⑶離心率的幾何意義是:橢圓上的點M與焦點F和它到準線l(與焦點F相對應的準線)的距離的比。 指導學生歸納知識一覽表(見幾何畫板) 3、反思應用 例1 求橢圓4x2+y2=1的x、y的范圍,長軸長,短軸長,離心率,焦點與頂點坐標,準線方程。 分析:-1/2≤x≤1/2,-1≤y≤1,2a=2,2b=1,頂點(0,1),(1/2,0),焦點,, 準線方程 例2 已知橢圓x2/100+y2/36=1上一點P到其左、右焦點距離的比為1∶3,求點P到兩條準線的距離。 分析:由橢圓標準方程可知a=10,b=6,∴c=8,e=c/a=4/5。 ∵|PF1|+|PF2|=20,|PF1|∶|PF2|=1∶3,∴|PF1|=5,|PF2|=15 設點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2, 根據(jù)橢圓的第二定義,有 ∴d1=|PF1|/e=25/4,d2=75/4。 變:⑴已知橢圓x2/100+y2/36=1上一點,F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點,求|PF1|、|PF2|。 分析:由橢圓標準方程可知a=10,b=6,∴c=8,e=c/a=4/5, 左準線方程x=-25/2,右準線方程x=25/2,設點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2,則d1=5-(-25/2)=35/2,d2=5-25/2=15/2,∴|PF1|=ed1=14,|PF2|=6。 小結:點P(x0,y0)是橢圓x2/a2+y2/b2=1上的一點,F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點,點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2,則d1=a2/c+x0, d2=a2/c-x0,|PF1|=ed1=a+ex0,|PF1|=ed2=a-ex0。 ?、埔阎獧E圓x2/100+y2/36=1內有一點P(2,-3), F2為橢圓的右焦點,在橢圓上有一點M,使 的值最小,求點M的坐標。 分析:設M在右準線l上的射影為M1, 由橢圓標準方程可知 a=10,b=6,∴c=8,e=c/a=4/5, 由橢圓第二定義,有|MF2|/|MM1|=4/5,即|MF2|=4|MM1|/5 ∴|MP|+|MF2|=|MP|+|MM1|,當M、P、M1三點共線時, |MP|+|MM1|有最小值。 過P作右準線的垂線y=-3,由方程組,解得 例3 求中心在原點,長軸在x軸上,一條準線方程是x=3,離心率為的橢圓方程。 解:設橢圓方程為,根據(jù)題意有 解得, ∴所求橢圓方程是 4、歸納總結 數(shù)學思想:數(shù)形結合、分類討論、類比的思想、特殊到一般 數(shù)學方法:圖象法、公式法、待定系數(shù)法、 知識點:范圍、頂點、對稱性、離心率、橢圓第二定義、焦半徑 5、作業(yè) P103 習題8.2 8、9、10 預習: ⑴曲線參數(shù)方程的定義是什么? ⑵在橢圓的參數(shù)方程中,常數(shù)a、b的幾何意義是什么? ⑶橢圓的參數(shù)方程化為普通方程的關鍵是什么?- 配套講稿:
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